Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м

Відстань Док > мм	Результат вимірювання світловідцалеміром Дтк, мм
		+2
	6087, 5	+1, 5
		-2
		-4
	9007, 5	-3, 5
		-3
		-3
	12004, 5	-3, 5
	14008, 5	+1, 5
	15019, 5	+3, 5
		+4

7. Визначення середньої квадратичної похибки вимірювання віддалей світловіддалеміром СТ-5.

Визначення фактичної точності світловіддалеміра також належить не до перевірок, а до дослідження світловіддалеміра. Кожна контрольна лінія має бути виміряна не менше ніж шістьма прийомами у режимі " точно". Прийом -одне наведення на відбивач та три відліки на дисплеї. Рекомендується лінії завдовжки 100, 300, 500 м вимірювати з 3-призмовим відбивачем; лінії 1000, 2000 м - з 6-призмовим; лінії 3000, 5000 м - з 18-призмовим. Разом не менше ніж 7 ліній. Рекомендується виконувати вимірювання під час похмурої, безвітряної погоди, незначних турбулентних перемішувань в атмосфері. Похибка вимірювання температури вздовж контрольних ліній не повинна перевищувати 1 °С, атмосферного тиску - 2 гПа (1, 5 мм рт. ст.). Контрольні лінії повинні мати точність, хоча б у 5 разів вишу за точність світловіддалеміра

СТ 5, тобто m_s =2 + 1-Ю" ⁶ S. Виробник вважає, що точність СТ-5 дорівнює

m_s = 10 + 5 • 10~⁶ S. Значення середньої квадратичної похибки вимірювання k -ї контрольної лінії одним прийомом обчислюють за формулою

Щ*.=Р ------ • (П.6.54)

Розділ II

де А, - - різниця між результатами вимірювання к -ї лінії, і -м прийомом та довжиною цієї контрольної лінії, мм, п - кількістю прийомів, п > 6. Значення т_дк - не повинно перевищувати 10 + 5 • 10^- ■ S.

11.6.10. Вимірювання ліній світловіддалеміром СТ-5

Попереднє підготування до вимірювання. Перерахуємо основні процеси підготування.

1. Центрування с/в та відбивача над кінцями лінії, що вимірюється. Вимірювання висоти приймача і та відбивача /.

2. Живлення вмикати тільки тоді, коли перемикач II " вимкнено" і встановлено атенюатор, щоб уникнути засвічення.

3. Увімкнути живлення. Поставити перемикач І у положення " контроль". Стрілка мікроамперметра (мкА) повинна показувати однакову напругу неза­лежно від положення перемикача II: чи " вимкнено", чи " наведення", чи " счет".

4. Якщо для положення " счет" напруга 6 В (60 мкА), а для " наведення" менше або більше на 20^40 мкА, тоді виконується регулювання. Необхідно зняти кришку 15, викруткою повертати шліц резистора Н через отвір у планці резистора.

5. Встановити контрольний відлік на дисплеї, вказаний у паспорті приладу (зазвичай, 100-105). Для цього:

а) встановити положення " вимкнено", поміняти атенюатор на блок
контрольного відліку;

б) поставити " точно", " счет". Взяти кілька відліків на дисплеї;

в) за необхідності головкою встановлення контрольного відліку
поставити вказаний у паспорті відлік. Встановити атенюатор.

Наведення с/в на відбивач

1. Трубу з атенюатором навести на відбивач.

2. Поставити головку гвинта " сигнал" до обмеження, а у разі яскравого сонячного світла та за великого засвітлювання - до відліку не більше за 20 мкА.

3. Навідними гвинтами змінювати наведення у горизонтальній та вертикальній площинах до максимуму сигналу й одночасно утримувати головкою " сигнал" рівень сигналу всередині робочої зони шкали.

Вимірювання 1. Перемикач II поставити в положення " счет", а перемикач І залишити в положенні " точно". Почнуться вимірювання. Дочекатися звукового сигналу і послідовно взяти три відліки з дисплея, записати їх у журнал. Це один прийом.

Планові геодезичні мережі

2. Виміряти та записати метеодані Т та Р.

3. Ще два рази повторити уточнення наведення на відбивач у режимі " наведення" і " точно" і після кожного наведення взяти ще по три відліки. Усього буде виконано три прийоми, дев'ять відліків.

4. Якщо не впевнені в стабільності контрольного відліку, то необхідно ще раз визначити контрольний відлік. Нижче подано приклад запису в журналі вимірювання лінії.

Таблиця II.6.2

ЖУРНАЛ вимірювання с/в " Блеск"

Спостерігач: В.О. Літинський.

Помічник: В.І. Ващенко.

Лінія № 7-25. Наближена довжина 4 км.

