Максимальною допустимою похибкою для ДГМ згущення 3-го класу.

Перейдемо до проектування теодолітних ходів. Для простоти розрахунків

розглянемо витягнутий (горизонтальні кути /3,»180°, рівносторонній хід

(l> uc. II. 2.7), прокладений між пунктами А і В з відомими координатами.

А h

- Ф -

1 52

А

- Ф -

Р* В"

S3 s4

м

Рис. 11.2.7. Схема витягнутого, рівностороннього теодолітного ходу

За виміряними лініями та кутами графічно побудуємо цей хід на папері.

Оскільки виміряні лінії і кути мають похибки, то кінцева точка ходу В' не

збігається з точкою В. Графічними похибками побудови ходу при цьому

нехтуємо.

З рис. II. 2.7 видно, що у витягнутому ході лінійні похибки можуть змістити

точку В' вздовж ходу (далі або ближче), а похибки вимірювання кутів можуть

змістити точку В' впоперек ходу (ліворуч або праворуч від осі ходу). Тобто

похибки вимірювання ліній спричиняють поздовжнє зміщення t, а похибки

вимірювання кутів - поперечне зміщення и. Величину М, яка дорівнює відрізку

ИВ\ називають нев'язкою. З прямокутного трикутника В В" В', запишемо

M2=t2+u2. (ІІ.2.24)

У розгорнутому вигляді формула похибки Мдля висячого ходу подається

гак:

М> = і ±_)L2 + n + V

N З

т. \2

(II.2.25)

Якщо ж хід врівноважено (під час врівноваження вважають, що

координати точок А і В - безпомилкові і не отримують поправок), то

максимальна похибка координат М буде посередині ходу. Тоді формула для

визначення похибки Мнабуває вигляду

М2 =• 1 (1

n\N

L2 + n + З

тЙ (ІІ.2.26)

f'o: idln II

У формулах (11.2.25) і (11.2.26) прийнято такі позначення: п кількість

й ходу; N знаменник відносної похибки вимірювання ліній; L - довжина

у; L = S n, де S - довжина ліній ходу; тр" ~ похибка вимірювання

изонтальних кугів; р" - кількість кутових секунд в одному радіані

= 206265").

Під час проектування ходів визначають оптимальну кількість ліній ходу -

а якої похибки М будуть найменшими. Оптимальне значення п зазвичай

ходять за умови, що поздовжнє зміщення t ходу точно дорівнює

еречному и. Умову такої рівності найпростіше записати на підставі формул

!.25) і (ІІ.2.26) так:

І І Ь? ^ n\NJ З

I f 1

т„

ТЙ

n { N) 12

Після деяких перетворень цих формул матимемо:

3-р" 2

N2(m'pr =

п2 +1, 5и

м2(т; у =

12 • р" 2

п2 + 3-п

(11.2.27)

(11.2.28)

(ІІ.2.29)

(И.2.30)

Формули (ІІ.2.29) і (И.2.30) встановлюють точне співвідношення між N та

а шукане значення можна обчислити з формул, які можна записати у

іяді квадратних рівнянь:

а) для висячих ходів

п2 +1, 5/1-^ = 0,

п = -0, 75 ± ^/(0, 75)2 + q,

3-р" 2

4 N2(m;)2'

б) для ходів, прокладених між точками з відомими координатами

п2 +3n-q = 0,

W = -l, 5±V(l, 5)2+< 7,

12 р" 2

Оскільки проектант допустимі значення похибок М знає наперед (вони

ні Інструкцією [8], і залежно від масштабу знімання дорівнюють: 2 м, 1, 0 м,

(11.2.31)

(11.2.32)

(11.2.33)

(11.2.34)

(11.2.35)

(11.2.36)

Горіїюіітпін.іт шімтіня

0, 6 м, 0, 3 м для знімання у масштабі 1: 5000, 1: 2000, 1: 1000, 1: 50() ніднонідно), то

залишилося зиайти допустимі довжини L ходів. Для цього спочатку,

враховуючи, що t = u, запишемо формули II.2.25 і ІІ.2.26 так:

а) для висячих ходів

Л / ' = 2 І Г 1

«и.

\ 2

(II.2.37)

М2 =2

п +1, 5 ґ тТ«П а V

(II.2.38)

б) для ходів, прокладених між пунктами з відомими координатами,

М2 =2- L2-,

М2 =2

п + 3

' І ' 2

N

L '

vP*

(ІІ.2.3У)

(II.2.40)

Як бачимо, отримано для цих ходів по дві формули: основну і контрольну.

Формули рівноточні. Залишається останні чотири формули розв'язати відносно

довжин ходів L. Відповідно одержимо:

а) для висячих ходів

Ldon —

V2

(ІІ.2.4І)

М.д оп. хо• дру' ч/з

д°" mp " -V2 • sjn +1, 5 '

б) для ходів, прокладених між пунктами з відомими координатами,

(ІІ.2.42)

М

^доп —'

La™ —

доп. хо•д4уn -N

Mdon.xody-p" S

(ІІ.2.43)

(II.2.44)

Надалі, якщо треба збільшити довжину ходу, то це можна зробити,

змінивши відношення к = —. Досі ми користувалися відношенням к=— І.

И и

Якщо, наприклад, поздовжнє зміщення t зменшити в 20 разів, тоді знаменник N

відносної похибки вимірювання ліній збільшиться з N=2000 до N=40000. Мри

Ч''омУ = — • Тоді нова похибка Мтв = tme + и

Оскільки похибки М прямо пропорційпі до довжин ходів L, то _____можемо

псати:

М, юв L„oe = ML = const. (ІІ.2.45)

Звідси нову допустиму довжину ходу LHoe знайдемо за простою формулою

ML

М...

(ІІ.2.46)

Наведемо приклад проектування теодолітного ходу. Нехай потрібно

іоектувати хід для знімання у масштабі 1: 5000. Вихідні параметри відомі:

Мдоп = 2 м - допустима нев'язка ходу;

тр = 1' - точність вимірювання горизонтальних кутів;

N — 2000 - знаменник відносної похибки вимірювання ліній мірною

Чкою.

Спочатку знайдемо оптимальну кількість ліній ходу, коли t — и.

ристаємося формулами (И.2.35) і (ІІ.2.36)

12-р" 2

= 12-(3438)2 _.

N\mp" Y ~ (2000)2 -1

п = -1, 5 ± V(l, 5)2 + q = -1, 5 ± V(1, 5)2 +35, 46 = -1, 5 ±6, 14 = 4, 64» 5 ліній.

Далі, з формул (ІІ.2.43) і (И.2.44), отримаємо значення довжини ходу з