Расчет валов на прочность

5.1 Предварительное определение опасных сечений вала.

Основными нагрузками на валы являются силы от передач. Силы на валы передают через насаженные на них детали: зубчатые или червячные колеса, шкивы, полумуфты. При расчетах принимают, что насаженные на вал детали передают силы и моменты валу на середине своей ширины. Выполняют расчеты валов на статическую прочность и на усталостное сопротивление.

Для этих расчетов необходимо установить опасные сечения валов следующим образом:

1.Составляется расчетная схема, на которую наносят все внешние силы, нагружающие вал, приводя плоскости их действия к двум взаимно перпендикулярным плоскостям(горизонтальный Xи вертикальной Y)

2.Определяеюся реакции опор в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

3.В этих же плоскостях строятся эпюры изгибающих моментов M_x и M_y.

И отдельно эпюру крутящего момента М_к.

4.Предположительно устанавливается опасное сечение исходя из эпюр моментов, размеров сечения вала и концентраторов напряжений.

Согласно пункту один, составляем схемы нагружения:

Необходимые данные для проведения расчетов тихоходного вала:

;

Величина силы , действующей на балку определяется по формуле:

;

Рассматривается плоскость ZOY. Сумма сгибающих моментов, приложенных к валу (относительно точки 1):

Сумма сгибающих моментов, приложенных к валу (относительно т. 2):

06 ;

Выполняется проверка. Определяются опорные реакции по принципу Даламбера. Сумма сил, действующих на брус по оси Y:

Подставляются найденные значения:

Уравнение верно, значит, расчеты верны.

Рассматривается плоскость ZOX.Сумма сгибающих моментов, приложенных к валу (относительно точки 1):

Сумма сгибающих моментов, приложенных к валу (относительно т. 2):

Значит, на чертеже направление вектора силы выбрано неверно, сила направлена вниз, по оси x.

Сумма сил, действующих на брус по оси X:

Тождество верно, следовательно, вычисления, приведенные выше, верны.

Вычисляется значение сил реакции опоры в точках 1 и 2, используя полученные данные:

Необходимые данные для проведения расчетов быстроходного вала:

;

;

Плоскость ZOY. Сумма сгибающих моментов, приложенных к валу (относительно точки 1):

Сумма сгибающих моментов, приложенных к валу (относительно т. 2):

6 ;

Проверка. Определяются опорные реакции по принципу Даламбера. Сумма сил, действующих на брус по оси Y:

Уравнение верно, значит, расчеты верны.Плоскость ZOX.Сумма сгибающих моментов, приложенных к валу (относительно точки 1):

Сумма сгибающих моментов, приложенных к валу (относительно т. 2):

Значит, на чертеже направление вектора силы выбрано неверно, сила направлена вниз, по оси x.

Сумма сил, действующих на брус по оси X:

Тождество верно, следовательно, вычисления, приведенные выше, верны.

Вычисляется значение сил реакции опоры в точках 1 и 2, используя полученные данные:

Вал разбивается на силовые участки и, используя метод сечений, вычислить поперечную силу и сгибающий момент на каждом участке.

Быстроходный вал:

Вал в плоскости ZOX.

:

:

Вал в плоскости ZOY.

Строятся эпюры по рассчитанным данным.

5.2 Расчет вала на статическую прочность

Проверку валов на статическую прочность выполняют в целях предупреждения пластических деформаций в период действия кратковременных перегрузок. Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести при совместном действии нормальных и касательных и касательных напряжений:

;

Где:

Частные коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям соответственно.

Необходимые данные для последующих расчетов в точке А:

Для расчета частных коэффициентов запаса прочности нам необходимо знать

значения пределов текучести материалов. Согласно таблице 10.2[1].

;

Для расчета нормальных и касательных напряжений в рассматриваемом сечении в точке А при действий максимальных нагрузок пользуются следующими формулами:

;

Необходимо определить максимальный изгибающий момент, воспользуемся следующим методом:

Берутся действующие моменты в точках А, чтобы определить максимальный изгибающий момент.

;

Тогда:

;

Теперь максимальная осевая сила:

Где коэффициент перегрузки согласно таблице 24.9 [1]

Рассчитывается нормальное напряжение:

асательное напряжение:

;

;

Подставка в формулу:

Частные коэффициенты:

5.3 Расчет вала на усталостное сопротивление.

Уточненные расчеты на сопротивление усталости отражают влияние разновидности цикла напряжений, статических и усталостных характеристик материалов, размеров, формы и состояния поверхности. Расчет выполняют в форме проверки коэффициента S запаса прочности, минимально допустимое значение которого [S]=1, 5-2, 5 в зависимости от ответственности конструкций и последствий разрушения вала, точности определения нагрузок и напряжений, уровня технологий изготовления и контроля.

