Билет 15.

1. Теорема Фалеса.

2. Вписанные углы. Теорема о связи между величинами вписанного и соответствующего ему центрального угла.

3. Задача по теме “Прямоугольный треугольник”.

А) (5) Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, делит его на два треугольника, площади которых равны соответственно 6 см² и 54 см². Найдите гипотенузу треугольника.

Б) (7) Найдите площадь прямоугольного треугольника, если биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки длины 15см и20 см.

ВОЗМОЖНЫЕ ЗАДАЧИ

1. Задача по теме «Комбинации с окружностями».

А) (13) Круги радиусов 1, 6, и 14 касаются друг друга. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник с вершинами в центрах данных кругов.

Б) (107) Каждая из вершин правильного треугольника со стороной a является центром круга радиуса a. Найдите площадь общей части трех кругов.

1. Задача по теме Элементы треугольника»,

А) (56) Докажите, что биссектриса АА1 треугольника АВС вычисляется по формуле

АА1 =

Б) (57)Докажите, что медиана треугольника со сторонами a, b, c, проведенная к стороне a, вычисляется из соотношения