Задание №5. Исследовать возможность улучшения обусловленности задачи посредством внесения малого случайного возмущения в матрицу системы.
Исследовать возможность улучшения обусловленности задачи посредством внесения малого случайного возмущения в матрицу системы.
Порядок матриц: 7; Тип возмущения: M
Матрица 8 типа
| Матрица 3 типа
| kEpsA
| kEpsB
| Ст. число обусловл.
| kEpsA
| kEpsB
| Ст. число обусловл.
|
|
| 4.415*107
|
|
| 1.785*101
| 103
|
| 4.415*107
| 103
|
| 1.785*101
| 106
|
| 4.415*107
| 106
|
| 1.785*101
| 109
|
| 4.415*107
| 109
|
| 1.785*101
| 1012
|
| 4.872*107
| 1012
|
| 1.785*101
| 1015
|
| 9.540*105
| 1015
|
| 1.785*101
| 1018
|
| 1.190*104
| 1018
|
| 2.082*101
| 1021
|
| 2.031*10
| 1021
|
| 9.997*101
|
|
| 4.415*107
|
|
| 1.785*101
|
| 103
| 4.415*107
|
| 103
| 1.785*101
|
| 106
| 4.415*107
|
| 106
| 1.785*101
|
| 109
| 4.415*107
|
| 109
| 1.785*101
|
| 1012
| 4.415*107
|
| 1012
| 1.785*101
|
| 1015
| 4.415*107
|
| 1015
| 1.785*101
|
| 1018
| 4.415*107
|
| 1018
| 1.785*101
|
| 1021
| 4.415*107
|
| 1021
| 1.785*101
|
|
| 4.415*107
|
|
| 1.785*101
| 103
| 103
| 4.415*107
| 103
| 103
| 1.785*101
| 106
| 106
| 4.415*107
| 106
| 106
| 1.785*101
| 109
| 109
| 4.417*107
| 109
| 109
| 1.785*101
| 1012
| 1012
| 4.737*107
| 1012
| 1012
| 1.785*101
| 1015
| 1015
| 1.730*107
| 1015
| 1015
| 1.785*101
| 1018
| 1018
| 4.609*102
| 1018
| 1018
| 2.060*101
| 1021
| 1021
| 6.671*102
| 1021
| 1021
| 3.994*101
|
Вывод: При возмущениях, вносимых в матрицу системы, меньших, чем 1015 – обусловленность матрицы не изменяется. При любых возмущениях kEpsB, обусловленность матрицы не меняется.
I: Плохо обусловленная матрица: при больших возмущениях kEpsA (> 1015) обусловленность матрицы резко улучшается (на несколько порядков).
II: Хорошо обусловленная матрица: при больших возмущениях kEpsA (> 1018) обусловленность матрицы немного ухудшается (в несколько раз).
Задание №6
Для задач с «хорошей» матрицей (m = 102 - 104) посредством внесения в матрицу системы возмущений различной величины сделать заключение о приемлемой для получения требуемой (наперед заданной) точности решения степени неопределенности в задании исходных данных.
Матрица 2 типа, 7 порядка. Тип возмущения P.
kEpsA
| kEpsB
| Ст. число обусл.
| Ошибка решения
| ErrEst
(cond)
| ErrEst
([P])
| ErrEst
([M])
|
|
| 1.353*102
|
|
| 1.08*10-19
|
| 103
|
| 1.353*102
|
|
| 2.98*10-16
|
| 106
|
| 1.353*102
|
|
| 2.50*10-13
|
| 109
|
| 1.353*102
| 1.492*10-10
| 1.71*10-10
| 3.00*10-10
|
| 1012
|
| 1.353*102
| 2.263*10-7
| 4.78*10-11
| 2.88*10-7
|
|
| 103
| 1.353*102
|
|
| 1.08*10-16
|
|
| 106
| 1.353*102
|
|
| 1.08*10-13
|
|
| 109
| 1.353*102
| 1.455*10-10
| 1.47*10-8
| 2.54*10-10
|
|
| 1012
| 1.353*102
| 1.085*10-7
| 1.47*10-5
| 2.17*10-7
|
| 103
| 103
| 1.353*102
|
|
| 3.77*10-16
|
| 106
| 106
| 1.353*102
|
|
| 4.59*10-13
|
| 109
| 109
| 1.353*102
| 3.074*10-10
| 1.47*10-8
| 5.66*10-10
|
| 1012
| 1012
| 1.353*102
| 1.334*10-7
| 1.47*10-5
| 5.10*10-7
|
|
Матрица 5 типа 3 порядка. Тип возмущения P.
kEpsA
| kEpsB
| Ст. число обусл.
| Ошибка решения
| ErrEst
(cond)
| ErrEst
([P])
| ErrEst
([M])
|
|
| 6.808*102
| 2.365*10-11
| 6.19*10-11
| 7.28*10-12
| 3*101
| 103
|
| 6.808*102
| 2.365*10-11
| 6.19*10-11
| 7.28*10-12
| 3*101
| 106
|
| 6.808*102
| 2.365*10-11
| 6.19*10-11
| 7.38*10-12
| 3*101
| 109
|
| 6.808*102
| 9.277*10-11
| 1.24*10-10
| 1.45*10-10
| 3*101
| 1012
|
| 6.808*102
| 5.256*10-8
| 5.72*10-11
| 9.86*10-8
| 3*101
|
| 103
| 6.808*102
| 2.365*10-11
| 6.19*10-11
| 7.28*10-12
| 3*101
|
| 106
| 6.808*102
| 2.365*10-11
| 6.19*10-11
| 7.38*10-12
| 3*101
|
| 109
| 6.808*102
| 3.747*10-10
| 7.40*10-8
| 4.53*10-10
| 3*101
|
| 1012
| 6.808*102
| 1.085*10-7
| 7.38*10-5
| 2.17*10-7
| 3*101
| 103
| 103
| 6.808*102
| 2.365*10-11
| 6.19*10-11
| 7.28*10-12
| 3*101
| 106
| 106
| 6.808*102
| 2.365*10-11
| 6.19*10-11
| 7.47*10-12
| 3*101
| 109
| 109
| 6.808*102
| 3.474*10-10
| 7.38*10-8
| 5.72*10-10
| 3*101
| 1012
| 1012
| 6.808*102
| 1.984*10-7
| 7.38*10-5
| 3.07*10-7
| 3*101
|
Вывод: Требуемая (наперёд заданная) точность решения достигается при степени неопределённости исходных данных (kEpsA и/или kEpsB) меньшей, чем 109. Если степень неопределённости исходных данных выше, то оценка ошибки решения и реальная ошибка не совпадают.
|