![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Вывод основной формулы упругого режима
При разработке крупных месторождении или месторождений с обширными областями питания, находящихся под высоким начальным пластовым давлением, происходят длительные процессы перераспределения давления. Эти процессы обусловлены упругими свойствами пласта и жидкости, насыщающей его. Понижение давления в зоне разработки вызывает соответствующее расширение жидкости и сокращение объема пор. Вследствие сужения норовых каналов, а также расширения самой жидкости происходит вытеснение последней к скважинам. Хотя пористость и объем жидкости изменяются в небольших пределах, тем не менее в пластах, объемы которых значительны, влияние упругих свойств становится существенным. Иногда упругий запас, т. е. количество жидкости, которое можно получить за счет упругости породы и насыщающей ее жидкости, оказывается достаточным, чтобы полностью разработать нефтяную залежь. Как увидим ниже, это зависит главным образом от соотношения размеров области питания и запасов нефти, физических свойств коллектора и жидкости, насыщающей его, пластового давления и характера его изменения. Идея, указывающая на существование упругого режима, впервые была высказана в двадцатых годах нашего столетия II. Н. Стрижовым. Гидродинамическая теория этого режима появилась значительно позже. Впервые теория упругого режима была разработана в 1937 г. М. Маскетом, Р. Шилсюизом и У. Херстом. Однако, как после оказалось, она имела существенные недостатки и, в частности, в ней не учитывалось изменение объемной упругости пласта. Наиболее полно основы теории упругого режима пластов в Советском Союзе разработаны В. И. Щелкачевым. Им впервые получено основное дифференциальное уравнение движения сжимаемой жидкости в упругой пористой среде. Теория упругого режима основывается на предположении, что жидкость и среда — упругие тела, подчиняющиеся при деформации закону Гука, т. е. где Исходя из этого и других соображений, было получено исходное дифференциальное уравнение, необходимое для определения плотности или приближенно где
Уравнения (XII.1) и (XII.2) не учитывают влияние инерционных сил и изменение температуры в пласте. Позже были получены дифференциальные уравнения с учетом влияния сил инерции и с учетом изменения температуры пласта (неизотермическая фильтрация) Здесь Если граничные условия не изменяются во времени, то правые части уравнений (XII.2)—(XII.4) будут равны нулю, и тогда получим уравнение установившегося движения несжимаемой жидкости в пористой среде, т. е. уравнение Лапласа Коэффициент пьезопроводности, входящий в уравнения (ХII.2—(ХII.4), где k — коэффициент проницаемости среды в м2; Как видно из (ХII.7), пьезопроводность Проницаемость пласта также зависит от изменения давления: где ak — коэффициент изменения проницаемости; k0 — коэффициент проницаемости при начальном давлении р0. При понижении пластового давления проницаемость убывает, с повышением — увеличивается. Очевидно, наибольшая деформация породы, а следовательно, и изменение проницаемости наблюдается в призабойной зоне. Пренебрегая влиянием инерционных сил в (XII.4) и считая коэффициент пьезопроводности и постоянным, получим дифференциальное уравнение теплопроводности (XII.3) (уравнение Фурье), точное решение которого при определенных начальных и граничных условиях было дано Ван Эвердингеном и У. Херстом. Оно представлено в интегральной форме где J1(u) и Y1(и) — функции Бесселя первого порядка первого и второго рядов соответственно. В табл. XII.1 показаны значения интеграла р ( На рис. XII.1 сравниваются данные распределения давления, определенного по формулам (XII.10) и (XII.11). Пользуясь принципом суперпозиции, М. Маскет [6], по аналогии с решением X. С. Карслоу, показал, что для стока с постоянной интенсивностью G (t) существует зависимость: где Формулу М. Маскета, справедливую при r с = 0 (точечный источник) и G (t) = const, И. А. Чарный преобразовал к удобному для расчетов виду, причем так, что rс
откуда Далее получим Разложим последнюю функцию в ряд Тейлора
и подставим значение G (т) в (XII.12). Тогда получим где
Теперь подставим значения G (t, и) в уравнение (XII.13), предварительно заменив Рассмотрим интегралы, входящие в каждое слагаемое последнего равенства. Так как то первый интеграл уравнения (XII.15). где При небольших значениях Далее, интегралы стремятся к пределу 1/v. С учетом того, что изменение давления в пласте или скважине при постоянной пористости тэ определяется зависимостью
