![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Оптимизация проекта по времени
Рассмотрим две постановкизадачи оптимизации проекта по времени с использованием дополнительных средств. 1. Первая постановка задачи заключается в предположении, что задан директивный срок выполнения проекта tд и он меньше критического времени, т.е. tкр > tд. В этом случае оптимизация комплекса работ сводится к сокращению продолжительности критического пути, которое может быть осуществлено либо за счет перераспределения внутренних резервов, либо за счет привлечения дополнительных средств. Пусть задан сетевой график Обозначим Составим модель в предположении, что требуется определить количество дополнительных средств Так как неизвестными величинами являются
при ограничениях:
Ограничение (15.2) определяет время завершения проекта, которое должно быть не больше директивного Критический путь Lкр в данной задаче является функцией от объемов дополнительно вкладываемых средств Составленная модель может быть решена методами линейного или нелинейного программирования в зависимости от вида функции 2. Вторая постановка задачи отличается от предыдущей тем, что требуется сократить срок выполнения проекта, на сколько это возможно, за счет вложения дополнительных средств, не превышающих заданной величины В. При этом время выполнения каждой работы должно быть не меньше минимально возможного времени Требуется определить время начала
при ограничениях
Смысл ограничений (15.9) – (15.12) такой же, как и в предыдущей модели. Если в последнее событие сети входят несколько работ, то необходимо добавить фиктивную работу Пример 15.1. Пусть задан сетевой график, изображенный на рисунке 15.1. Критический путь L = 1-2-5, tкр=90. Директивный срок выполнения проекта составляет 80 ед. Заданы технологические коэффициенты
![]() Рисунок 15.1
Необходимо найти такие Решение. Математическая модель задачи запишется в виде: требуется найти количество дополнительных средств достигает минимального значения, и которые удовлетворяют системе ограничений: - время завершения проекта не должно превышать директивное время:
- время выполнения каждой работы должно быть не меньше минимального времени:
- зависимости продолжительностей работ от вложенных средств:
- время начала выполнения каждой работы должно быть не меньше времени окончания непосредственно предшествующей ей работы:
- условия неотрицательности неизвестных:
Построенная математическая модель является линейной, содержит 17 неизвестных и 20 ограничений, может быть решена симплексным методом на компьютере. Пример 15.2. Пусть задан сетевой график, изображенный на рисунке 15.2.
![]()
Рисунок 15.2
Критический путь L=1-3-5-6-7, Требуется определить: 1) количество дополнительных средств 2) время выполнения проекта не превосходило 3) продолжительность выполнения каждой работы Решение. Поскольку Переменные величины, описывающие сетевой график, должны удовлетворять ограничениям:
2) Условия требующие выполнения каждой работы за время не меньше максимально возможного времени:
3) Условия, определяющие продолжительность работ от вложенных в них средств:
4) Условия, определяющие своевременность выполнения всех предшествующих работ:
5)Условия неотрицательности неизвестных: Решив задачу симплексным методом на ЭВМ, получим:
![]() Рисунок 15.3
Числа, приписанные дугам графика, обозначают соответственно продолжительность Требуется построить математическую модель для определения времени начала и окончания выполнения работ и количества средств, вкладываемых в каждую работу, чтобы время выполнения проекта было минимальным, а сумма вложенных средств не превышала 15 ден.ед. Решение. В силу условий задачи и особенностей сетевого графика целевая функция имеет вид: 1) Сумма вложенных средств не должна превышать их наличного количества: 2) Время выполнения каждой работы должно быть не меньше минимального времени:
3) Зависимость продолжительностей выполнения работ от вложенных средств удовлетворяет равенствам:
4) Время выполнения каждой работы должно быть не меньше времени окончания непосредственно предшествующей ей работы:
5) Переменные величины должны быть неотрицательными:
Сформулированная линейная математическая модель содержит 20 неизвестных и 34 ограничений, может быть решена симплексным методом на ЭВМ.
|