Задача Левича.

Рассмотрим набегание потока жидкости на пластину из труднорастворимой соли, которая растворяется с течением времени.

толщина слоя.

Для того чтобы описать поведение такой системы, необходимо решить совместно уравнение Навье-Стокса и уравнение конвективной диффузии. В данном случае, эти 2 системы уравнений не будут сцеплены между собой, так как имеется только вынужденная конвекция.

Если в системе можно пренебречь объемной силой F, тогда связь между уравнениями Навье-Стокса и конвективной диффузии теряется.

Для нахождения поля скоростей и поля концентрации сначала нужно решить систему уравнений Навье-Стокса и найти распределение скорости, а затем подставить найденное распределение скорости в уравнение конвективной диффузии и найти распределение поля концентрации. Эту задачу для данного случая решил Левич в 1950 году.

Уравнения, описывающие процесс изменения концентрации:

– уравнение конвективной диффузии,	(3.1)
, – закон сохранения	(3.2)

Граничные условия скорости:

	(3.3)
	(3.4)

Уравнения (3.1), (3.2) можно объединить, подставив уравнение (3.1) в уравнение (3.2). Получим:

(3.5)

(Если скорость жидкости ламинарная, то нормальная составляющая скорости равна нулю, т е )

(3.6)

Режим стационарный, т е:

Учитывая, что некоторые слагаемые обращаются в ноль, получим:

(3.7)

Распределение скоростей находятся из уравнений Навье-Стокса

(3.8)

Для того, чтоб решить уравнение (3.7), необходимо уравнение (3.8) подставить в (3.7).(Таким образом, меняющаяся концентрация не влияет на скорость, т е уравнения решаются отдельно.) Решая уравнение Навье-Стокса, получим:

- гидродинамический погранслой (слой, где чувствуется «прилипание»)	(3.9)
,	(3.10)

Тогда можно выразить через (3.10):

- толщина диффузионного погранслоя

(3.11)

Сравним (3.9) и (3.11), получим

Отсюда, приведя к одной размерности, получим:

Таким образом, толщина диффузионного концентрационного погранслоя ≈ в 10 раз меньше, чем толщина гидродинамического погранслоя.

, при x=0, =0

(3.12)

Полагаем, что все изменение концентрации происходит внутри пограничного слоя.

,

(3.13)

(3.13) было получено путем интегрирования уравнения конвективной диффузии при достаточно грубых упрощениях, а именно, мы предположили, что вблизи поверхности твердого тела имеется тонкий слой, внутри которого , а и - константы. Такое предположение было сделано Нернстом в 1895 году.

Если сравнить (3.12) и (3.13), то получим:

От (3.12) можно перейти к закону Фика:

В уравнении Нернста , тогда в (3.13) , получаем линейное уравнение и тогда