Требования к весовой функции.

Функция w(t) должна быть:

· плавно изменяющейся;

· с ограниченной во временной области длительностью;

· четной;

· спектр W(f) должен иметь минимальную ширину главного лепестка и низкий уровень боковых лепестков;

· функция должна обеспечивать максимальное перекрытие электродов ВШП во избежания дифракционных искажений.

С этой точки зрения наиболее подходят весовые функции Кайзера W _К(t) и Гаусса W _Г (t).

(6.11)

, (6.12)

где j₀ – модифицированная функция Бесселя первого рода, нулевого порядка;

r – величина, определяемая конкретными требованиями к АЧХ фильтра.

Рис. 7 Частотный коэффициент передачи H _ф(f) и результирующая импульсная характеристика h _ф(t)

.

Из анализа различных весовых функций вытекают следующие закономерности:

уровень боковых лепестков d_з и пульсаций d_п результирующей функции ВШП практически не зависит от его длительности Т и определяется только видом весовой функции;

переходная полоса ∆ f _пер и коэффициент прямоугольности К _п уменьшаются с увеличением числа лепестков m импульсной характеристики ВШП, а полоса пропускания ∆ f ₃ расширяется:

, (6.13)

, (6.14)

, (6.15)

, (6.16)

где а и b – постоянные коэффициенты, различные для каждого весового окна;

Для большинства функций наибольшее подавление боковых лепестков наблюдается при уменьшении перекрытия электродов, т.е. при усилении взвешивания: ширина любого лепестка по любому уровню –3 (∆ f₃), -40, -60 (∆ f ₀₀) дБ и т.д. обратно пропорциональна числу электродов N _леп в одном лепестке функции аподизации.