Пояснительная записка

Раздел «Тригонометрия» в курсе алгебры является одним из самых сложных для усвоения. Задания по тригонометрии являются обязательными при составлении тестовых заданий по ЕНТ по разделу «Преобразования тригонометрических выражений». Учитывая, что количество часов на изучение этого раздела сократилось, возникает проблема - как за короткий промежуток времени, добиться глубокого усвоения материала и не допустить пробелов в знаниях учащихся. Одним из средств решения проблемы является рабочая тетрадь с печатной основой.

Тетрадь обеспечивает системный подбор постепенно усложняющихся заданий; экономию времени на изучение учебного материала, за счет выполнения работы непосредственно на страницах пособия; возможность решения большего числа задач и организации систематической самостоятельной работы каждого ученика в урочное и внеурочное время, организацию тематического контроля в форме тестирования.

Упражнения рабочей тетради носят различный характер. Первые упражнения помогут учителю подготовить учащихся к усвоению нового материала и являются подготовительными к выполнению упражнений учебника, содержат образцы выполнения задания, тем самым помогая слабым учащимся в усвоении алгоритмов выполнения задания.

Рабочая тетрадь содержит особую мотивацию обучения. Она, по сути, является образовательным опытом развития ученика. Всем своим конструированием, заданиями и вопросами, она направлена на «соавторство» и «сотворчество». На смену заучиванию и репродукции приходит самостоятельное добывание знаний. Все эти особенности рабочей тетради позволяют повысить эффективность учебного процесса.

1. Заполнить пропуски в предложениях:

1. Угол в 1 радиан – это ………………… угол, опирающийся на …………. длиной, равной длине ……………окружности.

2. Градусная мера дуги в один радиан равна ………..

3. Градусная мера полуокружности ……., а радианная мера полуокружности …….

4. 1⁰ = …… рад≈ ……. рад

2. Найдите радианную меру угла, выраженного в градусах:

1. 16⁰ = *16 рад=…………

2. 90⁰ = *90 рад=…………

3. 180⁰ = *180 рад=…………

4. 270⁰=………………………………

5. 360⁰= ……………………………….

3. Найдите градусную меру угла, выраженного в радианах:

1. ………………………………………..

2. ………………………………………..

3. …………………………………………………

4. …………………………………………………..

5. 4, 5 рад = ……………………………………………………………..

4. Сравнить числа, заполнив пропуски знаками или :

1. 0, 5

Образец: Так как, 3, 14/6 ≈ 0, 52(3), то > 0, 5

2. 3, т.к …………………………………………………………..

3. 0, 6, т.к. ………………………………………………………….

5. Заполните таблицу:

1°

2°

5°

9°

12°

18°

30°

45°

90°

p

6. Окружность разделена на шесть равных частей. Выразить в градусах и радианах сумму дуг:

1) ;

2) .

______________________________________________________________________________________

7. Один из углов треугольника больше другого на 20° и меньше третьего на 50°. Найдите радианную меру каждого из углов этого треугольника.

t iTT91rQVvz47iTJx+d4pSlOUURjby1SzdSdyE599XzagjsQtQj/atIokNIA/OOtorCsevu8Eas7s R0f9uRlNJmkPsjKZzsek4KVlc2kRThJUxSNnvbiM/e7sPJptQ5FGuXYHaWRqk5lN/e6zOiVLo5s7 dlqztBuXevb69TNY/AQAAP//AwBQSwMEFAAGAAgAAAAhAJVqGP3eAAAACgEAAA8AAABkcnMvZG93 bnJldi54bWxMj8FOwzAMhu9IvENkJG4sZVQdK00nBOKEODBaiWPWmKascaok27q3x5zgaPvT7++v NrMbxRFDHDwpuF1kIJA6bwbqFTQfLzf3IGLSZPToCRWcMcKmvryodGn8id7xuE294BCKpVZgU5pK KWNn0em48BMS3758cDrxGHppgj5xuBvlMssK6fRA/MHqCZ8sdvvtwSn43HctmiY0kz4Xr+4ttt/2 uVXq+mp+fACRcE5/MPzqszrU7LTzBzJRjApW2XLNqIJ1wZ0YWOU5L3ZM3uUZyLqS/yvUPwAAAP// AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEAtoM4kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRf VHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8BAABf cmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAIAAAAIQCysbhnLgIAAFQEAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABk cnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQCVahj93gAAAAoBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAIgE AABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAAkwUAAAAA "/>Y SNNvTVPyu4uTKDou3zuVZjMKY3uZaraOSj/z2fdlA+pI3CL0o02rSEIN+IOzlsa65OH7TqDmzH50 1J9ZPh53e5CU8eR2RApeWzbXFuEkQZU8ctaLy9jvzs6j2dYUKU+1O+hGpjKJ2S6/PqtTsjS6qWOn Net241pPXr9+BoufAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEA230v594AAAAKAQAADwAAAGRycy9kb3du cmV2LnhtbEyPwU7DMAyG70i8Q2QkbiyBbRXrmk4IxAlxYLQSx6zxmrLGqZps694ec4Kj7U+/v7/Y TL4XJxxjF0jD/UyBQGqC7ajVUH2+3j2CiMmQNX0g1HDBCJvy+qowuQ1n+sDTNrWCQyjmRoNLacil jI1Db+IsDEh824fRm8Tj2Eo7mjOH+14+KJVJbzriD84M+OywOWyPXsPXoanRVmM1mEv25t9j/e1e aq1vb6anNYiEU/qD4Vef1aFkp104ko2i17DI5itGNawy7sTAUi15sWNyvlAgy0L+r1D+AAAA//8D AFBLAQItABQABgAIAAAAIQC2gziS/gAAAOEBAAATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9U eXBlc10ueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADj9If/WAAAAlAEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALwEAAF9y ZWxzLy5yZWxzUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAGrQvuctAgAAVAQAAA4AAAAAAAAAAAAAAAAALgIAAGRy cy9lMm9Eb2MueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhANt9L+feAAAACgEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAhwQA AGRycy9kb3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPMAAACSBQAAAAA= "/> 8. В какой четверти находится конечная точка поворота на угол:

