Ортогональные проекции точки в системе двух плоскостей проекций

Геометрический объект любой сложности можно рассматривать как геометрическое место точек, по взаимному расположению, которых можно составить представление об объекте, а по расположению их относительно системы координат можно судить о положении его в пространстве.

Точка - одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии точка обычно принимается за одно из исходных понятий.

а) модель	б) эпюр
Рисунок. 2. Точка в системе двух плоскостей проекций

При построении проекции необходимо помнить, что ортогональной проекцией точки на плоскость является основание перпендикуляра, опущенного из данной точки на эту плоскость. На рисунке 2 показана точка А и ее ортогональные проекции А ₁ и А ₂, которые называют соответственно горизонтальной и фронтальной проекциями.

Проекции точки всегда расположены на прямой, перпендикулярной оси x ₂₁ и пересекающей эту ось в точке А _x.

Справедливо и обратное, т. е. если на плоскостях проекций даны точки А ₁ и А ₂ расположенные на прямой, пересекающей ось x ₂₁ в точке А _x под прямым углом, то они являются проекцией некоторой точки А.

На эпюре Монжа проекции А ₁ и А ₂ расположены на одном перпендикуляре к оси x ₂₁. При этом расстояние А ₁ А _x - от горизонтальной проекции точки до оси равно расстоянию от самой точки А до плоскости П ₂, а расстояние А ₂ А _x - от фронтальной проекции точки до оси равно расстоянию от самой точки А до плоскости П ₁.

Прямые линии, соединяющие разноименные проекции точки на эпюре, называются линиями проекционной связи.

а) модель	б) эпюр
Рисунок 3 Точки в различных четвертях пространства

На рисунке 3 представлены точки A, B, C и D, расположенные в разных четвертях пространства и их эпюр (A - в первой, B - во второй, C - в третьей и D - в четвертой четвертях)