Учет фактора времени в финансовых расчетах. Операции наращения и дисконтирования. Методы начисления процентов и области применения простых и сложных процентов.

Фактор времени в финансовых расчетах - фактор неравноценности денег относительно различных периодов времени в связи с тем, что инвестированные в настоящее время деньги в будущем возвращаются к инвестору в возросшем размере. То есть та же сумма денег, но полученная через промежуток времени, менее ценна для инвестора, чем полученная немедленно. Влияние фактора времени увеличивается инфляционными процессами и требует дополнительных расчетов при составлении плана финансовой операции. При определении эффективности сделки простое суммирование денежных величин, относящихся к различным периодам времени, не допускается.

В финансовом менеджменте учет фактора времени осуществляется с помощью методов наращения и дисконтирования, в основу которых положена техника процентных вычислений.

Сущностью этих методов является приведение денежных сумм, относящихся к различным временном периодам, к требуемому моменту времени в настоящем или будущем. При этом в качестве нормы приведения используется процентная ставка.

Экономический смысл метода наращения состоит в определении величины, которая будет или может быть получена из некоторой первоначальной (текущей) суммы в результате проведения операции. Другими словами, метод наращения позволяет определить будущую величину (future value — FV) текущей суммы (present value — PV) через некоторый промежуток времени n, исходя из заданной процентной ставки r. Используемую при этом ставку r иногда называют ставкой роста.

Дисконтирование представляет собой процесс нахождения денежной величины на заданный момент времени по ее известному или предполагаемому значению в будущем.

В экономическом смысле величина PV, найденная в процессе дисконтирования, показывает современное (с позиции текущего момента времени) значение будущей величины FV.

Нетрудно заметить, что дисконтирование, по сути, является зеркальным отражением наращения. Используемую при этом процентную ставку r называют нормой дисконта.

Следует отметить, что в зависимости от условий проведения финансовых операций как наращение, так и дисконтирование могут осуществляться с применением простых, сложных либо непрерывных процентов.

Как правило, простые проценты используются в краткосрочных финансовых операциях, срок проведения которых меньше или равен году.

Базой для исчисления процентов за каждый период в этом случае является первоначальная (исходная) сумма сделки.

Наращение по простым процентам. В общем случае наращение по годовой ставке простых процентов вычисляют по формуле

FV = PV (1 + r * n)

где FV— будущая стоимость (величина); PV — современная величина; n — число периодов (лет); r — процентная ставка.

В процессе проведения анализа в качестве временной базы часто удобно использовать условный, или финансовый, год, состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней). Исчисляемые по такой базе проценты называют обыкновенными, или коммерческими.

Точные проценты получают при базе, равной фактическому числу дней в году, т. е. при В = 365 или 366.

Обыкновенные проценты (360/360) более удобно использовать в аналитических расчетах. Этим объясняется популярность их применения на практике в большинстве развитых стран, включая США и государства Европы.

В России в основном применяются точные проценты (365/365). В частности, они используются в официальных методиках Центрального банка РФ и Минфина России для расчета доходности по краткосрочным государственным обязательствам.

Дисконтирование по простым процентам. В зависимости от вида процентной ставки при анализе краткосрочных финансовых операций применяют два метода дисконтирования — математическое и коммерческое (так называемый банковский учет). В первом случае в качестве нормы приведения используют ставку r, применяемую при наращении. Во втором случае в роли нормы приведения выступает учетная ставка, для обозначения которой в дальнейшем будет использоваться символ d.

Математическое дисконтирование представляет собой задачу, обратную наращению, и сводится к определению величины PV по известным значениям величин FV, r, n. С учетом принятых обозначений формула дисконтирования по ставке r будет иметь следующий вид:

PV = FV / (1 + r * n) = FV / (1 + r * [t / B])

Разность FV - P V называют дисконтом, или скидкой, а используемую норму приведения r — декурсивной ставкой процентов.

Банковский, или коммерческий, учет

Этот метод дисконтирования применяется в основном при банковском учете векселей. Суть его заключается в том, что проценты начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока операции. При этом применяется учетная ставка d. Формула дисконтирования по учетной ставке имеет следующий вид:

PV = FV * (1 - d * n) = FV * (1 - d * [t / B])

При дисконтировании по учетной ставке чаще всего используют временную базу 360/360 или 360/365. Используемую при этом норму приведения d называют антисипативной ставкой процентов.

Применение двух рассмотренных методов дисконтирования к одной и той же сумме приводит к разным результатам, даже при r = d. Учетная ставка d дает более быстрое снижение исходной суммы, чем обычная ставка r.

Сложные проценты

Сложные проценты широко применяются в финансовых операциях, срок проведения которых превышает один год. Вместе с тем они могут использоваться и в краткосрочных финансовых операциях, если это предусмотрено условиями сделки либо вызвано объективной необходимостью (например, высоким уровнем инфляции, риска и т. д.). При этом база для исчисления процентов за период включает в себя как исходную сумму сделки, так и сумму уже накопленных к этому времени процентов.

Общее соотношение для определения будущей величины имеет вид

FV n= PV (1 + r)n

Нетрудно заметить, что величина FV существенно зависит от значений r и n. Например, будущая величина суммы всего в 1, 00 ед. при годовой ставке 15% через 100 лет составит 1 174 313, 45 ед.

На практике, в зависимости от условий финансовой сделки, проценты могут начисляться несколько раз в году, например, ежемесячно, ежеквартально и т. д. В этом случае соотношение для исчисления будущей стоимости будет иметь следующий вид:

FVn= P V (1 + r / m) m

где m — число периодов начисления в году.

Часто возникает необходимость сравнения условий финансовых операций, предусматривающих различные периоды начисления процентов. В этом случае осуществляют приведение соответствующих процентных ставок к их годовому эквиваленту по формуле

EPR = (1 + r / m) m -1

Полученную при этом величину называют эффективной процентной ставкой (effective percentage rate — EPR), или ставкой сравнения.

Дисконтирование по сложным процентам. Формулу для определения современной величины по сложным процентам можно легко вывести формулы сложных процентов делением его обеих частей на величину (1 + r) n. Выполнив соответствующие математические преобразования, получим

PVn = FVn / (1 + r)n

Если начисление процентов осуществляется m раз в году, соотношение будет иметь вид

PV n, m = FVn (1 + r / m)mn

Методы наращения и дисконтирования играют важную роль в финансовом менеджменте, так как являются инструментарием для оценки потоков платежей.