Ре­ше­ние. Так как AE=EA то тре­уголь­ник CED - рав­но­бед­рен­ный, тогда углы при его ос­но­ва­нии равны

Так как AE=EA то тре­уголь­ник CED - рав­но­бед­рен­ный, тогда углы при его ос­но­ва­нии равны. Тре­уголь­ни­ки EBC и EAD равны по трем сто­ро­нам, тогда В па­рал­ле­ло­грам­ме , но , а . Так как углы равны имеем:

Таким об­ра­зом, па­рал­ле­ло­грамм ABCD - пря­мо­уголь­ник.

12. В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD точка E — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB. Из­веств­но, что EC = ED. До­ка­жи­те, что дан­ный па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник.

Ре­ше­ние.

Так как AE=EA то тре­уголь­ник ABE- рав­но­бед­рен­ный, тогда углы при его ос­но­ва­нии равны. Тре­уголь­ни­ки EBC и EAD равны по трем сто­ро­нам, тогда В па­рал­ле­ло­грам­ме , но , а . Так как углы равны имеем:

Таким об­ра­зом, па­рал­ле­ло­грамм ABCD - пря­мо­уголь­ник.

13. В па­рал­ле­ло­грам­ме точка — се­ре­ди­на сто­ро­ны . Из­вест­но, что . До­ка­жи­те, что дан­ный па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник.