Постановка задачи. 1. Метод прямоугольников 2

ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ

1. Метод прямоугольников
2. Метод трапеций
3. Метод парабол (формула Симпсона)

Часто на практике не удается вычислить интеграл аналитическим путем. В этих случаях применяют приближенные методы численного интегрирования.

Постановка задачи

Вычислить определенный интеграл

(1)

при условии, что а и b конечны и F (х) является непрерывной функцией х на всем интервале х [a, b]. Во многих случаях, когда подынтегральная функция задана в аналитическом виде, интеграл от этой функции в пределах от а до b может быть вычислен по формуле Ньютона-Лейбница:

(2)

Однако этой формулой часто нельзя воспользоваться по следующим причинам:

· первообразная функция f (x) слишком сложна и ее нельзя выразить в элементарных функциях;

· функция f (x) задана в виде таблицы.

В этих случаях используются методы численного интегрирования.

Задача численного интегрирования состоит в нахождении приближенного значения интеграла (1) по заданным или вычисленным значениям.

Общий подход к решению задачи будет следующим. Определенный интеграл I представляет собой площадь, ограниченную кривой f (x), осью х и переменными х= а и х= b. Необходимо вычислить интеграл, разбивая интервал [ a, b ] на множество меньших интервалов, находя приблизительно площадь каждой полоски и суммируя их.

В зависимости от способа вычисления подынтегральной суммы существуют различные методы численного интегрирования (методы прямоугольников, трапеций, парабол, сплайнов и др.).