Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задача о раскрое материалов
|
|
Пример
На раскрой поступает материал одного образца в количестве 500 единиц. Требуется изготовить из этого материала три вида комплектующих изделий (изделия вида A, вида B и вида C).
Под комплектом будем понимать набор, состоящий из изделий всех трех видов в количествах 3ед (вида А), 5 ед (вида B) и 8 ед (вида C).
Известно, что каждая единица материала может быть раскроена одним из четырех способов, представленных в таблице:
| Способ раскройки | Число комплектующих изделий каждого типа | ||
| A | B | C | |
| - | |||
| - | |||
| - |
Необходимо определить план раскроя всех имеющихся единиц материала, обеспечивающий максимальное число комплектов.
Построение модели:
- количество единиц материала, раскроенных 
-м способом (
).
– количество получившихся комплектов.
Составляем целевую функцию задачи:
.
Согласно условию задачи, необходимо выполнить следующие условия:
- все единицы материала должны быть раскроены,
- условие на общее количество изделий типа A,
- условие на общее количество изделий типа B,
- условие на общее количество изделий типа С.
По смыслу задачи, значения всех переменных должны оставаться неотрицательными:
Задача о раскрое материалов в общем виде:
На раскрой (распил, обработку) поступает материал одного образца в количестве 
единиц.
Требуется изготовить из этого материала 
видов комплектующих изделий (изделия вида 
).
Комплект – набор, состоящий из изделий всех 
видов в количествах 
ед. соответственно.
Известно, что каждая единица материала может быть раскроена одним из 
способов.
В результате применения 
-го способа раскройки получается 
изделий вида 
(
)
Необходимо определить план раскроя всех имеющихся единиц материала, обеспечивающий максимальное число комплектов.
Составим математическую модель задачи.
- количество единиц материала, раскроенных 
-м способом (
),
- количество получившихся комплектов.
Целевая функция задачи:
.
Согласно условию задачи, необходимо выполнить следующие условия:
- условие того, что все единицы материала должны быть раскроены,
- условие на общее количество изделий типа 
, где 
.
По смыслу задачи, значения всех переменных должны оставаться неотрицательными:
.