![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Еквівалентність та потужність множин
Визначимо поняття еквівалентності та потужності множини на основі взаємно-однозначної відповідності. Дві множини називають еквівалентними (кількісно еквівалентними), якщо між ними можна встановити взаємно-однозначну відповідність. Іноді стверджують, що це множини з однаковою потужністю Множина а) будь-яка множина еквівалентна зчисленній множині є зчисленною множиною; б) будь-які дві зчисленні множини є еквівалентними множинами; в) будь-яка підмножина зчисленної множини є множиною зчисленною або скінченною; г) довільне об'єднання скінченної та зчисленної множин є множиною зчисленною. Поряд із цим, безконечну (нескінченну) множину, яка не є зчисленною, ми будемо називати незчисленною множиною. Множина всіх дійсних точок відрізка (0, 1) є множиною потужності континуум. Всі множини, рівнопотужні з нею називатимемо множинами континуальної потужності. Доведено, що множина дійсних чисел є рівнопотужною із множиною всіх дійсних точок відрізка (0, 1), а отже, множиною потужності континуум.
Наведемо декілька прикладів розв’язування задач із теорії множин.
Приклад 1. Довести тотожність Доведення. Покажемо, що будь-який елемент із множини Покажемо тепер, що будь-який елемент із множини Дане завдання можна подати, використовуючи графічну інтерпретацію. Для цього необхідно показати, що область, якій належать елементи множини Приклад 2. Задано множини
Розв’язування. Виконуючи дане завдання, необхідно використати визначення операцій над множинами, а також деякі з відомих законів.
Тоді Отже, обчислимо
Приклад 3. Задано множини
Розв’язування. Очевидно, що обидві задані множини є нескінченними. Визначимо потужність кожної із них. Оскільки множина
|