![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Наискорейший спуск
Допустим, что переход из точки Возникает задача: как выбрать направление d, чтобы получить наибольшее изменение функции df при соблюдении условия (5.11) т.е. с ограничением. Логично предположить, что направление наиболее быстрого изменения функции- это направление роста градиента функции. Изменение значений функции
Чтобы получить наибольшее изменение функции или На основе метода df достигает max, если φ достигает max. Берем производную от φ
следовательно,
Для min -
Значение λ i, минимизирующее функцию φ, может быть найдено любым методом одномерного поиска. В чистом виде метод работает медленно и не надежно. Но прежде чем перейти к более эффективным методам, рассмотрим свойства квадратичных функций. F(x)= min Поставим задачу так, что в окрестности точки х0 любую функцию φ (х) можно аппроксимировать квадратичной функцией: Пусть min φ (x) находится в точке хm Берем производную и приравниваем ее к нулю.
Видим, что по сравнению с методом наискорейшего спуска требуется умножение на G-1(xi), а это самая трудоемкая операция метода. Но если проводить умножение на H i, а не на G-1(x i) , то получим метод Давидона – Флетчера – Пауэлла (ДФП).
|