Йменше значення.

Два взаємно перпендикулярні напрями у довільній точці глобуса і

довідні їм два взаємно перпендикулярні напрямки на еліпсі спотворень, за

ши масштаби мають найбільше й найменше значення, називаються голов-

VIи напрямками. Зауважимо, що головні напрямки не обов'язково збігаються

іапрямками меридіанів та паралелей. Між головними напрямками існує

: кінченна множина напрямків, за якими масштаб має проміжне значення,

перервно зменшуючись від найбільшого до найменшого і навпаки.

Загальні відомості з топографії

Отже, масштаб карти безперервно змінюється не тільки з переходом під

точки до точки, але й у певній точці, при переході від напрямку до напрямку.

Ось чому масштабом g карти відносно до глобуса у певній точці за певним

напрямком називають відношення нескінченно малого відрізка ds карій до

відповідного нескінченно малого відрізка ds0 глобуса.

ds f карта \

(1.2.2)

глобус ^

Головний масштаб карти /J. (за визначенням) є відношенням нескінченно

малого відрізка ds0 на глобусі до нескінченно малого відрізка на поверхні

Чемної кулі - dS0

Таб jl

c = g • [і —ds dsa ds 2- =. (1.2.4)

Dsa dSa dSa

Величину g називають збільшенням або модулем масштабу, оскільки

g - це множник, на який потрібно помножити загальний, головний масштаб,

Щоб отримати масштаб с карти.

Масштаб с, як видно з формули (1.2.4), є відношенням нескінченно малого

відрізка ds на карті до нескінченно малого відрізка dS0 на земній кулі.

Масштаб с називається частковим масштабом.

Чим меншим є відхилення часткових масштабів с від головного

масштабу Ц, тобто чим ближчі модулі g до одиниці в усіх точках карти, тим

краще вибрана проекція для цієї карти. Для планів модуль g завжди дорівнює

одиниці. В цьому, між іншим, важлива відмінність між планом та картою.

Різниця ds-ds0 є абсолютним спотворенням довжини елемента dS0 при

. v.. ds-ds„

перенесенні його з глобуса на карту, а відношення - відносне

Ds0

спотворення цієї довжини. Усе сказане відносно масштабів довжин майже

дослівно можна повторній відносно масштабів площ. Спогворсння кутів

визначаються безпосередньо різницею кутів на карії та на глобусі. Міри для

оцінки відносного спотворення кугів не вводять.

Розділ I

1.2.2. Класифікація картографічних проекцій

Для систематичного вивчення картографічних проекцій їх класифікують

а деякими властивостями, з яких на найбільшу увагу заслуговує характер

лотворень. В попередньому пункті показано, що у разі зображення глобуса на

шощині взагалі спотворюються і довжини, і кути, і площі. Однак, можливі

іроекції, в яких збігаються (для малих ділянок) розміри тих чи інших елементів.

Іалежно від цього розрізняють такі проекції:

1. Рівнокутні (конформні) проекції, в яких зображення нескінченно малих

зігур на картах подібні до відповідних фігур на земній поверхні (або на глобусі,

цо не змінює суті). Назва " рівнокутні проекції" " пояснюється тим, що в

юдібних фігурах відповідні кути рівні між собою. Тільки в цих проекціях

іескінченно мале коло на глобусі зобразиться також колом на карті.

2. Рівновеликі проекції, в яких зображення на картах зберігають площі

ідносно глобуса такого самого масштабу.

3. Рівнопроміжні проекції, в яких у кожній точці зберігаються довжини на

дному з головних напрямів еліпса спотворень.

4. Довільні проекції, яким не притаманна ні одна з вищеназваних власти-

остей. Взагалі розрізняють такі картографічні проектування: на площини,

онуси, циліндри. Залежно від орієнтування поверхні проектування відносно

лобуса (земної кулі) поділяють на: нормальне, поперечне, похиле (рис. 1.2.1).

Детально ці питання вивчає математична картографія.

Зауважимо, що в топографічному картографуванні найчастіше застосо-

ується проекція Гаусса-Крюгера, яка є рівнокутною, циліндричною, попе-

ечною проекцією еліпсоїда на поверхню циліндра, вісь якого перпендикулярна

; о осі обертання Землі.

Широке використання саме цієї проекції можна пояснити тим, що

івнокутність можна зберігати тільки за умови, коли віддалі вздовж напрямків

авколо точки циліндра у межах малої ділянки будуть пропорційними до

ідповідних віддалей на кулі.

Це можливо, якщо в деякій точці масштаб не залежить від напрямку

інійного елемента. В результаті, без цієї проекції, модуль g (див. формулу

2.2.) буде близьким до одиниці для доволі значної ділянки.

Проекцію Гаусса-Крюгера детальніше описано далі.

В наш час широко застосовують цифрові карти та плани, в яких дані в

ифровому вигляді запам'ятовуються в пам'яті комп'ютера і можуть бути

еретворені на зображення на дисплеях комп'ютерів. Цс і будуть цифрові

одслі місцевості (ЦММ) та цифрові моделі рельєфу (ЦМР).

В

Загальні відомості з топографії

Рис. 1.2.1. Геометрична інтерпретація різних

методів картографічного проектування

Крім планів та карт, складають профілі місцевості, які є зменшеним

•ображенням прямовисного (вертикального) розрізу земної поверхні в деякому,

наперед заданому напряму. Профілі місцевості необхідні для виконання

ііаі атьох практичних інженерних завдань.

1.2.3. Масштаби планів і карт.

Числовий, лінійний і поперечний масштаби

Розміри земельних ділянок та їхніх горизонтальних проекцій на площину

і.ніадіо нелпкі та їх зображають на папері не в дійсному, а в зменшеному вигляді.

Розділ I

гупінь зменшення горизонтальних проекцій ліній місцевості при зображенні їх

і плані або карті називається масштабом. Інакше кажучи, під масштабом

(зуміють відношення довжини відрізка на плані чи карті до відповідної

ризонтальної проекції цього відрізка на місцевості. Часто масштаб виражають у

ігляді простого дробу \/М. Такий масштаб називається числовим. Отже,

ісловий масштаб - це дріб, чисельник якого одиниця, а знаменник - число, що

іказує, у скільки разів горизонтальні проекції ліній місцевості зменшені на

іані чи карті. Наприклад, масштаб карти 1: 5000 означає, що довжина лінії на

рті менша за горизонтальну проекцію цієї лінії на місцевості у 5000 разів. Чим

іьший знаменник М числового масштабу, тим масштаб дрібніший, і, навпаки,

м менший знаменник М, тим масштаб більший.

Якщо довжину лінії на карті або плані позначити буквою d, то їй

цювідатиме горизонтальне прокладення лінії на місцевості, довжина якого