![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Вычисление производной по её определению.Стр 1 из 3Следующая ⇒
Численное дифференцирование. Пусть функция y = f (x) определена в некоторой окрестности точки x 0 и имеет производную в этой точке, т.е. существует предел отношения приращения функции
Значение производной в точке x 0 можно получить, переходя к пределу в (1) по последовательности целых чисел n и полагая, например Отсюда получим приближённое равенство Для функции y=f (x), имеющей непрерывную производную до второго порядка включительно в окрестности точки x 0, точность приближения производной соотношением (2) можно установить, воспользовавшись формулой Тейлора
Замечание. Для достижения заданной точности e приближения производной при определённом числе вычислений можно использовать неравенство
Пример. Вычислить производную функции y= sin x в точке Решение: Пусть Определим приближённое значение производной:
Найдём отношения, аппроксимирующие производную
Итак, начиная с третьего приближения в соответствии с оценкой (3) получаем искомое приближение производной данной функции
|