![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Поток энергии электромагнитного поля
Объемная плотность энергии электромагнитного поля определяется по формуле
Рассмотрим распространение энергии электромагнитного поля в среде с параметрами e, m, l, которые не зависят от времени. Дифференцируя соотношение (1), находим
Подставим в правую часть (2) выражения для производных по времени из уравнений Максвелла. Получим
При записи выражения в правой части (3) была использована формула векторного анализа для дивергенции векторного произведения двух векторов. Проинтегрируем полученное выражение (3) по некоторому объему V, ограниченному поверхностью S. Используя теорему Гаусса-Остроградского, находим
В формуле (4) Далее используем закон Ома в дифференциальной форме j =l(E + E стор). (5) Из формулы (5) выражаем величину E через j и напряженность поля сторонних электродвижущих сил E стор. Имеем
Введем обозначение
Вектор S называется вектором Умова-Пойнтинга (или вектором Пойнтинга). Подставляя (6) в (4) и используя (3), определяем
В формуле (8) величина
равна работе сторонних электродвижущих сил над токами проводимости в единицу времени, а величина
равна джоулеву теплу, выделяемому токами проводимости в единицу времени. Последнее слагаемое представляет собой поток энергии через поверхность S, то есть электромагнитная энергия вытекает через поверхность S наружу в количестве Итак, уравнение (8) представляет собой уравнение баланса энергии электромагнитного поля. При этом вектор Умова–Пойнтинга можно истолковать как вектор плотности потока энергии электромагнитного поля (такая трактовка вектора S непосредственно подтверждается при рассмотрении электромагнитного поля с позиций теории относительности). Отметим, что сторонние электродвижущие силы не совершают работы над токами смещения, так как в выражение для P входит только плотность токов проводимости.
|