Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Образец выполнения лабораторной работы № 2






(Решение нелинейных уравнений. Метод итерации.)

 

Постановка задачи. Найти корень нелинейного уравнения методом итерации с точностью .

Решение задачи. Отделим корень уравнения на отрезке графическим методом. Для этого табулируем функцию на данном отрезке.

0, 0001,    
-1, 20,
4, 0, 25.

 


-1 -4, 274412954 1, 620906918
-0, 75 -3, 79491628 2, 195066607
-0, 5 -3, 188276616 2, 632747686
-0, 25 -2, 492211878 2, 906737265
  -1, 75  
0, 25 -1, 007788122 2, 906737265
0, 5 -0, 311723384 2, 632747686
0, 75 0, 29491628 2, 195066607
  0, 774412954 1, 620906918
1, 25 1, 096953858 0, 945967087
1, 5 1, 24248496 0, 212211605
1, 75 1, 201957841 -0, 534738167
  0, 97789228 -1, 24844051
2, 25 0, 584219591 -1, 884520868
2, 5 0, 045416432 -2, 403430847
2, 75 -0, 605017024 -2, 772907136
  -1, 326639976 -2, 96997749
3, 25 -2, 074585404 -2, 982389028
3, 5 -2, 802349683 -2, 809370062
3, 75 -3, 464683956 -2, 461678072
  -4, 020407486 -1, 960930863

 

Выделим отрезок , где находится корень, и уточним его методом итерации.

Получим равносильное уравнению уравнение . Функцию будем искать в виде , где .

0, 1, 620906918 3,
1, ,

 

1, 620906918, 3.

При таком выборе функция удовлетворяет условию сходимости итерационной последовательности , , где .

Тогда получим следующее значение , условие остановки итерационной последовательности , при выборе приближенного решения с погрешностью приближенного решения .

Если свести результаты в таблицу получим

 

  Условие остановки итерации
0, 5        
0, 603908 0, 603908 0, 10390779 0, 08840638 нет
0, 619378 0, 619378 0, 01546994 0, 01316207 нет
0, 622182 0, 622182 0, 00280474 0, 00238631 нет
0, 622706 0, 622706 0, 00052329 0, 00044523 нет
0, 622804 0, 622804 0, 00009814 0, 00008350 да
0, 622822 0, 622822 0, 00001842 0, 00001568 да
0, 622826 0, 622826 0, 00000346 0, 00000294 да
    0, 622826 0, 00000065 0, 00000055 да

 

Приближенное решение , погрешность , число итераций .

Следовательно, приближенное значение корня равно .

Запишем приближенное значение корня только верными значащими цифрами в узком смысле.

Имеем , , . Округлим до . Получим , , .

Найдем число верных знаков для . Имеем , , . Так как , то получим приближенное значение корня с числом верных знаков .

Ответ:

 

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал