Квадратурные формулы с равноотстоящими узлами (формулы Ньютона – Котеса).

Квадратурные формулы с равноотстоящими узлами применяются для вычисления интеграла

с постоянной весовой функцией (p(x)º 1) и конечным отрезком интегрирования [a; b]. Для этого случая квадратурная формула может быть переписана в виде

(*)

где ;

.

Квадратурные формулы называются формулами Ньютона­­–Котеса. Установлено, что при большом n (числе разбиения) в формуле Ньютона­­–Котеса небольшие погрешности в значениях функции могут приводить к значительным погрешностям в квадратурной сумме. Поэтому для большого n данная формула редко используется при вычислениях.

Однако в численном интегрировании большее распространение получили частные случаи формулы Ньютона – Котеса – формулы трапеций и парабол (Симпсона).