Висота с/в: 1, 70 м, відбивача: 1, 53 м.

Дата: 14.04.2004 р. Початок 17.00. Кінець 17.20.

Погода: похмуро, слабкий вітер.

Метеодані с/в: t = +9, 5 °С, Р = 103, 0 кПа.

Відбивач t = +8, 5 °С, Р=\ 00, 0 кПа

t = 9, 0 °С, Р= 101, 5 кПа (761, 3 мм рт. ст.).

Вимірювання (режим " точно")	Обчислення
наведення 1	наведення 2	наведення 3
983, 573	983, 573	983, 571
983, 575	983, 575	983, 574
983, 573	983, 580	983, 568

11.6.11. Вимірювання ліній та вертикальних кутів компактною тотальною станцією SET-GE

Будова цієї тотальної станції та вимірювання нею горизонтальних кутів розглянуто у п. П.З.

Перед вимірюванням ліній необхідно впевнитися, що:

1. Станція та рефлектор (відбивач) встановлені над кінцями лінії, приведені в робочий стан, тобто виконане їхнє центрування та нівелювання.

2. Напруга батареї достатня.

Розділ II

3. Правильно введена стала рефлектора. Чи встановлена бажана розмірність віддалі та чи вводиться поправка за кривину Землі та рефракцію, чи ні. Натиснути клавішу SHIFT, а далі одночасно клавіші 1 та 2. Клавіша 1 змінює параметр, клавіша 2 - перехід до наступного параметра. Прилад може змінювати сталу від 0 до 90 мм в інтервалах 10 мм. Розмірність віддалі - метри.

4. Формат вертикального кута необхідний спостерігачу: градуси або гради; 0 у положенні " зеніт"; 0 у положенні " горизонт"; 0 у положенні горизонт ± 90° (100 доп); нахил лінії у %. Фірма-виробник Sokkia встановлює: віддалі - у метрах; поправку за кривину Землі та рефракцію не вводять; розмірність кута -градусна, нуль - в зеніті, тобто вимірюються зенітні віддалі. Стала поправка рефлектора встановлена 30 мм. Вимірювання віддалі - багаторазове.

5. Вводиться чи ні атмосферна поправка. Компактний тотальний прилад Set-GE спроектовано так, що поправка за атмосферу дорівнює нулеві для t = +15 °С (+ 59 Faren) та атмосферному тиску 1013, 35 ГПа (760, 1 мм рт. ст). Крім того, пропонується формула для визначення AN - різниці індексу

заломлення між N_t - індексом заломлення для P_t та t° та N₀ - індексом залом­лення для Р = 1013, 35ГПаі t = 15 °С (N₀= 278, 96), тобто AN = N₀ -ЛГ.Тому:

(ІІ.6.55)

Поправка у лінію завдовжки S (у метрах) визначиться за формулою

(ІІ.6.56)

6. Прилад наведений на середину рефлектора, а відбитий сигнал є
достатнім для виконання вимірювань.

Виконання вимірювання

1. Встановити вид вимірювання, натиснути клавішу 2 (М/Т) М -багаторазовий. Під час вимірювання віддалі до рухомих об'єктів на дисплеї з'явиться символ TRK - " tracking".

2. Вибрати бажане розташування вимірюваної лінії:

	похила віддаль	Послідовно натискати першу клавішу
	горизонтальна віддаль
	перевищення

3. Натиснути клавішу 3 (start/stop) і розпочнуться вимірювання. Мерех­тіння екрана інформує про те, що вимірювання виконуються.

Планові геодезичні мережі

4. Вибрані значення віддалі і кута будуть відображені після закінчення вимірювань. їх необхідно записати в журнал.

5. Щоб зупинити вимірювання, потрібно ще раз натиснути на клавішу З (stop), якщо вимірювання багаторазове, або " TRK". У методі " вимірювання поодиноке" клавішу " стоп" натискати не потрібно.

Описані дії становлять один прийом. З кожним новим прийомом уточ­нюється наведення на рефлектор.

11.6.12. Похибки світловіддалемірних вимірювань

Нараховується сім основних джерел похибок світловіддалемірних вимірювань, якщо не враховувати похибки вихідних даних. 1. Похибка вимірювання різниці фаз Аф. Скористаємося формулою фазового віддалеміра:

(ІІ.6.57) у (И.6.57) с - робоча швидкість світла, яка дорівнює

(ІІ.6.58)

де с₀ - швидкість світла у вакуумі; п- інтегральний показник заломлення світла на шляху поширення ЕМХ.