1) 220°; 3) –160°; 5) 906°;

oT afqtaSt+c34kysTle6fybEZhbC9TzdadyE18phkP5QbUkbhF6EebVpGEBvAnZx2NdcXDj51AzZn9 6Kg/t6PJJO1BVibT6zEpeGnZXFqEkwRV8chZLy5jvzs7j2bbUKRRrt1BGpnaZGZfsjolS6ObO3Za s7Qbl3p+9fIzWPwCAAD//wMAUEsDBBQABgAIAAAAIQAKgFo82wAAAAcBAAAPAAAAZHJzL2Rvd25y ZXYueG1sTI7BTsMwEETvSPyDtUjcqNNUlDbEqRCIE+JASSSO23iJQ2M7st02/XuWEz0+zWjmlZvJ DuJIIfbeKZjPMhDkWq971ymoP1/vViBiQqdx8I4UnCnCprq+KrHQ/uQ+6LhNneARFwtUYFIaCylj a8hinPmRHGffPlhMjKGTOuCJx+0g8yxbSou94weDIz0bavfbg1XwtW8b0nWoRzwv3+x7bH7MS6PU 7c309Agi0ZT+y/Cnz+pQsdPOH5yOYlCQzx/WXFWwAMFxfr9m3DGuFiCrUl76V78AAAD//wMAUEsB Ai0AFAAGAAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVz XS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAvAQAAX3JlbHMv LnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAUy16KCwCAABUBAAADgAAAAAAAAAAAAAAAAAuAgAAZHJzL2Uy b0RvYy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEACoBaPNsAAAAHAQAADwAAAAAAAAAAAAAAAACGBAAAZHJz L2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAAI4FAAAAAA== "/>2) 285°; 4) –290°; 6) 4825°?

9. Представьте в виде 360° × п +a₀ (a₀ Î [0°; 360°), п Î Z) углы:

1) 840° = 360° × 2+ 120⁰

2) –1700° = ………………………....

3) 3200°= …………………………..;

4) –2450°= ……………………………;

5) 1200°= …………………………….;

10. Запишите координаты точек

А (…., …..) В (…., …..) С (…., …..) D (…., …..)

K (…., …..) F (…., …..) L (…., …..) M (…., …..)

11. Точка E_n единичной окружности получена поворотом точки Р (1, 0) на угол

Угол						- 3600	10
Координаты точки En	(0, -1)

Отметь точки E_n на окружности:

12. Записать координаты точки Р₁, полученной поворотом точки Р (1, 0) на угол :

1. =180⁰ Р₁ (……., …..)

2. = Р₁ (……., …..)

3. = - Р₁ (……., …..)

4. = - Р₁ (……., …..)

