Задание № 6. 1. При каком значении m прямая параллельна плоскости ?

1. При каком значении m прямая параллельна плоскости ?

2. Составить уравнение плоскости, проходящей через т. перпендикулярно к прямой .

3. При каком значении С прямая параллельна плоскости ?

4. При каких значениях A и D прямая лежит в плоскости ?

5. При каких значениях A и B плоскость перпендикулярна к прямой ?

6. Убедившись, что прямые ; параллельны, вычислить расстояние d между ними.

7. Вычислить расстояние d от точки P(2; 3; -1) до прямой .

8. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые ; .

9. Доказать, что прямые ; лежат в одной плоскости, и составить уравнение этой плоскости.

10. Вычислить кратчайшее расстояние между двумя прямыми: ; .

11. Вычислить кратчайшее расстояние между двумя прямыми: ; .

12. Вычислить кратчайшее расстояние между двумя прямыми: ; .

13. Найти точку Q симметричную т. P (1, 3, -4) относительно плоскости .

14. Составить уравнение плоскости, проходящей через т. N (1, 1, 1) перпендикулярно к прямой . Найти их точку пересечения.

15. Найти проекцию точки A (4, -3, 1) на плоскость .

16. Найти проекцию точки P (2, -1, 3) на прямую .

17. Найти уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые ; .

18. Даны прямые и . При каком они пересекаются?

19. Написать уравнение прямой, проходящей через т. (1, -1, 0) и перпендикулярной к плоскости .

20. Найти расстояние между параллельными плоскостями и .

21. Найти проекцию прямой на плоскость OXY.

22. Через точки и проведена прямая. Определить точку переcечения этой прямой с координатной плоскостью YOZ.

23. Составить уравнение прямой, проходящей через т. A(3, -3, 0) и через точку пересечения прямой : с плоскостью α, заданной уравнением .

24. Составить уравнение прямой, проходящей через т. A(2, -1, 3) и через точку пересечения прямой : с плоскостью α, заданной уравнением .

25. Написать общее уравнение плоскости, проходящей через пересекающиеся прямые : и : .

26. Написать общее уравнение плоскости, проходящей через точку М (1; 2; 1) параллельно прямым : и : .

27. Написать общее уравнение плоскости, проходящей через прямую : параллельно прямой : .

28. Составить каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей: и .

29. Составить уравнения прямой, проходящей через точки пересечения плоскости: с прямыми: и .

30. Найти точку, симметричную точке А (4; -3: 2) относительно прямой : .