Примеры выполнения заданий. Уточнение корня комбинированным методом.

Уточнение корня комбинированным методом.

Вычислить с точностью до действительный корень уравнения .

Рассмотрим . На отрезке содержится корень заданного уравнения, так как на концах этого отрезка функция имеет разные знаки: , . Производная при всех , поэтому уравнение имеет единственный действительный корень.

Таким образом, на отрезке находится единственный действительный корень уравнения.

Вторая производная при , поэтому через обозначаем конец отрезка , т.е. , . Дальнейшие вычисления оформляем в виде таблицы:

	при
№ п/п
	-1	-2	-1		-6	-10		0, 4	-0, 4
	-1, 4	-1, 6	--0, 2	1, 056	-0, 896	-0, 932	10, 68	0, 1082	-0, 0839
	-1, 5082	-1, 5161	-0, 0079	-0, 0447	-0, 0331	-0, 0778	9, 8956	0, 00455	-0, 0033
	-1, 51273	-1, 51275	-0, 00001

Ответ: .

Пример взят из пособия С.В. Михайленко «Прикладная математика»[4].