![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Решение линейной задачи расчета ЭМП в пазу электрической машины при протекании синусоидального тока по проводнику прямоугольного сечения, расположенном в пазу
При прохождении тока по проводнику, расположенному в пазу электрической машины (рис. 1), силовые линии магнитного поля частично замыкаются по магнитопроводу, а частично по проводнику и изоляции. Большая часть силовых линий проходит по участкам магнитной цепи, занятых сталью, откуда силовые линии выходят в паз электрической машины под прямым углом по отношению к боковой поверхности паза. Причиной такого распределения магнитного поля является то обстоятельство, что при изготовлении паза используется электротехническая сталь, которая имеет магнитную проницаемость много больше магнитной проницаемости проводника, расположенного в пазу. При наличии шихтованного магнитопровода проводимость изоляции между стальными листами близка к нулю. При описании поверхностного эффекта в пазу электрической машины примем следующие допущения [1]: · магнитная проницаемость стали зубцов бесконечно велика; · магнитное поле в пазу перпендикулярно боковым стенкам и параллельно дну паза; · сердечник магнитопровода изготовлен из тонких изолированных друг от друга пластин и вихревые токи в сердечнике отсутствуют; · температура проводника во всех точках сечения проводника одинакова.
Рис. 1. Картина магнитного поля в ферромагнитном пазу
Применяя уравнения Максвелла к рассматриваемой задаче, получим: rot rot где Перейдем от системы уравнений (1) и (2) с двумя неизвестными rot (rot Выполнив подстановку выражения rot rot (rot С другой стороны rot (rot где Так как внутри проводника нет объемных зарядов, то rot (rot Следовательно, дифференциальное уравнение электрического поля и аналогичное уравнение магнитного поля можно записать в виде:
В уравнениях (7) и (8) векторы напряженности
где Подставляя выражения (9) в уравнения (7) и (8) и сокращая затем на множитель
При малой ширине паза и при небольшой толщине изоляции в сравнении с толщиной проводника во всех точках внутри проводника за исключением открытого конца паза вектор напряженности магнитного поля имеет только x - составляющую (рис. 1). Вектор плотности тока
Общее решение уравнения (12) будет
Здесь обозначено
Величина, обратная коэффициенту
Таким образом
Аналогично (16) можно определить общее решение уравнения для комплексной амплитуды напряженности магнитного поля. Принимая во внимание, что
Тогда общее решение уравнения (17) будет
где При определении постоянных интегрирования целесообразно выразить одно из общих решений (16) или (18) соответственно для напряженностей электрического
где Остается определить коэффициенты На дне паза
Действительно, при конечном значении тока На открытом конце паза
где Действительно, выбрав контур, идущий от левой стенки паза к правой стенке между проводником, и дальше замыкающийся по ферромагнетику (пренебрегая падением магнитного напряжения в сердечнике), получим
Для определения коэффициентов
Подставляя выражения
Плотность тока в сечении проводника, расположенном в ферромагнитном пазу, из закона Ома
Выражения (24) и (25) для комплексных амплитуд напряженностей магнитного и электрического поля отражают типичные особенности распространения плоских волн в проводящую среду: результирующее поле представляет сумму двух встречно бегущих волн с фазовыми скоростями
Внизу паза магнитное поле равно нулю. Это значит, что на дне паза Если глубина паза существенно больше глубины проникновения электромагнитной волны в проводнике, заполняющем паз, то отраженной волной можно пренебречь и формулы (24) и (25) примут более простой вид:
Распространяясь вглубь проводника, волна затухает в нем, так как по пути распространения часть электромагнитной энергии переходит в тепловую энергию. Неравномерность распределения тока по сечению проводника приводит к увеличению его сопротивления. Комплексное сопротивление проводника определяется соотношением
где Комплексная мощность
Выражение показывает, что комплексная мощность проводника определяется произведением комплекса напряжения у поверхности проводника на сопряженный комплекс тока. Комплексное сопротивление проводника в ферромагнитном пазу будет:
где Выполнив подстановку выражений (24) и (25) в (32), задавшись в них значением
В формуле (33) принято, что толщина проводника мало отличается от ширины паза. Сравним сопротивления проводника в пазу на переменном и постоянном токе. На постоянном токе, вследствие равномерного распределения тока, сопротивление проводника в пазу
Преобразуем выражение (33), воспользовавшись выражениями (34) и (15), тогда получим
Рассмотрим числовой пример с исходными данными: После расчета получим:
Отсюда следует Из расчета видно, что на переменном токе за счет поверхностного эффекта возрастает активная составляющая полного сопротивления проводника, изменяется его индуктивное сопротивление. По данным расчета, например при токе
|