![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Пример применения.
Вычислить С целью применения формулы Симпсона находим производные до четвертой включительно:
Чтобы исследовать поведение y (4), найдем y (5):
(при этом x 2» 0, 96; x 3» 2, 02). И можно построить эскиз графика функции y (4)(x):
*) Для x Î [1; 2] На интеграл
Отсюда n ³ 8. При вычислении I 2 по формуле Симпсона надо взять n = 8. *) Для x Î [2; 3] На интеграл
получим n ³ 6. При вычислении I 3 по формуле Симпсона надо взять n = 6. *) Для x Î [0; 1] Это довольно большая величина, что делает применение формулы Симпсона нецелесообразным. Вместо этого воспользуемся разложением
В этом разложении, вследствие знакопеременности ряда имеем:
Интегрирование разложения а ошибка оценивается следующим образом:
Т.е. На интеграл и отсюда n ³ 9. При вычислении I 1 с помощью разложения подынтегральной функции в ряд Маклорена достаточно взять n = 9.
Следует подумать и о том, с какой точностью вычисляются значения подынтегральной функции в точках разбиения для формулы Симпсона. Казалось бы, что, коль скоро, таких точек разбиения много, а каждые 10 слагаемых это один знак точности, то подынтегральную функцию надо вычислять со значительно большей точностью. Однако это не так, ибо в формуле Симпсона есть и деление на n, и, по сути,
|