![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Разделив (3.15) на (3.14), получим
так как v и с – величины положительные, то изменение dF площади сечения вдоль сопла (по координате х) определяется отношением интенсивностей возрастания удельного объема газа Если скорость В этом, кстати, отличие от случая истечения несжимаемой жидкости (воды), удельный объем которой не меняется по длине сопла, (он не зависит от давления) и поэтому сопло для разгона жидкости всегда делают суживающимся. При адиабатном равновесном расширении идеальных газов связь между давлением и объемом описывается уравнением (3.12): pvk = const. После дифференцирования уравнения адиабаты получаем:
Разделив обе части уравнения (3.9) на pv и умножив числитель и знаменатель правой части на с, найдем
Подставив в (3.16) вместо
(из курса физики известно, что произведение kpv = kRT = a 2, где а есть скорость звука в идеальном газе). Чтобы наглядно представить смысл соотношения (3.19) поставим такой мысленный эксперимент. Пусть среда с параметрами р 1, v 1 через суживающееся сопло вытекает в объем с регулируемым давлением р 2 (рис. 3.3). Давление р 1постоянно (например, это давление в заводской сети сжатого воздуха). Давление р 2 будем регулировать вентилем. Когда вентиль полностью закрыт, среда через сопло не течет, т.е. m = 0 и р 2 = р 1. По мере открытия вентиля давление в сосуде будет уменьшаться, перепад давлений Δ р = р 1 – р 2 будет расти, в соответствии с ним будет увеличиваться и располагаемый теплоперепад Δ h 0 Газ будет вытекать из сопла с большей скоростью с 2 (см. формулу (3.12)).
Рис. 3.3. Схема истечения среды через суживающееся сопло в объем с регулируемым давлением при р 2/ р 1 > β кр
Из курса физики известно, что возмущение давления распространяется со скоростью звука (собственно, звук и есть колебания давления). Приоткрывая вентиль, мы уменьшаем около него давление, и эта волна давления распространяется от вентиля к выходному срезу сопла, где установится такое же давление, как и у вентиля. При этом увеличится скорость истечения. Наконец, наступит такой момент, когда скорость истечения газа из сопла станет равной скорости звука в вытекающей среде. Импульс пониженного давления, распространяющийся со скоростью звука, не сможет проникнуть в сопло, т.е. внутри сопла изменения скорости потока не будет, как бы мы не открывали вентиль и не снижали давление р 2. Отношение давления на срезе суживающегося сопла к давлению перед соплом, при котором скорость истечения становится равной скорости звука в вытекающей среде, называется критическим
В качестве первого приближения можно принять β кр = 0, 5.Более точно ее можно посчитать по специальным формулам. Если р 2 < р 2кр, то перепад давлений р 2кр – р 2 срабатывается уже за пределами суживающегося сопла в виде ударных волн, или, как говорят газодинамики, «скачков уплотнений» без должного эффекта (рис. 3.4а).
Рис. 3.4. Схема истечения среды через суживающееся сопло (а) и сопло Лаваля (б) при β = (р 2/ р 1) < β кр
Способ использования энергии расширения газа до давления меньше критического и получения сверхзвуковой скорости вытекает из формулы (3.19): если с > а, то для увеличения скорости (dc > 0) нужно увеличивать площадь поперечного сечения сопла (dF > 0). Дело в том, что при с > а удельный объем газа настолько сильно увеличивается в процессе его расширения, что это требует увеличения площади поперечного сечения, несмотря на увеличение скорости. Впервые на это обратил внимание шведский инженер Лаваль в 80-х годах XIX века. Он предложил сужающееся сопло продолжить расширяющимся (рис. 3.4 6) чтобы дать возможность потоку плавно расширяться в нем от р 2кр до р 2 без скачков уплотнений. Сейчас сопла Лаваля применяют в реактивных двигателях самолетов и ракет. Угол расширения не должен превышать 10–12°, чтобы не было отрывов потока от стен. Расход газа от добавления расширяющейся части сопла не увеличивается (он по-прежнему будет определяться величиной скорости звука в самом узком «критическом» сечении – см. рис. 3.5). А вот скорость истечения из такого сопла может существенно превышать скорость звука. Ее по-прежнему можно рассчитывать по формулам (3.11) – (3.12), а площадь выходного сечения – по формуле (3.14).
Рис. 3.5. Зависимость расхода рабочего тела через сопло от перепада давлений в нем
Действительный процесс истечения Если потери энергии на трение при движении пара по каналу и теплоотдача к стенкам сопла пренебрежимо малы, то процесс истечения протекает при постоянной энтропии и скорость истечения рассчитывается по формуле (3.12)
Если значения энтальпий подставлять в эту формулу в кДж/кг, то выражение для скорости истечения примет вид
В реальных условиях вследствие трения потока о стенки канала процесс истечения оказывается неравновесным, поэтому энтропия рабочего тела возрастает. При том же перепаде давлений р 1 – р 2 срабатываемая разность энтальпий h 1 – h 2 = ∆ h получается меньше, чем ∆ h 0, в результате чего уменьшается и скорость истечения с 2
Коэффициент jс называется скоростным коэффициентом сопла. Современная техника позволяет создавать хорошо спрофилированные и обработанные сопла, у которых jс = 0, 95-0, 98. Вопросы для самопроверки 1. Что происходит с давлением при торможении? Где этот эффект используется? 2. Какие каналы называются соплами? 3. Какие каналы называются диффузорами? 4. Как скорость потока связана с его давлением? 5. Какую форму должен иметь канал, чтобы обеспечить сопловое или диффузорное течение газа при дозвуковых и при сверхзвуковых скоростях? 6. Что называется критическим отношением давлений и критической скоростью? 75. Что называется адиабатным дросселированием жидкости или газа, в каких случаях на практике оно имеет место?
|