Продиференціюємо (И.6.57) по Аф. Переходячи від диференціалів до квадратичних похибок, отримаємо:

(П.6.59)

де

(И.6.60)

Прийнявши для цих віддалемірів матимемо: для

Сучасні можливості вимірювання т_А(._тіп° = 0, 1°. Для двох прийомів відповідно:

Розділ II

Похибка вимірювання фаз випадкова і не залежить від S. 2. Похибка приведення ліній до горизонту.

Скористаємося відомою формулою та продиференціюємо її за змінною h (перевищенням).

Оскільки , а для кута нахилу (П.6.61) набуде

вигляду:

(И.6.62)

Нехай для горбистої місцевості 3 однієї станції

технічного нівелювання можна виміряти перевищення h = 2, 5 м. Тоді для h = 50 м кількість станцій п - 50/2, 5 = 20 станцій. Похибка вимірювання

перевищення: Відповідно до (ІІ.6.62) знайдемо

похибку m_s в лінії 5^і. m_s = 2, 24 мм. На рівнині для тієї самої довжини S =

500 м і для v - 2°, перевищення Кількість станцій

технічного нівелювання п =1. Тоді: Ця похибка,

як і похибка нівелювання, має випадковий характер, залежить від рельєфу і менше залежить від довжини лінії S. Для однакових довжин S у горбистому районі похибка у 5 разів більша, ніж на рівнині.

3. Циклічна похибка фазометра.

У світловіддалемірів із сталими частотами модуляції частина різниці фаз, менша від п або 2л, набирається на фазометр або фазообертач. Ця похибка встановлюється для кожного світловіддалеміра на основі спеціальних досліджень, описаних у п. П.6.8. Позначимо цю похибку m_s. Похибка має цик­лічний характер, тобто змінюється залежно від значення набраної на фазообер-

Планові геодезичні мережі

тач різниці фаз. Для 2СМ-2 m_s = 3 мм, для СТ-5 = 1 мм. Ця похибка

випадкова, не залежить від S.

4. Центрування світловіддалеміра, редукція відбивача.

Похибки m_s - похибки фіксації кінців лінії. Похибка центрування кож­ного з приладів, як світловіддалемірів, так і рефлектора, складається з похибки візування т_в та похибки приведення осі центрира у прямовисний стан т_пр.

Гранична похибка візування на віддалі 1 = 1, 5 м (середня висота центрира над точкою ходу) для збільшення труби центрира г = 4^х становитме:

Гранична похибка приведення осі оптичного центрира у прямовисний стан за допомогою рівня з ціною поділки не більше за 60" дорівнює

Повна похибка центрування становитиме:

Тому сумарна похибка у довжині лінії, оскільки вплив центрування і редукції впливають однаково, становить:

Розрахована тут похибка є середньою квадратичною. Гранична похибка становитиме:

Похибка центрування та редукції випадкова, не залежить від S.

5. Дрейф генератора частоти.

Похибка m_s у лінії викликана відхиленням основної частоти від заданої.

Знову скористаємося основною формулою фазового світловіддалеміра (ІІ.6.57):

Диференціюючи (П.6.57) по / і переходячи до відносної похибки, отримаємо:

^ms_f _ m_f

s " У'

Розділ II

Тому

(П.6.63)

Як бачимо, ця похибка залежить від S (пропорційна до S) і має сис­тематичний характер. Досвід показує, що /Wy не перевищує 45 Гц. Для / =

15000000; 5= 500 м на підставі (ІІ.6.63) матимемо

6. Похибка m_s у довжині викликана похибками визначення робочої

швидкості світла.

Скористаємося формулою:

(П.6.64)

Формула (П.6.64) - інший запис (ІІ.6.57), з урахуванням того, що робоча швидкість виражена формулою (II.6.58). Диференціюючи (П.6.64) по п і

переходячи до відносної похибки, отримаємо

(П.6.65)

Як бачимо, m_s пропорційна до S.

Нехай п = 1, 00, т-=3 10~⁶, а довжина лінії S = 500 м. Одержуємо: m_s =

1, 5 мм. Ця похибка систематична, оскільки висота h вимірювання метео-параметрів, як правило, менша від h - середньої висоти променя над землею

і] - висота світловіддалеміра; ц - висота відбивача. Вимірювання метеопа-

раметрів виконують на висоті h. Крім того, оскільки лінії вимірюються у світлий період доби, коли температура повітря падає з висотою, то значення довжин S завищене.

7. Похибка визначення сталої світловіддалеміра.
Скористаємося формулою

Планові геодезичні мережі

де m_s - середня квадратична похибка довжини контрольного базису. Ця

похибка, за інструкцією, допускається 2 мм. Базис вимірюється світловід-далеміром з деякою похибкою m_s.. Всього вимірюється 9 базисів, кожний 6

прийомами. Припустимо, що діють тільки фазові похибки, а всі інші похибки не розсіюють результатів вимірювань. Таке припущення має зміст, коли всі 54 прийоми виконуються за 1-1, 5 години і під час похмурої погоди.

(П.6.67) На підставі (П.6.67) маємо:

Визначимо т_к. за (ІІ.6.66):

Відповідно:

(П.6.68) Обчислення за (П.6.68) дають: для 2СМ2 т_к = 3, 9 мм; для СТ-5

Ер

т_и ~ 2 мм. Ця похибка систематична і не залежить від S, залежить від

кількості ліній п, посередньо залежить від довжини ходу L.

8. Похибка вихідних даних. Ця похибка, по суті, не є похибкою с/в, проте впливає на нев'язки ходів.

Похибка прийнята, як середня із семи інших. Для 2СМ2 - 2, 76 мм; для СТ-5-1, 79 мм.

11.6.13. Розрахунок точності ходів світловіддалемірної полігонометрії

У попередньому параграфі вісім похибок світловіддалемірних вимірювань поділені на:

• систематичні та випадкові;

• залежні та незалежні від довжини ліній S;

• залежні від інших факторів (кількості сторін, рельєфу).

Розділ II

Такий поділ дає змогу вирішити питання розрахунку точності ходів. Що стосується рельєфу, то для розрахунків прийнято умови горбистої місцевості, з максимальними кутами нахилу v = 6°. Усі інші похибки приймають такими, що дорівнюють розрахованим за формулами. Для наочності всі похибки зведено у табл. (П.6.3), в якій вказані вищеназвані характеристики, а також очікувані значення цих похибок у мм, якщо виконується вимірювання однієї лінії. Для похибок, залежних від довжини, прийнято S = 500 м. їхній вплив на S = 1 км подвоїться.

Відповідно до теорії похибок можемо записати для одночасної дії ви­падкових похибок:

(ІІ.6.69) Для дії систематичних похибок, залежних від S:

(П.6.70) Для дії систематичної похибки, залежної від кількості сторін:

(ІІ.6.71)

Поздовжній зсув / кінцевої точки полігонометричного ходу виразиться формулою

(И.6.72)

Інструкція [5] допускає окремі ходи полігонометрії 4 класу до 14 км. Для середньої довжини сторін S_c = 500 м кількість сторін у ході становитиме п = 28.

Знайдемо числові значення кожної з трьох складових (И.6.72). Отримаємо:

Як бачимо, три складові вносять майже однакові похибки у поздовжній

зсув t. Знайдемо: Такий зсув можна очікувати під

час вимірювання ліній світловіддалеміром СТ-5 або іншими віддалемірами такого самого класу. Проте, як вже зазначалося, прийнято під час оцінки точності світловіддалемірних вимірювань використовувати не строгу формулу теорії похибок (И.6.72), а рівняння прямої регресії. Для окремої лінії це рівняння запишеться так:

m_s = \і + X ■ 10^-6 • S_KM мм. (П.6.73)

Планові геодезичні мережі

Таблиця II. 6.3

Рівняння регресії розрізняє тільки випадкові похибки, незалежні від S, та систематичні. Усі систематичні вважаються залежними від S. Насправді, як це показано вищеД₂ =f(n). Проте зі збільшенням кількості сторін п зростає і довжина ходу. Тому можна записати

(П.6.74) А числове значення:

Згідно з нашими розрахунками рівняння (ІІ.6.73) для світловіддалемірів СТ-5 набуває числового вигляду:

(ІІ.6.75)

Формула (ІІ.6.75) добре узгоджується з формулою, запропонованою фірмою-виробником:

w_s=10, 0 + 510~⁶-5.

Розділ II

У чинній інструкції [5] прийнято для поздовжнього зсуву ходу

(П.6.76)

Для S = 500 м = 0, 5 km, m_s = 12, 84 mm. Тоді, відповідно до ((П.6.76), для ходу з п = 28 отримаємо t = 67, 94 мм. Цю похибку інструкція рекомендує вважати середньою квадратичною. Гранична похибка приймається вдвічі більшою t = 135, 88 мм. Як бачимо, інструкція дозволяє доволі вільний

допуск, майже на 38 % більший від одержаного за строгими формулами.

Поперечний зсув ходу світловіддалемірної полігонометрії визначається за тією самою формулою, що й траверсної полігонометрії. Для висячого ходу поперечний зсув кінцевої точки ходу визначається за формулою

(П.6.77)

Для ходу, прокладеного між точками з відомими координатами, матимемо максимальний поперечний зсув всередині ходу, який знаходять за формулою

(ІІ.6.78)

Загальна похибка М у положенні кінцевої точки висячого ходу визна­чається для світловіддалемірної полігонометрії за строгою формулою

(П.6.79)