Вычисление обратной матрицы по методу Гаусса

А^-1: АА^-1 = Е

Нахождение матрицы, обратной матрице А, эквивалентно решению матричного уравнения

АХ = Е, (1)

где А – исходная матрица m x m

Х – искомая матрица m x m

Е – единичная матрица

Уравнение (1) можно записать в виде системы т² уравнений:

Например, А – матрица второго порядка.

т.е. система (2) для матрицы второго порядка распадается на две независимые системы. Для решения этих систем используется метод Гаусса.

Чтобы проверить результаты обращения матрицы по схеме Гаусса, необходимо, чтобы

.

Если будет слишком отличаться от Е, необходимо использовать схему уточнения корней.

Для отчета по теме:

1. Решение системы линейных алгебраических уравнений.

2. Уточнение корней.

3. Вычисление определителя.

4. Обращение матрицы.