Алгоритм решения задач методом динамического программирования. Уравнение Беллмана.

Динамическое программирование – метод решения задач оптимизации, характеризующиеся следующими этапами:

0. Задача состоит в оптимизации функции f на множество M.

1. Инвариантное погружение (составление семейства задач). Подбираем семейство задач: , каждая из которых состоит в поиске оптимального элемента с учетом ограничений:

2. Вывод уравнения Беллмана. – решение задачи оптимизации , т.е. то значение x, при котором целевая функция принимает значение – функция Беллмана. А уравнением Беллмана называется уравнение, в которое входит функция Беллмана и значение – оптимальное значение.

3. Решение семейства задач.

3.1. Находим более простые задачи и решаем их.

3.2 Находим значение функции Беллмана B(t) и , найденные на предыдущем этапе и подставляем в уравнение Беллмана. Получаем новое решение.

Пункт 3.2 повторяем до тех пор, пока не найдем решение нашей задачи.

Уравнение Беллмана:

где - точка максимума.