Для каждого из установленных предположительно опасных сечений вычисляют коэффициент S:

;

Где коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям соответственно, и принимая, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, а касательные по отнулевому циклу, будут определяться по следующим зависимостям:

;

Расчет коэффициента . Нам необходимо знать значение амплитуды напряжения цикла .Они рассчитывается по формулам:

;

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении:

;

Где -коэффициент снижения предела выносливости.

-пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба. Согласно таблице 10.2[1] принимается значение .

Значение вычисляется по зависимости:

Где -эффективный коэффициент концентраций напряжений, -коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения. коэффициент влияния качества поверхности =1(без упрочнения)-коэффициент влияния поверхностного упрочнения. Согласно таблицам 10.7-10.11[1] принимаются значения данных коэффициентов:

;

Отсюда:

Расчет коэффициента . Необходимо знать значение амплитуды напряжения цикла .Оно рассчитывается по формуле:

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении:

;

Где -коэффициент снижения предела выносливости.

-пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба. Согласно таблице 10.2[1] принимается значение .

Значение вычисляется по зависимости:

;

Где -эффективный коэффициент концентраций напряжений, -коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения. -коэффициент влияния качества поверхности. -коэффициент влияния поверхностного упрочнения. Согласно таблицам 10.7-10.11[1] принимаются значения данных коэффициентов.

Отсюда:

Расчет коэффициента:

где -минимально допустимое значение общего коэффициента по текучести. В данном случае полученное значение удовлетворяет условию.

Необходимые данные для последующих расчетов в точке 2(сечение Б-Б):

;

Максимальный изгибающий момент:

;

Тогда:

;

Расчет максимальной осевой силы:

Где коэффициент перегрузки согласно таблице 24.9 [1]

Нормальное напряжение:

Касательное напряжение:

;

;

Подставка в формулу:

Частные коэффициенты:

Расчет вала на усталостное сопротивление.

Уточненные расчеты на сопротивление усталости отражают влияние разновидности цикла напряжений, статических и усталостных характеристик материалов, размеров, формы и состояния поверхности. Расчет выполняют в форме проверки коэффициента S запаса прочности, минимально допустимое значение которого [S]=1, 5-2, 5 в зависимости от ответственности конструкций и последствий разрушения вала, точности определения нагрузок и напряжений, уровня технологий изготовления и контроля.

Для каждого из установленных предположительно опасных сечений вычисляют коэффициент S:

;

Где коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям соответственно, и принимая, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, а касательные по отнулевому циклу, будут определяться по следующим зависимостям:

;

Расчет коэффициента . Необходимо знать значение амплитуды напряжения цикла .Они рассчитывается по формулам:

;

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении:

;

Где -коэффициент снижения предела выносливости.

-пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба. Согласно таблице 10.2[1] принимается значение .

Значение вычисляется по зависимости:

Где -эффективный коэффициент концентраций напряжений, -коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения. коэффициент влияния качества поверхности =1(без упрочнения)-коэффициент влияния поверхностного упрочнения. Согласно таблицам 10.7-10.11[1] принимаются значения данных коэффициентов: Получаем:

;

Отсюда:

Расчет коэффициента . Необходимо знать значение амплитуды напряжения цикла .Оно рассчитывается по формуле:

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении:

;

Где -коэффициент снижения предела выносливости.

-пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба. Согласно таблице 10.2[1] принимается значение .

Значение вычисляется по зависимости:

;

Где -эффективный коэффициент концентраций напряжений, -коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения. -коэффициент влияния качества поверхности. -коэффициент влияния поверхностного упрочнения. Согласно таблицам 10.7-10.11[1] принимаются значения данных коэффициентов:

;

Отсюда:

Теперь рассчитывается непосредственно сам коэффициент:

где -минимально допустимое значение общего коэффициента по текучести. В данном случае полученное значение удовлетворяет условию

Необходимые данные для последующих расчетов в точке Б(сечение В-В):

Для расчета частных коэффициентов запаса прочности нам необходимо знать

значения пределов текучести материалов. Согласно таблице 10.2[1].

Для расчета нормальных и касательных напряжений в рассматриваемом сечении в точке А при действий максимальных нагрузок:

;

Необходимо определить максимальный изгибающий момент, воспользуемся следующим методом:

Определение максимального изгибающего момента.

;

Тогда:

;

5.4 Расчет шпонки на смятие

Для передачи вращающего момента чаще всего используют призматические и сегментные шпонки. Концы у призматических шпонок скругленные или прямые, шпонки в сечении представляют собой прямоугольник. Согласно диаметру тихоходного вала подбираем призматическую шпонку по таблице

24.29[1].

Параметры шпонки:

l_ш= 50 (мм)

h=9(мм)

b=14(мм)

(мм)

Напряжение смятия узких границ шпонки не должно превышать допускаемого т.е должно удовлетворяться условие 8.21[2]:

;

Где - допускаемое напряжение смятия

- рабочая длина шпонки

Т- крутящий момент на валу, принимается равный .

Данное значение напряжения смятия удовлетворяет условию.8.21[1].