Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Виконання роботи






Коливання річного стоку за якийсь проміжок часу обумовлене впливом великої кількості факторів, що викликають необхідність застосовувати методи математичної статистики при вивченні цих коливань. При достатньо тривалих і репрезентативних рядах спостережень розрахунки річного стоку рекомендується проводити за кривими забезпеченості.

Розрізняють ймовірність щорічного перевищення для явищ, що спостерігаються тільки один раз на рік; ймовірність перевищення серед сукупності усіх можливих значень для явищ, які можуть спостерігатись декілька разів на рік; ймовірність перевищення на території, дослідження в любому пункті.

Крива забезпеченості - це інтегральна крива, яка показує забезпеченість або ймовірність перевищення (у відсотках або в долях одиниці) даної величини серед загальної сукупності ряда. При розрахунках параметрів кривих забезпеченості значення гідрологічної величини розглядається у вигляді статистичного ряду, тобто ряду розташованого за зменшенням.

Криві забезпеченості можуть бути побудовані у вигляді емпіричних (спостережувальних) і аналітичних (теоретичних) кривих.

1. Емпіричні криві забезпеченості річних витрат стоку будують за ймовірністю перевищення Р % емпіричних точок, які обчислені для кожного члена ряду величин річного стоку за формулою:

, (1)

де: m – порядковий номер члена ряду розташованому за зменшенням;

n – загальна кількість членів ряду.

Розрахунки заносяться до табл. 1.

Таблиця 1

Розрахункова відомість забезпеченості стоку

Роки Q, м3/c Q0, м3/c Qi за зменш., м3/c K=Qi/Q0 (K-1) (K-1)2 (K-1)3 P%
- - - - - - S К - S(К-1) - S(К-1)2 - S(К-1)3 -

 

Криві забезпеченості (емпірична і аналітична) будуються на спеціальній клітчатці ймовірності. По вертикальній осі слід відкласти модульні коефіцієнти К. По горизонтальній осі відкладаємо забезпеченість (Р %) у відсотках, а по верхній осі - період повторювання років (N). За значеннями КР (або 00) і Р % (табл. 4) наносимо емпіричні точки.

2. Аналітичні криві забезпеченості використовуються для згладжування і екстраполяції емпіричних кривих. Теоретичними схемами аналітичних кривих забезпеченостей, які використовуються при гідрологічних розрахунках випадкових величин, є схеми біномінального та трьохпараметричного гама-розподілення. Теоретичне обґрунтування цих методів викладено в роботах Д.Л. Соколовського, В.Г. Андріянова, С.М. Крицького, М.Ф. Менкеля, А.І. Чоботарьова та ін.

Параметрами аналітичних кривих забезпеченості є: середній багаторічний річний стік Q0, коефіцієнт мінливості (варіації) Сv і коефіцієнт асиметрії Сs. Метод обчислення Сs залежить від коефіцієнта мінливості Сv:

- якщо Сv < 0, 5 використовують метод моментів;

- якщо Сv > 0, 5 використовують метод найбільшої правдоподібності;

- графо-аналітичний метод застосовують у випадку використання біномінальної кривої забезпеченості за любим значенням Сv.

При цьому необхідно враховувати можливу систематичну похибку оцінки коефіцієнта мінливості стоку Сv, що збільшується при наявності значного коефіцієнта автокореляції членів руху.

Відхилення середньорічних величин стоку від норми виражається загальною середньоквадратичною похибкою σ Q, яка визначається за формулою:

, (2)

а) За даними табл.1, де середні річні витрати розташовані за зменшенням, обчислюємо норму стоку за формулою:

, (3)

де: Qo - норма стоку, м3/с;

Qi - середньорічна витрата, м3/с;

N - кількість років спостережень за стоком.

В табл.1 середні річні витрати Qi необхідно розташувати за зменшенням, причому якщо за період спостережень було два або більше однакових витрат, то вони повторюються так, що число n залишається однаковим для хронологічного ряду і ряду, розташованому в спадаючому порядку.

б) В практиці гідрологічних розрахунків визначення коефіцієнту мінливості (варіації) при наявності досить довгих рядів спостережень можливо зробити двома шляхами: методом моментів або методом найбільшої правдоподібності.

Метод моментів для визначення коефіцієнтів мінливості і асиметрії стосовно до біномінального закону розподілу аналітичної кривої забезпеченості рекомендовано застосовувати при СV ≤ 0, 5 і за відсутністю значно відхилених точок від осереднених емпіричних кривих у верхній її частині.

Коефіцієнт мінливості (варіації ) - це безрозмірний статистичний параметр, що відображає відхилення величини витрат від середнього значення за часом. Ця величина насамперед залежить від сталості клімату території та підвищується від його посушливості.

, (4)

де: Кі - модульний коефіцієнт стоку кожного року;

n - кількість років спостережень.

