Ос күш. Қос күш моменті.Қос күштің баламалылығы туралы теоремалар

Дең гей Орта

1. Бірың ғ ай бағ ытталғ ан екі параллель кү ш жү йесінің тең ә сер етуші кү шке келтіру.Қ арама – қ арсы бағ ытталғ ан екі параллель кү ш жү йесін тең ә сер етуші кү шке келтіру

2. Қ ос кү ш. Қ ос кү ш моменті.Қ ос кү штің баламалылығ ы туралы теоремалар

3. Бір жазық тық та орналасқ ан қ ос кү шті қ осу.Қ ос кү ш жү йесінің тепе-тең дігі.Қ ос кү ш моментінің векторы.

4. Кү шті параллель тасымалдау туралы теорема (Пуансо леммасы).Кү штердің кез келген жазық жү йесін берілген центрге келтіру.Бас вектор жә не бас момент

5. Кү штердің кез келген жазық жү йесін келтірудің дербес жағ дайлары.Кү штердің кез келген жазық жү йесі ү шін Вариньон теоремасы

6. Кү штердің кез келген жазық жйесінің тепе тең дік шарты мен тең деулері. Параллель кү штердің жазық жү йесінің тепе-тең дік тең деулері

7. Сырғ анау ү йкелісі жә не оның заң дары

8. Ү йкеліс бұ рышы. Ү йкеліс конусы

9. Домалау ү йкелісі

10. Ферма туралы ұ ғ ым

11. Тү йіндерді кесу тә сілі

12. Тіліктеу ә дісі (Риттер ә дісі)

13. Кез келген кең істіктік кү штер жү йесін берілген центрге келтіру.(Пуансо теоремасы). Кез келген кең істіктік кү штер жү йесінің бас векторы мен бас моментінің аналитикалық формулалары

14. Кез келген кең істіктік кү штер жү йесін келтірудің дербес тү рлері. Тең ә сер етуші кү штің ө ске қ атысты моменті туралы Вариньон теоремасы

15.Кез кеген кең істіктік кү штер жү йесінің тепе – тең дік шарттары жә не тең деулері. Параллель кең істіктік кү штер жү йесінің тепе – тең дік шарттары жә не тең деулері

Бірың ғ ай бағ ытталғ ан екі параллель кү ш жү йесінің тең ә сер етуші кү шке келтіру.Қ арама – қ арсы бағ ытталғ ан екі параллель кү ш жү йесін тең ә сер етуші кү шке келтіру

Қ атты дененің А жә не В нү ктелеріне қ арама-қ арсы бағ ытталғ ан параллель Ғ ₁ жә не Ғ ₂ кү штері тү сірілген болсын.бұ л кү штерді ө зара тең емес кү штер деп алайық, атап айтқ анда Ғ ₁> Ғ ₂ болсын делік (4.2-сурет) АВ тү зуінің созындысында алынғ ан С нү ктесіне Ғ ₁ жә не Ғ ₂ кү штеріне параллель ө зара тең ескен R жә не R^` кү штерін тү сіреміз. R кү шінің модулі:

R = Ғ ₁- Ғ ₂ (4.4)

деп жә не С нү ктесінің орнын 4.3-ші қ атынасты қ анағ аттандыратындай етіп аламыз:

АС= АВ немесе ВС= АВ. (4.5)

Енді Ғ ₂ жә не R^` кү штерін қ осамыз:

Бұ дан жә не кү штерінің модульдері ө зара тең жә не қ арама-қ арсы бағ ытталатынын кө реміз, яғ ни жә не кү штер жү йесі нө лге балама болады. Соның нә тижесінде Ғ ₁ жә не Ғ ₂ кү штері бір ғ ана R кү шіне балама болады:

(Ғ _1, Ғ ₂) < => R.

Модулі мен бағ ыты (4.4) жә не (4.5) формулалармен анық талатын R кү шін қ арама-қ арсы бағ ытталғ ан Ғ ₁ жә не Ғ ₂ параллель кү штер жү йесінің тең ә сер етуші кү ші деп атаймыз.

Сонымен: модульдері тең емес қ арама-қ арсы бағ ытталғ ан екі параллель кү штің тең ә сер етуші кү шінің модулі берілген кү штер айырмасына тең жә не С нү ктесінен ү лкен кү штің ә сер ету жағ ына қ арай бағ ытталады. С нү ктесі берілген кү штердің ә сер ету нү ктелерін қ осатын АВ кесіндісін кү штердің шамаларына кері қ атынаста болатындай етіп, екі бө лікке сырттай бө леді.

Жеке жағ дай. Модульдері қ арама-қ арсы бағ ытталғ ан параллель кү штерді қ арастырайық (4.3-сурет). (4.4) жә не (4.6) формулаларының негізінде (Ғ _1, Ғ ₂) < => R< => 0, яғ ни дененің тепе-тең дік шарты сақ талып тұ р, бірақ дененің тепе-тең дікте болмайтынына кө з жеткізу қ иын емес. Осындай модульдері тең қ арама-қ арсы параллель бағ ытталғ ан екі кү ш механикада қ ос кү ш деп аталады.

ос кү ш. Қ ос кү ш моменті.Қ ос кү штің баламалылығ ы туралы теоремалар

Шамалары тең, бағ ыттары параллель қ арама-қ арсы жә не ә сер ету сызық тары бір тү зудің бойында жатпайтын () кү штер жү йесі (5.1-сурет) қ ос кү ш немесе кү штер жұ бы деп аталады. Мұ ндай кү штер жұ бы, яғ ни екі кү штен қ ұ ралатын жү йе тең ә сер етуші кү шке келтірілмейді жә не тепе-тең дікте болмайды. Ө йткені, мұ ндай тең геруші кү ш бар десек, қ ос кү ш тең ә сер етуші кү шке тең естірілген болар еді. Сонымен, тепе-тең дікте болмайтын, тең ә сер етуші кү шке келтірілмейтін жә не бір кү шпен тең герілмейтін қ ос кү штің басқ а кү штер жү йесінің арасында ө зіндік ерекше орны болатын жаң а статикалық элемент екенін атап ө туге болады.

Егер денеге қ ойылғ ан байланыстар дене қ озғ алысын шектемесе, онда қ ос кү ш денені айналмалы қ озғ алысқ а келтіруге тырысады.

Қ ос кү ш орналасқ ан жазық тық ты қ ос кү ш ә серінің жазық тығ ы, ал жұ п кү штерінің ә сер ету сызық тарының арасындағ ы ең қ ысқ а қ ашық тық тық һ қ ос кү ш иіні деп аталады. Қ ос кү штің денені айналдыру қ абілеті жұ п кү штерінің шамасы жә не һ иініне тікелей байланысты қ ос кү ш моментімен сипатталады. Қ ос кү ш моментінің шамасы оң немесе теріс таң бамен алынғ ан кү ш модулі мен иіннің кө бейтіндісіне тең. Қ ос кү ш моментін М немесе М () деп белгілейміз. Онда М= . (5.1)

Егер қ ос кү ш денені сағ ат тілі айналасына кері бағ ытта (5.2, а-сурет) айналдыруғ а тырысса, жұ п моментінің таң басы оң, ал сағ ат тілі айналысымен бағ ыттас (5.2, б-сурет) айналдыруғ а тырысса, теріс деп есептеледі. Демек, қ ос кү штің денеге ә сері кү штің нү ктеге қ атысты моменті сияқ ты, жұ п кү штерінің модулімен, ә сер ету жазық тығ ымен жә не осы жазық тық та денені бұ ру бағ ытымен сипатталады.

1-теорема. Денеге ә серін сақ тай отырып, қ ос кү шті ө зінің ә сер ету жазық тығ ында жататын моменті берілген қ ос кү ш моментіне тең, басқ а кү шпен алмастыруғ а болады.

Қ атты дененің С жә не D нү ктелерінде (5.4-сурет) иіні һ ₁-ге тең (Ғ _, Ғ ^, ) қ ос кү ші тү сірілген делік. Теореманы дә лелдеу ү шін, дененің кез-келген Е жә не L нү ктелерінен бір-бірінен һ ₂ қ ашық тығ ында орналасқ ан екі параллель тү зулерді Ғ жә не Ғ ^, кү штерінің ә сер ету сызық тарымен А жә не В нү ктелерінде қ иылысқ анша созайық. Ғ жә не Ғ ^, кү штерін ә сер ету сызық тарының бойымен А жә не В нү ктелеріне кө шірейік. Ү шінші аксиомадан шығ атын салдар бойынша Ғ жә не Ғ ^, кү штерінің денеге ә сері ө згермейді. Енді Ғ кү шін АВ жә не АL, Ғ ^, кү шін АВ жә не ВЕ бағ ыттарында P, Q жә не P^/, Q^/ қ ұ раушыларына жіктейміз, яғ ни Ғ =P+Q, Ғ ^/ =P^/+Q^/. Ғ жә не Ғ ^, кү штерінің модульдері ө зара тең жә не бағ ыттары параллель екендігінен P= P ^/ жә не Q= Q^/ болады. Q жә не Q^/ кү штерін бір тү зудің бойымен қ арама-қ арсы бағ ытталып тең ескен кү штер жү йесін қ ұ райтындық тан ү шінші аксиома бойынша алып тастаймыз да, Р жә не Р^/ кү штерін ө здерінің ә сер ету сызық тарының бойында жатқ ан L жә не E нү ктелеріне кө шіреміз. Соның нә тижесінде берілген (Ғ _, Ғ ^, ) қ ос кү ш (Р, Р^/) қ ос кү шімен алмасады.

Кү шті параллель тасымалдау туралы теорема (Пуансо леммасы).Кү штердің кез келген жазық жү йесін берілген центрге келтіру.Бас вектор жә не бас момент

Кү штердің кез келген жазық жү йесін келтірудің дербес жағ дайлары.Кү штердің кез келген жазық жү йесі ү шін Вариньон теоремасы

Теорема. Егер кү штердіц кез келген жазъщ жү йесі тең ә сер етуші кү шке келтірілетін болса, онда осы тең ә сер етуші кү штің кү штер ә сер ететін жазъщтъщта жататын кез келген нү ктеге қ атысты моменті барлъщ қ ү раушы кү штердің сол нү ктеге қ атысты моменттерінің алгебральщ қ осындысына тең.

6.3, б-суретте тең ә сер етуші R= R' кү ші А нү ктесіне тү сіріледі. Бұ л мү кте келтіру О центрінен ОА қ ашық тығ ында орналасқ ан:

О
А нү ктесінде тү сірілген тең ә сер етуші

К кү шінің кез келген келтіру О центріне қ атысты моментін анық тайық (6.4-сурет):

мұ нда: М₀ - қ арастырылып отырғ ан кү штер жү йесінің келтіру О центріне

қ атысты бас моментінің абсолют шамасы. Тең ә сер етуші кү шінің келтіру О центріне қ атысты моментінің таң басы М₀ бас моменттің немесе (, ”) қ ос кү шінің (6.3, а, б-сурет) таң басымен бірдей болады.

(6.5) тең дігі бойынша

Осы тең дікті (6.9) формулағ а қ ойсақ, тең ә сер етуші кү штің моменті

Сонымен, теорема дэлелденді

Кү штердің кез келген жазық жйесінің тепе тең дік шарты мен тең деулері. Параллель кү штердің жазық жү йесінің тепе-тең дік тең деулері

Кү штердің кез келген жазық жү йесінің бас векторы жә не бас моменті нө лге тең болса, кү штер жү йесі нө лге балама болады деп жоғ арыда (§6.3)

айтылғ ан болатын: , М₀=0 немесе ( ₂,..., _п)< => 0. Осы тұ жырым- дарғ а сү йене отырып, кү штер жү йесінің аналитикалық тү ріндегі тепе- тең дік шартын тағ айындайық.

1. Тепе-тең дік шартының негізгі тү рі. (6.5) жэне (6.7) тең діктерде R' жә не М₀ шамалары

Кү штер жү йесі тепе-тең дікте болғ анда, Я' = 0, М₀ = 0, яғ ни

Осы жазылғ ан формулалар кү штердің кез келген жазық жү йесінің аналитикалық тү ріндегі тепе-тең дік тең деулері болып табылады. Сө йтіп, кү штердің кез келген жазъщ жү йесі тепе-тең дікте болуы ү шін, барлық кү штердің осы кү штер жү йесінің ә сер ету жазьщтыгында орналасқ ан екі координат ө стеріне проекцияларының алгебралъщ қ осындысы жә не

барлық жү йе кү штерінің осы жазық тық тагы кез келген нү ктеге

қ атысты моменттерінің алгебралық қ осындысы нө лге тең болуы қ ажет жә не жеткілікті.

2. Тепе-тең дік шартының екінші тү рі.

(6.12)

Кү штердің кез келген жазық жү йесі тепе-тең дікте болуы ү шін, барлық кү штердің осы кү штер жү йесінің ә сер ету жазық тыгында алынган кез келген екі А жә не В нү ктелеріне қ атысты моменттерің ің алгебралық қ осындысы жә не А, В нү ктелері арқ ылы ө тетін тү зуге

перпендикуляр болмайтын кез келген Ох ө сіне проекцияларыныц алгебралъщ ң осындысы нө лге тең болуы қ ажет жә не жеткілікті.

Осы шарттардың қ ажеттілігі кү штер жү йесі тепе-тең дікте болғ анда, барлық кү штердің осы кү штер жү йесінің ә сер ету жазық тығ ында алынғ ан кез келген нү ктеге қ атысты моменттерінің алгебралық қ осындысы мен барлық кү штердің кез келген ө ске проекцияларының алгебралық қ осындысы нө лге тең болуынан шығ ады.

Енді осы шарттардың жеткіліктілігін дә лелдейік. Ол ү шін кезекпен А жэне В нү ктелерін келтіру центрі ретінде алайық.

Егер қ арастырылып отырғ ан кү штер жү йесі ү шін (6.12) тең деулердің алғ ашқ ы екі шарты ғ ана орындалатын болса, онда М_А = 0, М_в = 0. Бұ л жағ дайда осы кү штер жү йесі 6.3-ші параграфта айтылғ андай, тепе-тең дікте болмай, А жә не В нү ктелері арқ ылы ө тетін шамасы бас вектордың шамасына тең, тең ә сер етуші К кү шке келтірілуі мү мкін (6.5-сурет). Бірақ ү шінші шарт бойынша

болуы қ ажет.