Цілі заняття.

Одеський національний медичний університет

Кафедра біофізики, інформатики та медичної апаратури

Методичні вказівки

студентам 1 курсу щодо вивчення теми

“Основи диференціального числення”

Одеса 2009 р.

Тема: “Основи диференціального числення”.

Актуальність теми.

Методи математичного аналізу знайшли широке застосування в клінічній медицині та охороні здоров’я. Вони використовуються, зокрема, при розробці математичних моделів для приблизного опису функціонування окремих систем та органів, моделей біологічних систем. Сучасні медицина та біологія при побудові теорії біосистем широко використовують методи математичного аналізу зв’язків вихідних координат з вхідними діями. Найпростіший математичний опис таких зв’язків можна зробити за допомогою відповідних алгебраїчних функцій. Такі моделі біосистем звуться функціональними. Знайомство з ідеями та методами математичного аналізу є необхідним елементом професійної освіти кожного працівника охорони здоров’я. Швидке зростання ролі математичних методів опису та аналізу функціонування в останні пов’язане з стрімким розвитком компьютерної техніки і, особливо, відповідного програмного забезпечення.

З деякими програмами моделювання та аналізу медико-біологічних процесів Ви по­­знайомитесь на 2 курсу, вивчаючи курс " Медичної інформатики". Що стосується теми першого заняття розділу, то її актуальність визначається тим, що серед елементарних методів математичного аналізу найчастіше викори­стовують диференціальне та інтегральне числення.

Цілі заняття.

Загальною цілью заняття є навчити студентів свідомо використовувати апарат диференціального числення при вирішенні задач медико-біологічного профілю.

Конкретні цілі заняття – навчити студентів обчислювати:

© диференціали функції однієї змінної;

© частинні похідні;

© повні диференціали функцій кількох змінних

© градієнти.

Студент повинен знати (2 рівень):

© інтерпретацію механічного та геометричного змісту похідної;

© означення диференціала функції однієї змінної;

© інтерпретацію механічного та геометричного змісту диференціала;

© означення частинної похідної функції кількох змінних;

© означення повного диференціала функції кількох змінних;

© означення градієнта.

Студент повинен оволодіти навичками (3 рівень):

© обчислення похідної функції однієї змінної;

© обчислення диференціала функції однієї змінної;

© обчислення частинної похідної функції кількох змінних;

© обчислення повного диференціала функції кількох змінних;

© обчислення градієнта.

4. Шляхи реалізації цілей заняття:

Для реалізації цілей заняття Вам необхідні такі вихідні знання:

© сталі та змінні величини;

© аргумент та функція;

© означення та інтерпре­тацію похідної функції;

© таблицю похідних елементар­них функцій;

© похідні алгебраїчної суми, добутку, частки функцій та похідну складеної функції.

Вам необхідні також вміти обчислювати похід­ні елементарних функцій за допомо­гою таблиці похід­них та відповідних правил.

5. Завдання для перевірки студентами свого вихідного рівня знань.

1 Доведіть рівність .

2 Знайдіть похідну функції .

(Правильна відповідь ).

3 Знайдіть похідну функції .

(Правильна відповідь ).

4 Знайдіть похідну функції .

(Правильна відповідь ).

5 Знайдіть похідну функції .

(Правильна відповідь ).

6. Інформацію для закріплення вихідних знань-вмінь можна знайти у посібниках:

1. Жуматій П.Г. Сеницька Я.Р. Елементи вищої математики. Методичні вказівки для студентів медичного інститута. Одеса, 1981.