![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Основные дифференциальные уравнения фильтрации жидкости
С разработкой пластов-коллекторов трещиноватого типа появилась необходимость дальнейшего более глубокого развития теории фильтрации жидкости. При этом пришлось пойти по пути, характерному для механики сплошных сред, и считать, что в каждой точке пространства существует два давления: средние давления жидкости в порах коллектора и в трещинах. Кроме того, потребовалось учитывать взаимозаменяемость жидкостей, содержащихся в трещинах и порах. Применительно к этим условиям, рассматривая пласт как сумму пористых и проницаемых блоков, разделенных системой трещин, и считая, что размеры трещин значительно больше размеров пор, вследствие чего жидкость течет в основном по трещинам, Г. И. Баренблатт, Ю. П. Желтов и И. Н. Кочина получили систему уравнений, описывающую процесс фильтрации однородной жидкости в среде с двойной пористостью
где Рт — давление жидкости в трещинах в Па; Рп — давление жидкости в блоках в Па; χ т — коэффициент пьезопроводности трещиноватой среды, соответствующий проницаемости системы трещин Кт, пористости mоп, сжимаемости блоков β сп и сжимаемости жидкости β ж, χ т = Кт/[μ ж (β сп + mоп—β ж)] (XVII.2); τ 3 — время запаздывания переходных процессов в с; ε т, β *, β г* — эффективные сжимаемости в элементарном объеме в Па-1; к, ε п, Кт — проницаемость соответственно трещин и блоков в м2; μ ж — динамическая вязкость жидкости в Па*с; t — время восстановления давления в с. Рассмотрим подробнее некоторые особенности предложенной системы уравнений. Будем считать, что скорость фильтрации жидкости по системе трещин и блоков подчиняется закону Дарси. Тогда, очевидно,
Для трещиноватых пористых сред, характеризуемых условиями ε т< < 1, ε п< < 1 в отдельных случаях можно пренебречь соответствующими членами (XVII.1) и получить более простую систему уравнений:
или же уравнение, решенное относительно давления в трещинах,
где η 6 = Кт/α б = χ τ 3; α б— безразмерный коэффициент, характеризующий интенсивность обмена жидкости блоков и трещин. Коэффициент η б характеризует трещиноватую среду. При стремлении η б к нулю, что соответствует уменьшению размеров блоков и возрастанию степени развитости трещиноватости породы, уравнение (XVII.6) стремится к обычному уравнению фильтрации жидкости при упругом режиме. Однако в природных условиях часто встречаются трещиновато-кавернозные среды, у которых величины ε т и ε п могут принимать самые различные значения и поэтому не всегда ими можно пренебрегать. Так, если изменение давления в трещинах гораздо больше изменений давлений в блоках то пренебрегать слагаемым ε т = dРт/dt нельзя и поэтому (при ε п→ 0) уравнения (XVII.1) могут быть сведены к следующей системе:
Наконец, если изменения давления в блоках гораздо больше изменения давления в трещинах, тогда разделяющая система уравнений будет (ε т→ 0)
Из возможных физически оправданных постановок краевых задач предпочтение надо отдать построению решений для давления в трещинах при учете их сжимаемости ε тβ т*≠ 0 Действительно, именно по градиенту давления определяется внешний приток жидкости в среду, а сохранение сжимаемости ε тβ т*≠ 0 позволяет не изменять начальные условия (XVII.7). Более того, именно эта эффективная (упрощенная) система уравнений описывает при конечных значениях параметра ε т характер фильтрации однородной капельной жидкости в кавернозно-трещиноватых пористых средах. Поэтому ниже остановимся подробнее на более точном выводе уравнения. При постоянном давлении на кровле пласта вышележащей толщи горных пород пористость трещин mт и блоков mп зависят от давления в них жидкости Pт и Pп так что
Где β ст, * β сп, β *, β ** — положительные постоянные коэффициенты. Уравнения сохранения массы жидкости для обеих сред имеют соответственно вид
где q — масса жидкости, вытекающей из пор в трещины в единицу времени на единицу объема плотность жидкости.
Считая, что движение жидкости в трещиноватой среде (и тем самым, заведомо в пористой) безынерционное, получим выражение закона Дарси для обеих сред. Подставляя в уравнения получим систему уравнений
где mот — коэффициент трсщиноватости при начальном давлении; Кп — коэффициент проницаемости блоков в м2. При изменении давления Рп, например, в сторону уменьшения при постоянном давлении на кровле вышележащей толщи горных пород пористость mт с одной стороны увеличивается за счет сжатия блоков, а с другой — уменьшается за счет сдавливания вышележащими горными породами. Эти эффекты, по-видимому, в какой-то мере взаимно компенсируются. Аналогичное обстоятельство имеем и для пористости mп, при изменении давления Рт. Поэтому представляется целесообразным рассмотреть модель двойной пористой среды, для которой пористость зависит только от соответствующего давления, так что можно коэффициенты β * и β ** в формулах (XVII.9) и (XVII. 10) считать малыми и соответствующими членами в уравнения (XVII.9) и (XVII.10) пренебречь. Уравнения (XVII. 15) для такой модели пористой среды с двойной пористостью принимают вид, аналогичный уравнениям теплопередачи в гетерогенной среде.
