Електрична ємність тіл

Нехай маємо відокремлене нерухоме провідне тіло, заряджене до потен­ціалу φ, яке оточує діелектрик проникністю ε, що не залежить від напруженості поля, тобто в кожній точці середовища є сталою величиною. Тоді заряд такого тіла пропорційний його потенціалу:

чи

(2.1)

Величина С називається електричною ємністю тіла.

Отже, електрична ємність відокремленого тіла дорівнює відношенню за­ряду тіла до його потенціалу.

Оскільки значення потенціалу прийнято нульовим на поверхні землі, то φ у (2.1) дорівнює напрузі між землею і заданим відокремленим тілом (рис. 2.1): U = φ – φ ₃ = φ –0 = = φ. Отже, співвідношення (2.1) можна записати ще так:

(2.2)

Розподіл заряду на поверхні відокремленого тіла й картина електричного поля навколо нього залежать від форми тіла. Отже, і потенціал U, і ємність С залежать теж від форми тіла, якщо задана величина заряду q. Якщо тіло оточене одно­рідним діелектриком електричною проникністю ε, то напру­женість електричного поля Ε і, відповідно, потенціал U, при заданому заряді зворотно пропорційні ε діелектрика, що випливає із теореми Гаусса (1.2). На основі цього маємо:

(2.3)

де g₁, g_2­… – геометричні величини, які характеризують форму й розміри тіла.

Для прикладу визначимо ємність відокремленої кулі радіуса R. Згідно з теоремою Гаусса напруженість електричного поля відокремленого точкового заряду (1.3) . Використаємо цю рівність для одержання потенціалу відокремленого тіла, зарядже­ного зарядом " + q " (рис. 2.2). Будемо вважати, що r» R, тоді заряд " + q " можемо вважати точковим. Тут R – радіус кулі, в центрі якої, вважаємо, знаходиться точковий заряд " +q".

Із визначення (1.14) потенціал на поверхні зарядженої кулі радіуса R дорівнює:

, тут кут =0°.

Тоді ємність відокремленої кулі радіуса R визначиться як:

і остаточно C = 4π ε R, що підтверджує співвідношення (2.3).

За наведеною формулою можна обчислити ємність земної кулі. Середній радіус Землі R = 6380 км, тоді С = 4 ∙ 3, 14 ∙ 8, 85 · 10^-12_­­ · 6380· 10³ 0, 7110^-3 Ф.