При n < 30 формула (4) використовується у вигляді:

, (5)

Для обчислення Сv необхідно обчислити модульний коефіцієнт К: відношення стоку даного року (Qi) до його середньорічного значення Qo

, (6)

Модульний коефіцієнт характеризує водність даного року. Так, роки з модульним коефіцієнтом понад 1, 0 - багатоводні, а менш 1, 0 -маловодні. Сума модульних коефіцієнтів за певну кількість років має дорівнювати числу років (табл.1).

Величини К-1 дають відхилення модульного коефіцієнту даного року від середнього модульного коефіцієнту К=1. Контроль за вірністю обчислення К-1 полягає в тому, що величина S(К-1) має бути рівною або близькою до нуля (табл. 1).

Виконуючи подальші обчислення S(К-1)2 та S(К-1)3, можемо розрахувати коефіцієнт варіації та коефіцієнт асиметрії.

При обчисленні коефіцієнта мінливості СV за методом моментів відносна середня квадратична похибка розраховується за формулою:

ε , (7)

Якщо похибка ε Сv ≤ 10 - 15%, то довжина ряду вважається достатньою. Для визначення середньої квадратичної похибки можна використовувати і табл.2.

в) Коефіцієнт асиметрії Сs - безрозмірний статистичний параметр, який характеризує ступінь несиметричності ряду відносно середнього значення. Якщо коефіцієнт асиметрії є додатне число, то за ряд спостережень частіше зустрічалися роки зі значенням стоку вище середнього.

Таблиця 2

Середньоквадратичні похибки, %

Сv Кількість років спостережень
                   
0, 20           9, 3 8, 6 8, 1 7, 6 7, 2
0, 30           9, 6 8, 8 8, 3 7, 8 7, 4
0, 40           9, 8 9, 1 8, 5 8, 0 7, 6

 

Коефіцієнт асиметрії визначається шляхом підбору (за умов найкращої відповідності аналітичної та емпіричної кривих забезпеченостей) з послідуючою перевіркою отриманого для даної річки співвідношення Сs / Сv по річках-аналогах. Як показали гідрологічні розрахунки річкового стоку, співвідношення Сs та Сv коливаються в межах, які наведені в табл. 3.

Таблиця З

Межі співвідношення Сsта Сv при розрахунках річкового стоку

Сs / Сv Сs / Сv
1.0 3.0
1.5 3.5
2.0 4.0
2.5  

 

Коефіцієнт асиметрії визначається за формулою:

, (8)

Відносна середня квадратична похибка коефіцієнта асиметрії при асиметричному розташуванні ряду розраховується за формулою:

, (9)

Якщо похибка обчислення коефіцієнта Сs велика, то для вибору розрахункової аналітичної кривої забезпеченості застосовуємо метод підбору.

3. Обчислення ординат аналітичної кривої забепеченості за методом моментів проводиться за обчисленими значеннями Сs та Сs = 2Сv в наступному порядку.

За обрахованими значеннями Сs визначають нормованні відхилення від середнього значення ординат біномінальної кривої забезпеченості за різною забезпеченістю і заносять до табл.4.

Таблиця 4

Забезпечені витрати води

Сs Величини 0, 01             99, 9
  Ф                
  ФCv                
  Кр = ФCv + 1                
  Qр= КрQo                
  Кр                
2Cv Qр                

 

Значення цих ординат позначають літерою Ф. Якщо значення Сs не співпадають зі значеннями Сs в першій графі табл.4, то величину Ф необхідно знаходити інтерполюванням.

Величини ФСv - це відхилення ординат кривої забезпеченості від середнього значення ряду. Щоб отримати ординати кривої забезпеченості Кр, необхідно до значення ФСv додати одиницю Кр=ФСv+1, тому що середнє значення модульного коефіцієнту К= 1, 0. Ординатами кривої забезпеченості можуть бути витрати різної забезпеченості, які визначаються за формулою:

Qр= КрQo, (10)

де: Qo - норма стоку.

В табл. 4 ордината забезпеченості Кр за співвідношенням Сs=2Сv визначається за таблицями додатку 2, використання яких не потребує пояснення, а також визначається Qр за формулою 10.

4. Побудова аналітичних кривих забезпеченості річних витрат води при Сs (ваше значення) і Сs=2Сv виконують на клітчатці з помірною асиметричністю. Криві можуть бути побудовані за ординатами Кр та Qр.

Після проведення кривих необхідно проаналізувати, яка із аналітичних кривих найбільш відповідає розташуванню емпіричних точок.

Якщо загальний напрямок емпіричних точок не співпадає з аналітичними кривими, необхідно перевірити обчислення методом підбору співвідношення Сs та Сv, змінити величину параметра Сs і побудувати нову аналітичну криву забезпеченості.

Повторюваність гідрологічної величини, наприклад, річного стоку, називається кількісь років N, на протязі яких річний стік повторюється в середньому один раз. На клітчатці ймовірності верхня горизонтальна шкала має підпис: «Період повторення N років», а шкала має розграфлення: в центрі клітчатки 2, а потім вліво та вправо до 10000. Як бачимо, верхня та нижня шкали пов'язані між собою наступними співвідношеннями:

а) при забезпеченості Р ≤ 50 %

, (11)

б) при забезпеченості Р ≥ 50 %

, (12)

Повторюваність при забезпеченості: Р = 75 %, , тобто 1 раз за 4 роки; P = 90 %, , тобто 1 раз за 10 років; Р = 99, 9 %, , тобто раз за 1000 років.

