Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
I. Прямая на плоскости
|
|
Задача 1. Найти уравнение прямой, проходящей через току 
а) параллельно прямой 
; b) перпендикулярной данной прямой.
Решение. a) Так как искомая прямая параллельна прямой 
, то 
, и её уравнение ищем в виде 
.Так как искомая прямая проходит через точку , то координаты последней должны удовлетворять уравнению прямой: 
, следовательно, 
.
В результате искомая прямая: 
.
b) Уравнение прямой, перпендикулярной данной, будем искать в виде 
(так как 
).
Определяем D из условия: прямая проходит через точку 
Таким образом, прямая, перпендикулярная данной, имеет уравнение: 
. ■
Задача 2. Стороны треугольника лежат на прямых
; 
; 
.
Найти: а) длины сторон, б) внутренние углы, в) площадь треугольника, г) высоту треугольника, опущенную на наибольшую сторону.
Решение. Чтобы вычислить длины сторон треугольника, необходимо знать его вершины. Найдем их пересечением прямых, на которых лежат стороны треугольника. Для этого решим системы
, 
, 
.
При решении соответственной первой, второй и третьей систем получаем вершины 
.
По формуле расстояния между двумя точками вычисляем длины сторон
Находя углы треугольника, рассматриваем прямые, на которых лежат его стороны, получаем тангенс внутреннего или внешнего углов при данной вершине. Чтобы различать эти углы, будем руководствоваться следующими соображениями. При вычислении тангенсов внутренних углов должно быть не более одного отрицательного числа, так как треугольник не может сдержать более одного тупого внутреннего угла. Если тангенс одного из углов оказался отрицательным, нужно проверить, является ли треугольник тупоугольным (аналитически, с помощью неравенства 
).
Определяем тангенсы углов треугольника:
По вычислениям 
. Проверим, является ли найденный угол внешним или внутренним для DАВС: 
(АВ – наибольшая сторона), следовательно, DАВС – остроугольный. То есть 
– внешний угол, внутренний 
и 
Таким образом, тангенсы внутренних углов 
.
Площадь параллелограмма, построенного на векторах 
, равна 
.
.
Следовательно, 
В 
А С
Найдем высоту, опущенную из вершины C на наибольшую сторону АВ.
■