На стенке скважины R = r с. Откуда, как видно из (XII.14), где Здесь знак!! — обобщенный факториал (2п — 1)! = 1, 3, 5..., (2 - 1); (2п)!! = 2, 4, 6, 8..., (2 n). При
И тогда Учитывая, что при постоянном отборе q(t) = q0, из (XII.17) получим основную формулу упругого режима или из (XII.18)
При R=rc будем иметь:
где Погрешность основной формулы (XII.21), выраженная в процентах по отношению к
Таким образом, если известны дебит скважины q0, ее радиус rс, гидропроводность Заметим, что для реальных скважин радиусом 0, 10—0, 15 м в непосредственной близости к ней значение
где Y (fo') и По формуле (XII.22) получим результаты с меньшей погрешностью, чем по формуле (XII.19). Погрешность зависит от параметра Фурье. Так, при подсчетах понижения давления Темп изменения давления на забое возмущающей скважины при постоянном отборе жидкости из пласта неравномерный. В начальной стадии разработки происходит более быстрое понижение давления, а затем оно замедляется. Окончание процесса изменения давления может быть различным. Если в пласте имеется естественная область питания, способная компенсировать отбор жидкости из пласта, то к моменту, когда депрессионная воронка достигнет контура питания, давление в пласте стабилизируется. Если же пласт ограничен или отбор из пласта превышает возможность пополнения пластовой энергии, то понижение давления будет продолжаться и может стать ниже давления насыщения. На рис. XII.2 показана зависимость изменения давления во времени в пласте с упругим режимом при установленной критической депрессии, превышать которую нежелательно. В скважинах эта депрессия может быть связана с предельным давлением фонтанирования, а в пласте — с давлением насыщения. При увеличении депрессии по сравнению с критической может прекратиться фонтанирование или начаться выделение газа в пласте. Можно уменьшить или даже предотвратить понижение давления ниже критического путем уменьшения отбора жидкости из пласта (при этом понижение давления будет меньше, а сроки разработки возрастут) или путем поддержания давления, закачивая рабочий агент в пласт. Тогда линии ОА на рис. XII.2 будет соответствовать понижение давления за счет упругих сил, линии АС — при стабильной депрессии в процессе разработки пласта с поддержанием давления. Нежелательно с точки зрения технологии, чтобы понижение давления происходило по линии АВ. Очевидно, закачка рабочего агента должна компенсировать избыток понижения давления, указанный заштрихованной площадью АВС. Построение в масштабе теоретического графика изменения давления во времени позволяет определить момент начала повышения давления (точка А) и необходимый прирост давления в различные моменты времени (ординаты между прямой АС и кривой АВ). При эксплуатации группы скважин (рис. XII.3) с помощью метода суперпозиции можно получить расчетную формулу для определения давления в любой точке пласта М где
Если в точке М расположена скважина, эксплуатирующая с дебитом q0, то к формуле (XII.23) следует добавить еще одно слагаемое Если среди скважин месторождения есть нагнетательные, то в формуле (XII.23) перед дебитом этих скважин следует поставить знак минус, так как они вызывают уменьшение депрессии (то же самое, если в точке М расположена нагнетательная скважина). В процессе разработки залежи дебиты скважин могут изменяться. В этом случае формулы (XII.23) и (XII.24) остаются в силе, по увеличение дебита происходит вследствие как бы подключения новой эксплуатационной скважины с дебитом, равным разности нового и предыдущего, а уменьшение его — вследствие подключения новой нагнетательной скважины. Допустим, например, (рис. XII.4):
Тогда, очевидно, депрессия в точке М к моменту времени t с начала разработки Любое изменение дебита, происходящее после пуска или остановки скважины, можно учесть по принципу суперпозиции. При большом числе скважин, эксплуатирующихся с переменным дебитом, гидродинамические расчеты становятся громоздкими. Объединение скважин в группы в зависимости от положения их на структуре, применение линейки Д. Г. Когана или номограмм М. В. Назаретова значительно облегчает подсчеты. При линейном расположении скважин (рис. XII.5) изменение давления в точке М, вызванное эксплуатацией скважин этого ряда, можно определить по формуле Н. С. Пискунова: где
При расчетах по формуле (XII.27) удобно пользоваться табл. XII.2
|