Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задание №5. Исследовать возможность улучшения обусловленности задачи посредством внесения малого случайного возмущения в матрицу системы.
|
|
Исследовать возможность улучшения обусловленности задачи посредством внесения малого случайного возмущения в матрицу системы.
Порядок матриц: 7; Тип возмущения: M
| Матрица 8 типа | Матрица 3 типа | ||||
| kEpsA | kEpsB | Ст. число обусловл. | kEpsA | kEpsB | Ст. число обусловл. |
| 4.415*107 | 1.785*101 | ||||
| 103 | 4.415*107 | 103 | 1.785*101 | ||
| 106 | 4.415*107 | 106 | 1.785*101 | ||
| 109 | 4.415*107 | 109 | 1.785*101 | ||
| 1012 | 4.872*107 | 1012 | 1.785*101 | ||
| 1015 | 9.540*105 | 1015 | 1.785*101 | ||
| 1018 | 1.190*104 | 1018 | 2.082*101 | ||
| 1021 | 2.031*10 | 1021 | 9.997*101 | ||
| 4.415*107 | 1.785*101 | ||||
| 103 | 4.415*107 | 103 | 1.785*101 | ||
| 106 | 4.415*107 | 106 | 1.785*101 | ||
| 109 | 4.415*107 | 109 | 1.785*101 | ||
| 1012 | 4.415*107 | 1012 | 1.785*101 | ||
| 1015 | 4.415*107 | 1015 | 1.785*101 | ||
| 1018 | 4.415*107 | 1018 | 1.785*101 | ||
| 1021 | 4.415*107 | 1021 | 1.785*101 | ||
| 4.415*107 | 1.785*101 | ||||
| 103 | 103 | 4.415*107 | 103 | 103 | 1.785*101 |
| 106 | 106 | 4.415*107 | 106 | 106 | 1.785*101 |
| 109 | 109 | 4.417*107 | 109 | 109 | 1.785*101 |
| 1012 | 1012 | 4.737*107 | 1012 | 1012 | 1.785*101 |
| 1015 | 1015 | 1.730*107 | 1015 | 1015 | 1.785*101 |
| 1018 | 1018 | 4.609*102 | 1018 | 1018 | 2.060*101 |
| 1021 | 1021 | 6.671*102 | 1021 | 1021 | 3.994*101 |
Вывод: При возмущениях, вносимых в матрицу системы, меньших, чем 1015 – обусловленность матрицы не изменяется. При любых возмущениях kEpsB, обусловленность матрицы не меняется.
I: Плохо обусловленная матрица: при больших возмущениях kEpsA (> 1015) обусловленность матрицы резко улучшается (на несколько порядков).
II: Хорошо обусловленная матрица: при больших возмущениях kEpsA (> 1018) обусловленность матрицы немного ухудшается (в несколько раз).
Задание №6
Для задач с «хорошей» матрицей (m 
= 102 - 104) посредством внесения в матрицу системы возмущений различной величины сделать заключение о приемлемой для получения требуемой (наперед заданной) точности решения степени неопределенности в задании исходных данных.
Матрица 2 типа, 7 порядка. Тип возмущения P.
| kEpsA | kEpsB | Ст. число обусл. | Ошибка решения | ErrEst (cond) | ErrEst ([P]) | ErrEst ([M]) |
| 1.353*102 | 1.08*10-19 | |||||
| 103 | 1.353*102 | 2.98*10-16 | ||||
| 106 | 1.353*102 | 2.50*10-13 | ||||
| 109 | 1.353*102 | 1.492*10-10 | 1.71*10-10 | 3.00*10-10 | ||
| 1012 | 1.353*102 | 2.263*10-7 | 4.78*10-11 | 2.88*10-7 | ||
| 103 | 1.353*102 | 1.08*10-16 | ||||
| 106 | 1.353*102 | 1.08*10-13 | ||||
| 109 | 1.353*102 | 1.455*10-10 | 1.47*10-8 | 2.54*10-10 | ||
| 1012 | 1.353*102 | 1.085*10-7 | 1.47*10-5 | 2.17*10-7 | ||
| 103 | 103 | 1.353*102 | 3.77*10-16 | |||
| 106 | 106 | 1.353*102 | 4.59*10-13 | |||
| 109 | 109 | 1.353*102 | 3.074*10-10 | 1.47*10-8 | 5.66*10-10 | |
| 1012 | 1012 | 1.353*102 | 1.334*10-7 | 1.47*10-5 | 5.10*10-7 |
Матрица 5 типа 3 порядка. Тип возмущения P.
| kEpsA | kEpsB | Ст. число обусл. | Ошибка решения | ErrEst (cond) | ErrEst ([P]) | ErrEst ([M]) |
| 6.808*102 | 2.365*10-11 | 6.19*10-11 | 7.28*10-12 | 3*101 | ||
| 103 | 6.808*102 | 2.365*10-11 | 6.19*10-11 | 7.28*10-12 | 3*101 | |
| 106 | 6.808*102 | 2.365*10-11 | 6.19*10-11 | 7.38*10-12 | 3*101 | |
| 109 | 6.808*102 | 9.277*10-11 | 1.24*10-10 | 1.45*10-10 | 3*101 | |
| 1012 | 6.808*102 | 5.256*10-8 | 5.72*10-11 | 9.86*10-8 | 3*101 | |
| 103 | 6.808*102 | 2.365*10-11 | 6.19*10-11 | 7.28*10-12 | 3*101 | |
| 106 | 6.808*102 | 2.365*10-11 | 6.19*10-11 | 7.38*10-12 | 3*101 | |
| 109 | 6.808*102 | 3.747*10-10 | 7.40*10-8 | 4.53*10-10 | 3*101 | |
| 1012 | 6.808*102 | 1.085*10-7 | 7.38*10-5 | 2.17*10-7 | 3*101 | |
| 103 | 103 | 6.808*102 | 2.365*10-11 | 6.19*10-11 | 7.28*10-12 | 3*101 |
| 106 | 106 | 6.808*102 | 2.365*10-11 | 6.19*10-11 | 7.47*10-12 | 3*101 |
| 109 | 109 | 6.808*102 | 3.474*10-10 | 7.38*10-8 | 5.72*10-10 | 3*101 |
| 1012 | 1012 | 6.808*102 | 1.984*10-7 | 7.38*10-5 | 3.07*10-7 | 3*101 |
Вывод: Требуемая (наперёд заданная) точность решения достигается при степени неопределённости исходных данных (kEpsA и/или kEpsB) меньшей, чем 109. Если степень неопределённости исходных данных выше, то оценка ошибки решения и реальная ошибка не совпадают.