Сравнительная статика инвестиционного поведения: инструменты анализа

Для формирования оптимального портфеля инвестора следует научиться прогнозировать изменение оптимального портфеля инвестора при изменении характеристик входящих в него активов и при изменении его богатства. Интересно, как соотносятся оптимальные портфели для агентов с разными предпочтениями.

Сравнение отношения к риску для разных индивидов и для разных уровней богатства. Если обратиться к группе агентов, несклонных к риску, то внутри этой группы предпочтения агентов не обязательно будут совпадать. Некоторые будут относиться к риску более лояльно (их предпочтения ближе к нейтральности по отношению к риску), а другие окажутся более нетерпимыми к риску.

Как измерить отношение к риску, степень несклонности к риску? Несклонный к риску экономический агент имеет вогнутую функцию полезности, а нейтральный к риску – линейную. Чем более вогнута функция полезности (то есть чем дальше она от линейности), тем выше степень несклонности к риску. Но если в качестве меры несколлности к риску использовать только -и¹¹(.) (знак минус поставлен для того, чтобы получить положительную величину), то возникает проблема неустойчивости по линейным преобразованиям: эта величина для агента с одним и тем же отношением к риску будет принимать разные значения в зависимости от выбора функции полезности, представляющей эти предпочтения. Поэтому, чтобы мера несклонности к риску была устойчива к линейным преобразованиям, мы ее пронормируем, поделив на и¹(х).

Коэффициентом абсолютной несклонности к риску Эрроу-Пратта называется отношение

R^A(x)=- -и¹¹(x): и¹(х).

Концепция абсолютной несклонности к риску иногда дополняется другой близкой концепцией относительной склонности к риску.

Коэффициент относительной несклонности к риску называется

R^R (x)= - и¹¹(x): и¹(х).x.

Мы можем сравнивать отношение к риску, сопоставляя значения коэффициентов Эрроу - Пратта. Однако возможны и альтернативные подходы. В основе построения коэффициента Эрроу - Пратта лежала идея о степени вогнутости элементарной функции полезности. Можно сравнивать, является ли одна функция полезности более вогнутой, чем другая (т.е. оказывается ее вогнутой трансформацией). Для сравнения отношения к риску можно использовать концепцию премии за риск (эта концепция представляет разницу между богатством индивида и денежным эквивалентом лотереи).

Теорема Эрроу – Пратта. Анализ сравнительной статики выбора, в условиях неопределенности в том числе, Эрроу - Пратта рассматривает как изменяется спрос экономических агентов на проекты, связанные с риском, при увеличении богатства. Ответ на этом вопрос будет зависеть от того, насколько как с ростом богатства изменяется отношение к риску. Теоретически представляются возможными следующие ситуации: несклонность к риску не зависят от богатства, несклонность к риску возрастает с увеличением богатства, ситуация, когда несклонность к риску убывает с ростом богатства.

Эмпирические наблюдения показывают, что с ростом богатства люди готовы брать на себя больше риска. Подобное повеление можно объяснить через соответствующее свойство коэффициента абсолютной несклонности к риску Эрроу-Пратта. Индивиды, обладающие этим свойством, будут брать на себя больше риска по мере увеличения их богатства, будут инвестировать все большую сумму денег в рисковые актив, в ситуации, когда портфель формируется лишь из двух активов.

6. Общее равновесие в условиях неопределенности.

Общее равновесие в условиях неопределенности: модель Эрроу-Дебре с обусловленными товарами. Пример: экономика обмена с обусловленными товарами при наличии/отсутствии агрегированного риска. Равновесие в модели с последовательной торговлей (равновесие Раднера). Конкурентное равновесие на фондовом рынке. Связь между равновесием Эрроу-Дебре и равновесием Раднера с полной системой фондовых рынков.

Концепция вальрасовского равновесия до сих пор использовалась для анализа ценообразования в условиях определенности, однако не всегда потребитель действует в строго детерминированной среде, зачастую многие решения связаны с риском. Рассмотрим процесс формирования цен в условиях неопределенности. Для этого необходима модель замкнутой системы, где цены являются эндогенными.