Линейная зависимость

Эмпирическая формула y = ax + b содержит два параметра a и b.

При определении параметров по методу наименьших квадратов система (3) примет вид:

Выполнив все необходимые преобразования, получим:

(4)

где

(5)

Пример. Пусть изучается зависимость растворимости S азотнонатриевой соли от температуры t. Ставится эксперимент, результаты изменений заносятся в таблицу:

Построение опытных точек показывает, что они близки к некоторой прямой. Следовательно, необходимо найти линейную эмпирическую формулу:

Для определения параметров a, b используем метод наименьших квадратов и составим таблицу:

Результаты измерений	Вычисление коэффициентов системы	Оценка точности формулы S=at+b
k	tkº	Sk	Sk tk	tk2
		66, 7			66, 2	0, 5
		71, 0	284, 0		69, 9	1, 1
		76, 3	763, 0		75, 4	0, 9
		80, 6	1209, 0		80, 0	0, 6
		85, 7	1799, 7		85, 5	0, 2
		92, 9	2694, 1		92, 8	0, 1
		99, 4	3578, 4		99, 2	0, 2
		113, 6	5793, 6		113, 0	0, 6
		125, 1	8506, 8		128, 6	-3, 5
		811, 3	24809, 0

M_tt= 10144/9=1127, 111; M_t= 234/9=26 M_ts= 24809/9=2756, 6 M_s= 811/9=90, 1

Решая систему (4):

получим a=0, 918; b=66, 2.

Итак, .