![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Лабораторная работа № 5. Тема: Решение нелинейных уравнений.
Тема: Решение нелинейных уравнений. Комбинированный метод хорд и касательных. Задание: 1) Отделить корни уравнения графически и программно. 2) Уточнить корни уравнения данным методом с точностью 3) Нарисовать схему применения метода к каждому корню уравнения.
Образцы выполнения заданий лабораторных работ №3-5 (Приближенное решение нелинейных уравнений. Метод хорд, касательных (Ньютона), комбинированный метод). I). Найти приближенные решения уравнения Отделим корни этого уравнения графически (можно и программно). Для этого построим графики функций Рассмотрим в качестве примера первый корень. Уточним его методом хорд. Для этого определим знаки функции
Поскольку
где неподвижная точка
Где
Схема применения метода хорд. Оценим погрешность приближения. Так как А) Тогда используя оценку погрешности
получим Следовательно, приближенное значение корня равно
Запишем приближенное значение корня только верными значащими цифрами в узком смысле. Имеем Найдем число верных знаков для Ответ: Б) Верна так же следующая формула оценки погрешности приближенного значения корня:
Для нашего уравнения имеем Тогда полагая
Следовательно, приближенное значение корня равно Запишем приближенное значение корня только верными значащими цифрами в узком смысле. Имеем Найдем число верных знаков для Так как Ответ: II) Найти приближенные решения уравнения Отделим корни этого уравнения графически (можно и программно). Для этого построим графики функций В качестве примера рассмотрим второй корень. Уточним его методом касательных. Для этого определим знаки функции Поскольку
Схема применения метода касательных. Оценим погрешность приближения. Так как А) Тогда используя оценку погрешности
получим Следовательно, приближенное значение корня равно
Запишем приближенное значение корня только верными значащими цифрами в узком смысле. Имеем Найдем число верных знаков для Имеем Ответ: Б) Верна так же следующая формула оценки погрешности приближенного значения корня:
Для нашего уравнения имеем
Следовательно, приближенное значение корня равно Запишем приближенное значение корня только верными значащими цифрами в узком смысле. Имеем Округлим Найдем число верных знаков для Ответ: Замечание. Из сравнения результатов пунктов А) и Б) метода касательных видно, что оценка во втором пункте позволяет получить приближенный результат за меньшее число приближений и может быть получен округлением из результата пункта А).
III) Найти приближенные решения уравнения Отделим корни этого уравнения графически (можно и программно). Для этого построим графики функций Рассмотрим второй корень в качестве примера. Уточним его комбинированным методом. Для этого определим знаки функции Тогда применяем формулы
Процесс продолжаем до выполнения условия
Схема применения комбинированного метода.
Найдем число верных знаков у приближенного корня Округлим до верных знаков Найдем число верных знаков Ответ:
Лабораторная работа № 6 Тема: Решение системы линейных уравнений методом итерации и методом Зейделя. Задание: 1) Решить систему линейных уравнений методом итерации и методом Зейделя с точностью 2) Найти погрешности полученных приближенных решений; 3) Сравнить полученные приближенные решения и их погрешности. Вопросы самоконтроля. 1) Постановка задачи. 2) Основная идея метода итерации. 3) Какое условие должно выполняться для сходимости итерационной процесса? 4) Сформулировать канонические нормы, используемые в методе итерации. 5) Как находится равносильная система уравнений, применяемая для итерационного процесса? Критерий выбора равносильной системы уравнений. 6) Как определяется погрешность метода итерации при заданной точности? 7) В чем отличие метода Зейделя от метода итерации?
|