 

 

Практичну роботу можна виконати за допомогою комп'ютера

Порядок виконання

1. Обчислити середню багаторічну витрату води.

- Відкрити програму Microsoft Exсel і створити таблицю;

- Ввести значення середньорічних витрат води в чарунки С2 – С18;

 

  A B C D E F G H J K
  Роки Qі, м3/c Q0, м3/c Qi за зменш., м3/c K=Qi/Q0 (K-1) (K-1)2 (K-1)3 P%
      40, 7              
      29, 6              
      43, 9              
      57, 8              
      45, 3              
      56, 8              
      49, 3              
      54, 3              
      49, 9              
      38, 3              
      38, 7              
      34, 6              
      51, 2              
                     
      44, 4              
      50, 8              
      35, 3              
      = СРЗНАЧ              

 

- Потім визначити середню багаторічну витрату води, вводячи в чарунку C19 формулу: СР ЗНАЧ (C2 - C18) ОК. Значення середньої багаторічної витрати води занести в усі чарунки за адресою D (D2 – D18).

- Далі упорядкувати значення середньорічних витрат води за зменшенням. Для цього потрібно ввести значення середньої багаторічної витрати води в усі чарунки за адресою Е (Е2 – Е18) і натиснути команду «Сортування за зменшенням»

2. Обчислити модульні коефіцієнти за кожний рік - ввести в чарунку F за формулою: = С2: D2. Потім необхідно скопіювати формулу для модульних коефіцієнтів.

Сума модульних коефіцієнтів за певну кількість років має дорівнювати кількості років. Для визначення суми модульних коефіцієнтів введіть в чарунку F 19 формулу: СУМ (F2 - F18) ОК.

  A B C D E F G H J K
  Роки Qі, м3/c Q0, м3/c Qi за зменш., м3/c K=Qi/Q0 (K-1) (K-1)2 (K-1)3 P%
      40, 7 44, 69 29, 6 = С2: D2 = F2-1 =G2^2 =G2^3 = (A2-0, 3)/ (17+0, 4)*100
      29, 6 44, 69 34, 6
      43, 9 44, 69 35, 3
      57, 8 44, 69 38, 3
      45, 3 44, 69 38, 7
      56, 8 44, 69 40, 7
      49, 3 44, 69  
      54, 3 44, 69 43, 9
      49, 9 44, 69 44, 4
      38, 3 44, 69 45, 3
      38, 7 44, 69 49, 3
      34, 6 44, 69 49, 9
      51, 2 44, 69 50, 8
        44, 69 51, 2
      44, 4 44, 69 54, 3
      50, 8 44, 69 56, 8
      35, 3 44, 69 57, 8
      44, 69     = СУМ = СУМ = СУМ = СУМ  

 

- Далі визначаємо відхилення модульного коефіцієнту даного року від середнього модульного коефіцієнту. Для цього вводимо в чарунку G2 формулу: = F2 – 1 і копіюємо формулу для кожної чарунки.

- Для того щоб порахувати значення (K-1)2, вводимо в чарунку Н2 формулу: =G2^2 ОК, і копіюємо введену формулу розрахунків для всіх чарунків Н (Н2 - Н18). Для визначення суми введіть в чарунку Н19 формулу: СУМ (Н2 - Н18) ОК.

- Далі визначаємо значення (K-1)3, вводимо в чарунку J2 формулу: =G2^3 ОК, і робимо аналогічні розрахунки для всіх чарунків J (J2 _ J18). Для визначення суми введіть в чарунку J19 формулу: СУМ (J2 - J18) ОК.

3. Для о бчислення забезпеченості (Р %) у відсотках, необхідно ввести в чарунку К формулу: = (A2-0, 3)/(17+0, 4)*100 ОК. Потім необхідно скопіювати формулу, або визначити для кожного показника.

Побудувати криві забезпеченості можна за допомогою програми StokStat. Для цього потрібно:

1. Відкрити програму StokStat

2. Вибрити меню «графіка», потім підменю «крива забезпеченості»

3. Далі потрібно вибрати меню «параметри» і встановити необхідні налаштунки та підписати криву забезпеченості. Потім вибираємо меню «шкала» і вводимо максимальне та мінімальне значення середньорічних витрат води (або модулів стоку).

Після того, як всі параметри встановлено потрібно вибрати меню «ряд даних», встановити галочку в меню «вести ряд» і внести дані середньорічних витрат води (або модулів стоку).

4. Після цього вибираємо меню «Крива» і ставимо галочку «згладжуюча». Після цього натиснути клавішу «ОК» і ми отримаємо графік кривої забезпеченості.

 

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.017 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал