![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Электростатическое полеСтр 1 из 3Следующая ⇒
Цель. Изучить величины, характеризующие электростатическое поле, и связи между ними. Изучить методику расчета электростатического поля и методику расчета емкости электротехнических установок.
7.1. Задание по самоподготовке
1. Изучить теорию электростатического поля по учебнику [2] § 19.1…19.22, 19.26…19.29, [4] § 1.2, 3.5. 2. Ознакомиться с методикой расчета поля и емкости в п.7.2 и в примерах п. 7.3 данного пособия. Решить задачи из п.7.4. 3. Ответить на контрольные вопросы п. 7.5.
7.2. Методические указания
Основная векторная величина, характеризующая электростатическое поле, напряженность
Сила взаимодействия двух точечных зарядов определяется законом Кулона
Потенциал электрического поля
где Разность потенциала между точками А и В:
Связь между напряженностью электрического поля и электрическим смещением определяется выражением где Теорема Гаусса в интегральной форме
Энергия электрического поля
Емкость двух проводящих тел
Энергия конденсатора
7.3. Примеры
7.3.1. Определить напряженность поля в точках a, b, c и силу, которая действует в вакууме на каждый из трех точечных зарядов qa, qb, qc, находящихся на расстоянии друг от друга R = 3 мм, qa = qb = qc = 15·10-12 Кл (рис. 7.1)
Рис. 7.1
Решение
Точка а находится в поле точечного заряда qb и в поле точечного заряда qc. Поэтому Аналогично:
7.3.2. Заряд Рис. 7.2
Решение
Согласно теореме Гаусса Так как векторы
Найдем потенциал точки на расстоянии R от центра шара:
Если Найдем радиус эквипотенциальной поверхности, потенциал которой меньше потенциала поверхности металлического шара на 10 В.
R 2 найдем из условия, что
7.3.3. Найти напряженность поля, электрическое смещение, емкость сферического конденсатора. Определить максимально допустимое напряжение, которое может быть приложено к конденсатору при запасе электрической прочности не менее 5. R 2 = 2, 72 см, R 1 = 1 см, диэлектрик – конденсаторная бумага
Рис. 7.3
Решение
Поле сферического конденсатора аналогично полю точечного заряда, расположенного в центре сферы. Основываясь на теореме Гаусса
где А – постоянная. Напряжение между электродами
eмкость Напряженность Е максимальна при R = R 1: Максимальное напряжение Учитывая пятикратный запас электрической прочности, максимальная напряженность должна быть в 5 раз меньше пробивной напряженности:
7.3.4. Найти емкость и энергию электрического поля плоского конденсатора, подключенного на постоянное напряжение U = 1000 В. Площадь обкладок S = 40 см2, расстояние между ними d = 2 мм, диэлектрик между обкладками – воздух. Как изменится емкость и энергия, если пространство между обкладками заполнить трансформаторным маслом
Решение
Пространство между обкладками заполнено воздухом
Пространство между обкладками заполнено трансформаторным маслом, В первом случае, когда напряжение остается неизменным.
Емкость и энергия электрического поля возросла в Во втором случае заряд Q на обкладках конденсатора остается неизменным.
Емкость возрасла в Энергия уменьшилась в
7.3.5. Найти силу взаимодействия двух пластин плоского конденсатора площадью S = 20 см2 при условии, что пластины были подсоединены к источнику постоянного напряжения U = 5 кВ при расстоянии между пластинами d = 3 мм, а затем источник был отключен. Диэлектрик – масло
Решение
Так как источник постоянного напряжения отключен, то работа по перемещению пластин производится силами поля, то есть за счет уменьшения энергии поля:
7.3.6. Определить энергию электрического поля уединенного металлического шара радиусом а = 2 мм, который находится в воздухе и потенциал которого
Решение
Шар не присоединен к источнику. Поэтому его заряд Плотность энергии электрического поля на расстоянии R.
Энергия, заключенная в стенке сферической оболочки радиуса R и толщиной стенки dR.
Вся энергия
7.4. Задачи для самостоятельного решения
7.4.1. Две одинаковые заряженные частицы находятся в вакууме на расстоянии 5 см друг от друга. Заряд каждой частицы равен 2 · 10-10 Кл. Найти силу взаимодействия этих зарядов. Ответ: 1, 44 · 10-7 Н.
7.4.2. В электрическом поле заряженной оси напряженность в точке р равна 500 В/м. Найти напряжение между точками m и n. Ответ: Umn = 110 В.
Рис. 7.4
7.4.3. Найти емкость плоского конденсатора с двухслойным диэлектриком, если толщина слоев d 1 = 1 мм, d 2 = 2 мм, площадь обкладок Ответ: 7, 5 пФ.
7.4.4. Определить емкость и заряд приходящийся на 1 км двухпроводной линии. Радиус проводов R 0 = 3 мм. Расстояние между осями проводов d = 0, 3 м. Линия находится под напряжением U = 1000 В. Ответ: 6, 02 · 10 -9 Ф/км. 6, 02 · 10-6 Кл/км.
7.5. Контрольные вопросы
1. Как определяется значение напряженности электрического поля? 2. Как определяется потенциал электростатического поля? 3. Что такое эквипотенциальные линии и линии вектора напряженности электрического поля? 4. Как определяется емкость между двумя проводящими телами? 5. Как находится энергия электрического поля?
|