![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Решение линейной задачи расчета ЭМП в системе проводника с синусоидальным током, окруженного ферромагнитной электропроводящей трубой
Решение данной задачи позволяет рассчитать выходное напряжение на обмотке, размещенной на этом кольце, а также значение векторов напряженности электрического и магнитного поля и плотности тока в стенках трубы и активные потери в стенках трубы.
W1 – первичная обмотка (шина с синусоидальным током); W2 – вторичная или выходная обмотка; uс – выходной сигнал; 1– железный (стальной) короткий отрезок трубы или кольцо, выточенное из прутка обыкновенной стали широкого применения. Рис. 1. Установим связь между выходным напряжением uс и током i. При этом будем полагать, что сердечник имеет однородную структуру и линейную зависимость: B = f (H), где B – магнитная индукция; H – напряженность магнитного поля. Считаем, что магнитная проницаемость сердечника m = const, причем m > > m0 (m0 = 4
Уравнения электромагнитного поля для проводящей среды имеют, как известно [2, стр. 651], вид
rot rot где Из (1) и (2) получим rot rot Преобразуя левую часть получим
![]() ![]() ![]()
Так как в установившемся режиме div
Ñ 2
Раскрывая Ñ 2
(r1 < r < r2) где qr = Как известно [2], решение уравнения (6) можно записать следующим образом:
где Jо (qr) – функция Бесселя нулевого порядка первого рода; Nо (qr) –функция Бесселя нулевого порядка второго рода. Вторым слагаемым в выражении (7) при реальных значениях r, γ, ω, µ можно пренебречь, тогда (7) запишем следующим образом:
На основании (2), с учетом раскрытия rot
(r1 < r < r2) где J1 (qr) – функция Бесселя первого рода первого порядка. Определим постоянную интегрирования
где Приравняем значение
тогда После подстановки (10) в (9) получаем
Учитывая, что
где
Это отношение принято называть волновым сопротивлением, измеряемым в омах, зависит от свойств среды Выражение (12) перепишем с учетом (13)
На основании (14) получим выражение для расчета плотности вихревого тока δ на различных расстояниях от внутренней поверхности внутрь стенки трубы, т.е. в области
Отношение функций Бесселя, входящих в (14, 15), при
Для точек лежащих на внутренней поверхности трубы (r = r1), вектор напряженности электрического поля и вектор плотности тока, направленные параллельно оси трубы, определяются выражениями
Если сопоставить выражение (16) для вектора В связи с отмеченным выше, глубину проникновения ЭМП в стенку трубы с указанными выше размерами, ω, γ, µ можно рассчитать так же как и для плоской волны по формуле
что в несколько раз меньше толщины стенок этой трубы даже на промышленной частоте 50 Гц. При этом плотность тока по глубине проникновения во внутреннюю область ферромагнетика можно приближенно рассчитать следующим образом:
Следует заметить, что выражения (11) и (15) можно использовать для определения вектора Умова-Пойнтинга. С помощью теоремы Умова-Пойнтинга в комплексной форме получаем возможность определения потока активной и реактивной мощности через боковую поверхность трубы:
(для r = r1)
На основании полученного выражения для Учитывая, что каждый проводник сигнальной обмотки, расположенный на внутренней поверхности трубы и ориентированный параллельно оси трубы, имеет длину, равную длине цилиндра h, а число этих последовательно соединенных проводников W 2, то
При расчете сигнала по формуле (19) не принимаются во внимание те части длины проводников каждого витка, которые находятся за пределами внутренней поверхности трубы, т.к. эдс сигнала будет наводиться под действием падающей волны ЭМП только на проводниках, которые находятся на внутренней поверхности трубы. Как видно из (19), сигнал, наводимый на обмотке W 2 опережает ток первичной обмотки практически на 45º , как указано выше, если отношение Следует отметить, что ели выбрать отрезок трубы из ферромагнитного материала, у которого γ ≈ 0 (например, цилиндрический ферритовый сердечник), то сдвиг по фазе будет равен 90º , т.к. в этом случае процессы перемагничивания сердечника будут такие же, как в обычном трансформаторе в режиме холостого хода Рассмотрим численный пример. Расчет по формуле (19) был проведен при следующих данных испытуемого образца:
r 1 = 15, 0 мм, h = 40 мм, γ = 0, 8 · 107 1/Ом·м, r 2 = 18, 0 мм, μ = 1000 · μ 0 f = 50 Гц,
В результате расчета амплитудного значения сигнала на обмотке W 2 при указанных параметрах было получено U mc = 0, 075 В = 75 мВ.
|