Електрична напруга. Потенціал, різниця потенціалів. Електрорушійна сила

Напруга (u, U). Нехай з точки а в точку b по шляху l в електричному полі (рис. 1.1) переміщується частинка, що має заряд q. При цьому виконується робота і, враховуючи (1.1), одержимо:

(1.8)

Ця робота може бути виконана силами поля – коли додатний заряд пере­міщується за напрямом силових ліній (з точки а в точку b), або зовнішніми силами – коли додатний заряд рухається проти напряму силових ліній (з точки b в точку а). Робота А пропорційна лінійному інтегралу напруженості електричного поля вздовж заданого шляху l_ab. Цей інтеграл за визначенням до­рівнює електричній напрузі U_ab вздовж заданого шляху від точки а до точки b:

(1.9)

Отже, вираз роботи сил електричного поля (1.8) можна записати ще так:

(1.10)

Якщо q = 1, тоді , а це означає, що напруга – це робота, вико­нана силами поля при переміщенні одиничного додатного заряду з точки а в точку b по шляху l.

Отже, електрична напруга є фізичною величиною, що характеризує електричне поле вздовж заданого шляху й дорівнює лінійному інтегралові на­пруженості електричного поля вздовж цього шляху.

Припустимо, що в електричному полі статичних зарядів (електростатичне поле) точ­кове тіло, яке має заряд q, переміщається по замкненому шляху amвna (рис. 1.5). На одних ділянках шляху переміщення тіла відбувається в напрямі сил поля (робота додатна), на інших ­­­– проти сил поля (робота від'ємна). Оскільки після обходу по замкненому контуру система повертається в початкове положення, то вико­нана полем робота

тобто

(1.11)

Звідси випливає незалежність лінійного інтеграла напруженості електро­статичного поля від вибору шляху інтегрування, якщо задані початкова і кінцева точка а та b шляху переміщення тіла. Справді, .

Звідси

.

Для однозначності необхідно певним способом зазначити напрям шляху визначення електричної напруги. В американсь­кій електротехнічній літературі найчастіше початкова точка a позначається знаком " +", кінцева b – знаком " –" з двобічно спрямованою стрілкою (рис. 1.6, а). У вітчизняній літературі на­прям визначення напруги вказується однобічно спрямованою стрілкою. Одні приймають, що стрілка вказує на кінцеву точку й спрямована до точки з нижчим потенціалом (рис. 1.6, б), інші приймають, що стрілка вказує на початкову точку й спрямова­на до точки з вищим потенціалом (рис. 1.6, в). Оскільки напруга є скалярною величиною, обидва способи прийнятні.

Ми позначатимемо напругу стрілкою, яка показує початковий шлях її визначення (рис.1.6, в). Такий спосіб позначення впроваджений в ужиток фундатором електротехнічної школи проф. С. Фризе в 1923 р.

У загальному випадку умовно-додатний напрям напруги вибирається довільно, але в окремих випадках, зокрема при позначенні напруги на опорі, він встановлюється так: якщо додатний напрям струму в опорі r буде скерований від точки а до точки b, то відповідно до цього додат­ний напрям напруги треба вибирати від точки b до точки a. Стрілка позначеної напруги завжди буде вказувати точку вищого потенціалу. Тоді згідно із законом Ома (рис. 1.7).

Часто замість терміна " напруга вздовж дея­кої ділянки шляху" вживають термін " спад напруги вздовж цієї ділянки". Можна сказати, що значення напруженості електричного поля дорівнює спадові напруги, віднесеному до одиниці довжини лінії напруженості електричного поля. Справді, на шляху , якщо вектор збігається з напрямом , то згідно з (1.9) , а значить, . Для однорідного провідника з незмінним поперечним перерізом по всій довжині l маємо:

чи .

(1.12)

Потенціал (φ). Розглянемо на рис. 1.1 точку р, значно віддалену від за­ряджених тіл, тоді величини і в точці р будуть достатньо малими й ни­ми можна знехтувати. Внаслідок цього в потенціальному полі лінійний інтеграл буде функцією тільки координат точки а: х_а, y_а, z_а. Цей інтеграл називають потенціалом точки а:

(1.13)

Отже, електричний потенціал точки а поля дорівнює роботі сил елек­тричного поля при перенесенні одиничного додатного заряду з цієї точки до деякої вибраної точки р. Електричний потенціал визначається з точністю до деякої сталої, яка залежить від вибору точки р, в якій потенціал прийнято ну­льовим. Найчастіше за нульовий потенціал приймають потенціал на поверхні землі або теоретично в нескінченності. Тоді потенціал точки а запишеться так:

(1.14)

Для потенціальних електричних полів різниця потенціалів між двома точками дорівнює напрузі між цими точками

(1.15)

В електричній схемі будь-яку, але тільки одну точку можна з'єднати із землею, тобто прирівняти потенціал цієї точки до нуля, і розподіл струмів у її вітках від цього не зміниться.

Електричне поле, яке може бути охарактеризоване електричним потен­ціалом, називається потенціальним. Таким є, як це показано, електростатичне поле. Сюди належить також електричне поле постійних струмів, які протікають у провідниках, але за умови, що поле розглядається поза простором дії джерел електрорушійних сил (ЕРС). Розподіл зарядів на провідниках є незмінним в часі, як в електростатичному полі. На відміну від потенціального поле постій­них струмів називають стаціонарним.

Електрорушійна сила (e, Е). Наявність електрорушійної сили (ЕРС) по­в'язана з наявністю непотенціальних електричних полів. Завжди, коли лінійний інтеграл напруженості електричного поля вздовж замкненого контуру не дорів­нює нулеві, в контурі діє (діють) ЕРС. Отже, умовою наявності ЕРС у контурі є , а сам інтеграл завжди дорівнює сумарній ЕРС у замкненому контурі l:

(1.16)

Джерелами ЕРС є електричні генератори, гальванічні елементи, акумулятори, термоелемен­ти, магнетогідродинамічні генератори (МГД-генератори) та інші.

Для прикладу розглянемо гальванічний еле­мент (рис. 1.8), в якому інтеграл вектора по до­вільному шляху amb в діелектрику між елек­тродами дорівнює різниці потенціалів електродів:

де – вектор напруженості електростатично­го поля.

Інтеграл вектора напруженості електростатичного поля вздовж шляху anb – по електроліту (коло незамкнене, струм відсутній), звідси випливає, що Е = 0.

Відсутність у тонких шарах поверхонь електродів електричного поля є наслідком накладання усередині цих шарів на електричне поле з вектором на­пруженості , утвореного зарядами електродів і електроліту, однакового протилежного вектора напруженості стороннього електричного поля , що має неелектростатичне, а електрохімічне походження.

Отже, чи .

Тоді .

Внаслідок чого,

(1.17)

і є ЕРС гальванічного елемента, яка намагається привести в рух усередині елемента заряджені частинки проти сил електростатичного поля .

У загальному випадку в замкнутому контурі, крім гальванічних елемен­тів з можуть бути увімкнені генератори електричної енергії з індукова­ною напруженістю електричного поля , та заряджені конденсатори з напру­женістю електричного поля зміщення . В цьому випадку ЕРС в замкнутому контурі буде:

(1.18)

Згідно з викладеним електрорушійною силою називають фізичну вели­чину, яка викликає електричний струм у провідному контурі та дорівнює лінійному інтегралу вектора напруженості електричного поля вздовж цього контуру.