Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Сходимость метода
|
|
Теорема. Пусть в некоторой замкнутой окрестности 
имеется одно и только одно решение 
и 
приведенной системы.
Тогда если:
1) функции 
и 
определены и непрерывно дифференцируемы в 
;
2) начальные приближения 
, 
и все последующие приближения 
, 
принадлежат ;
3) в выполнены неравенства 
или
неравенства 
, то процесс последовательных приближений сходится к решению , .
Оценка погрешности 
-го приближения определяется неравенством:
,
где 
– наибольшее из чисел 
и 
, входящих в эти неравенства.
Сходимость метода считается хорошей, если 
; при этом 
. Поэтому если в двух последовательных приближениях совпадают, например, три десятичных знака после запятой, то ошибка последнего приближения не превосходит 0, 001.
Пример. Методом итерации решить систему с точностью до 
.
