Расход энергии (мощности) на перемешивание

На рис. 3.6 изображён сосуд с жидкостью, в котором установлена мешалка.

Рис. 3.6. К определению расхода энергии на перемешивание

Для описания процесса перемешивания применяют модифицированные критерии Рейнольдса Re_М и Эйлера Еu_М, которые получают преобразованием обычных критериев Рейнольдса Re и Эйлера Еu. При вращении лопасти мешалки энергия затрачивается на преодоление трения, а также на образование и срыв вихрей. Вынужденное движение жидкости может быть описано известным из гидродинамики (см. стр.) критериальным уравнением Еu= f (Re, Г). Определить скорость движения жидкости при перемешивании очень трудно, но можно всегда определить скорость движения мешалки, которая пропорциональна скорости движения жидкости. В обычный критерий подставляют окружную скорость лопастей мешалки, которая равна:

,

(3.1)

где – число оборотов мешалки в единицу времени;

d_м – диаметр мешалки.

Тогда имеем . (3.2)

Мощность, потребляемая мешалкой, определяется как рабочая (теоретическая) мощность насоса:

; (3.3)

где V - объёмный расход жидкости; - давление создаваемое мешалкой.

Расход жидкости, создаваемый мешалкой, можно представить, как заключенный в сосуде объем жидкости, умноженный на кратность циркуляции m (m показывает, сколько раз один и тот же объем жидкости проходит в единицу времени через одно и то же сечение).

, (3.4)

где - высота уровня жидкости в аппарате.

Размеры аппарата для перемешивания берутся в строгом соотношении с диаметром мешалки. Тогда диаметр аппарата ; ; с ₁ и с ₂- постоянные величины для данного аппарата.

Кратность перемешивания m зависит от числа оборотов мешалки и можно считать, что , тогда .

Подставив полученное значение в обычный критерий Эйлера (), получим модифицированный

. (3.5)

В окончательном виде (все постоянные величины опускаются при получении критериев подобия) имеем:

(3.6)

Модифицированный критерий Эйлера (), выраженный в таком виде, называют критерием мощности (К ). Для расчета мощности, потребляемой мешалкой, применяют уравнение вида: . Значения коэффициентов с и а зависят от типа мешалки, конструкции аппарата и режима перемешивания. В справочной литературе [1] приводятся графические зависимости для стандартных мешалок.

Для расчета мощности, потребляемой мешалкой, используют следующий порядок:

1. С учётом назначения процесса перемешивания выбирают тип мешалки, учитывая, что её диаметр должен быть равен (0, 3-0, 5) диаметра аппарата:

.

2. Определяют режим перемешивания по уравнению 3.2.

.

По рис. VII [1] находят значение критерия мощности К .

3. Из уравнения 3.6 рассчитывают рабочую мощность, потребляемую мешалкой, при установившемся режиме:

.

4. Мощность мешалки в пусковой момент в 2 – 3 раза выше рабочей

.

5. Зная КПД передачи и запас мощности (20%) находят установочную мощность

;

где =(0, 8 - 0, 95) - к.п.д. передачи.

Критическое значение модифицированного критерия Re при котором наблюдается переход от ламинарного режима движения жидкости к переходному или турбулентному режиму, зависит от конструкции мешалки. В среднем, для быстроходных мешалок принимают Re _м.кр ≈ 50.

При ламинарном движении (Re < 10) в аппарате с мешалкой возникает слаборазвитое трехмерное течение со свободной циркуляцией. Центральные цилиндрические вихри отсутствуют, т.к. их диаметры меньше диаметра вала мешалки. В аппарате существуют лишь периферийная и переходная области течения. При 10< Re _м < 10 проявляется вынужденная циркуляция, и к периферийной и переходной областям течения добавляется область центральных цилиндрических вихрей. При работе механических мешалок на поверхности жидкости возникает воронка, глубина которой растёт с увеличением скорости вращения мешалки. Воронка снижает эффективность и устойчивость работы мешалки. Для предотвращения образования воронки, у стенок аппаратов с быстроходными мешалками, устанавливают радиальные отражательные перегородки, оптимальное число которых равно четырем, а их ширина составляет примерно 10 % от диаметра аппарата. Отражательные перегородки несколько повышают интенсивность перемешивания, но и увеличивают расход энергии в 1, 3-1, 5 раза.