Равновесие тела при наличии трения качения

Пусть на каток радиуса R и весом P, опирающийся на горизонтальную поверхность, действует сила T, приложенная горизонтально к его центру (рис. 1.18).

Рис. 1.18

Под действием катка поверхность деформируется и точка приложения реакции N поверхности и силы F_сц сцепления смещается из A в C. Составим уравнения равновесия катка:

;

;

.

Откуда

;

.

На каток действуют две пары сил: и , которые уравновешены. Первая пара сил с моментом M = T · R стремится привести каток в движение, а вторая пара противодействует качении. катка. Момент

,

противодействующей пары называют моментом сопротивления качению, а коэффициент f_к – коэффициентом трения качения. Коэффициент трения качения определяет смещение силы N от основной нормали в сторону качения и измеряется в единицах длины. Его определяют экспериментально.

Задача

К катку 1 с помощью нерастяжимой нити подвешен груз 2. Определить наибольший вес этого груза, при котором каток 1 весом 3, 2 кН останется в покое, если коэффициент трения качения δ = 0, 004 м, радиус R = 32, 4 см.

____________________________________

Решение:

Для решения задачи запишем уравнение моментов сил относительно точки А: .

Откуда

Рассматривая равновесие катка 1 можно заметить что .

Подставляя числовые значения получим Н.

Ответ: G₂ = 39, 5 Н.