или
коэффициент пьезопроводности пористых блоков в м2/с; где отношение упругоемкостей трещин и блоков; В трещиновато-пористой среде упругоемкость системы трещин намного меньше упругоемкости системы пористых блоков и проницаемость блоков намного меньше проницаемости трещин. Поэтому при времени, сравнимом с t, и вдали от скважины, членами можно пренебречь, тогда система (XVII.17) примет вид:
Характерное свойство неустановившейся фильтрации жидкости в трещиновато-пористых породах — некоторое запаздывание переходных процессов; время этого запаздывания
Безразмерный коэффициент α б зависит от проницаемости блоков и степени развитости трещиноватости породы, в качестве меры которой естественно взять удельную поверхность трещин σ п, т. е. поверхность трещин, приходящуюся на единицу объема породы. Величина σ п имеет размерность обратной длины. Из соображений анализа размерностей следует, что α б ≈ σ 2п кп Откуда из (XVII.6)
или
где l c чертой — средний размер отдельного блока (удельная поверхность трещин обратно пропорциональна среднему размеру отдельного блока); Кр — коэффициент пропорциональности. Небольшие значения τ 3 соответствуют либо большой пьезопроводности блоков, либо малому характерному их размеру. И в том и в другом случае среда приближается к однородной пористой. Большие значения τ 3 соответствуют либо большому характерному размеру блока, либо малой пьезопроводности их. И то и другое препятствует перетоку жидкости из блоков в трещины. Среда при этом приближается к чисто трещиноватой. Промежуточные значения τ 3 соответствуют трещиновато-пористой среде. Те же выводы можно сделать и на основе анализа системы уравнений (XIV.17). При значении τ 3 = О имеем Рт = Рп, т. е. средние давления в трещинах и блоках одинаковы и среда ведет себя как однородная. При τ 3 = ∞ система уравнений (XIV.17) разделяется на два уравнения фильтрации — в трещинах и блоках, т. е. блоки оказываются как бы изолированными, непроницаемыми и среда ведет себя как чисто трещиноватая. Иначе говоря, параметр τ 3— мера неоднородности породы пласта. Как видно из зависимости (XVII.22), по значению параметра τ 3 можно судить о характерном размере блока. Коэффициент пьезопроводности блоков можно определить по данным лабораторных исследований. Зная χ п, удельную поверхность блоков σ п, можно найти τ 3. Характерное время запаздывания τ 3 определяется по данным гидродинамических исследований скважин при нестационарном режиме. Покажем один из способов определения этого параметра. С этой целью воспользуемся дифференциальным уравнением (XVII.6). При постоянных η б, и χ т и после замены Рт = Р0—Δ Рт уравнение (XVII.6) для радиальной фильтрации будет иметь вид
Интегрируя последнее уравнение при начальном и граничных условиях получим (зависимость, справедливую при достаточно большом t)
где γ э — постоянная Эйлера, равная 1, 781072.... Параметр τ 3 = η б / χ п, следуя Р. И. Медведскому, приближенно можно определить, используя точку пересечения продолжений горизонтального и наклонного участков кривой восстановления давления (рис. XVII.1). Уравнение горизонтального участка кривой восстановления давления
Абсцисса их точки пересечения In t1 определится равенством (XVII.25) и (XVII.26), из которого следует
Рис. XVII.1. Определение времени запаздывания переходных процессов τ 3 по кривой восстановления давления. Рис. XVII.2. Модель противоточной капиллярной пропитки r1, г2, — радиусы капилляров (I—II); В— вода; Н — нефть; L — длина капилляра Гидропроводность пласта можно определить из уравнения наклонного участка кривой восстановления давления, а пьезопроводность — из уравнений (XVII.25) и (XVII.27). можно определить характерный линейный размер блоков. или при получим приближенную зависимость Наряду с описанным методом Г. И. Баренблатта, Ю. П. Желтова и И. Н. Кочиной существуют методы Дж. Е. Воррена и П. Дж. Руута, Ф. И. Котяхова, А. С. Одеха и др. По Дж. Е. Воррену и П. Дж. Руту трещиновато-пористый, пласт характеризуется (дополнительно к гранулярному) еще двумя параметрами Х„ и сот, позволяющими определять трещиноватость пласта (раскрытие трещин, их число). При изучении вопросов противоточной капиллярной пропитки наибольшее внимание уделяется изучению зависимости нефтеотдачи коллектора от температуры, давления, скорости вытеснения, характера смачиваемости пористой среды, ее микронеоднородности. Простейшую модель микронеоднородпой пористой среды можно представить в виде капилляра переменного сечения, как это показано па рис. XVII.2.
|