Поиск экстремума функции одного переменного

Глава 5.

Численная оптимизация.

Поиск экстремума функции одного переменного

Пусть функция имеет экстремум в точке . Разложим ее в ряд Тейлора в

этой точке: , отбросив слагаемые ряда выше второго порядка. Рассмотрим разность . При знак второй производной определяет наличие максимума или минимума функции:

- при имеет место минимум,

- при имеет место максимум.

Таким образом, достаточное условие существования экстремума и для решения этого уравнения требуется знание аналитического выражения производной. В теории управления часто требуется отыскать экстремум функции, которая не имеет аналитического выражения и определить производную затруднительно. На помощь приходят прямые методы отыскания экстремума. Для их использования требуется знание лишь и не требуется знание производной.