13. Точка E единичной окружности получена поворотом точки Р(1, 0) на угол . Заполнить таблицу:

Угол	1620	-2800				- 3500	1, 4
Четверть, в которой расположена точка E

14. Укажите на единичной окружности все точки с данной ординатой и запишите все числа, соответствую­щие этим точкам;

1 вариант а) . б) в)

2 вариант а) б) в)

15 Укажите на единичной окружности все точки с данной абсциссой , запишите все числа, соответствую­щие этим точкам:

1 вариант а) б) в)

2 вариант а) б) в)

1. Выразить в радианах угол ∝ = 240°

1) 4π /5 2) 2π /3 3) 4π /3 4) 3π /2

2. Выразить в градусах угол ∝ = 5π /36

1) 40º 2) 35º 3) 25º 4) 50º

3. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка t = - 23π /6

1) первой 2) второй 3) третьей 4) четвёртой

4. Выразить в радианах угол ∝ = 50°

1) 3π /5 2) 6π /7 3) 4π /9 4) 5π /18

5. Выразить в градусах угол ∝ = 49π /36

1) 230º 2) 245º 3) 240º 4) 265º

6. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка t = 37π /4

1) первой 2) второй 3) третьей 4) четвёртой

7. Какая из функций является четной

1) 2) 4)

Оцени свои знания и умения по данной теме:

Я знаю:

1. Единицы измерения углов, единицы измерения дуги

2. При каком условии длина дуги равна ее радианной мере?

3. Какой угол называется углом поворота?

4. Что такое положительный и отрицательный угол поворота

5. Что такое угол в один радиан

6. Формула перевода градусной меры в радианную

Я умею:

1. Найти tg A, если АС=6 см, ВС=10 см

2. Найди по рисунку:

tg∠ ВОС=…., сtg∠ ВОС=…..,

Подставь в полученные формулы вместо ОВ – букву R

tg ∠ ВОС=…., сtg∠ ВОС=…..

Замени R его числовым значением, и выясни, от какой переменной зависит тригонометрическая функция:

tg ∠ ВОС от …., сtg∠ ВОС от …..

3. Заполнить пропуски:

1. Синусом угла называется отношение ….. (ординаты, абсциссы) точки В к радиусу ОВ …

2. Косинусом угла называется отношение ….. (ординаты, абсциссы) точки В к радиусу ОВ

3. Тангенсом угла называется отношение (ординаты, абсциссы) точки В к ее …… (абсциссе, ординате)

4. Котангенсом угла называется отношение (ординаты, абсциссы) точки В к ее …… (абсциссе, ординате)

4. Покажите на окружности:

1.Начальную точку

2 Единицу масштаба

3. Положительное направление

4. Точку, круговая координата которой равна 1 рад., 2 рад.

5. Начальный радиус

6. Положение подвижного радиуса при повороте на угол и

5 Какой четверти числовой окружности принадлежит число:

1) ; 2) ; 3) 100?

…………… …………………. …………………….

6 Запишите три числа, которые изображаются на окружности той же точкой, что и

…………. ……….. ……….

7. Найдите на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу:

1);; –;

2);; –2p;

3) p;; –;

4) 2p;; –

8. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка, соответствующая числу:

1) 6, 1;

2) 2, 8;

3) 4, 8;

4) 31;

9. Вычислите:

1) 2sin 30° – tg 45° + ctg 30°=…………………………………………

2) =…………………………………….

3) 6cos 30° – 3tg 60° + 2sin 45°=……………………………………

4) =………………………………

5) =……………………………………………

10. Вычислите:

1) sin 2580°= sin (360⁰· 7+ 60⁰)=……………………………….;

2) tg (–2835°)= ……………………………………………;

3) ctg (–2565°)= …………………………………………..;

4) ctg 2190°= …………………………………………….;

5) sin 2490° = ……………………………………………;

6) cos (–2820°)= …………………………………………

11. Найдите значение выражения:

12. Вычислите:

13. 1. Запиши угол, соответствующий выделенной дуге

2. По геометрической модели дуги числовой окружности запиши аналитическую модель в виде двойного неравенства:

Оцени свои знания и умения по данной теме:

Я знаю:

1. Что такое числовая окружность

2. Что такое круговая координата точки

3. Что такое подвижный радиус

4. Что такое начальный радиус

5. Определения тригонометрических функций, их зависимость от абсциссы и ординаты точки

6. Область определения тригонометрических функций

7. Область значений тригонометрических функций

8. Значения тригонометрических функций

Я умею:

Определение четверти, которой принадлежит угол	Определение координат точек, лежащих на числовой окружности	Определение значений углов, больше 3600	Определение значений углов, лежащих на координатных осях	Упрощение выражений	Определение угла по выделенной дуге

 

 

Уроки 5-6

Свойства тригонометрических функций

1 Укажите соответствующие знаки тригонометрических функций:

	2350	1160	4500	-1620	-1680

 

2 Определить знак каждого из данных произведений:

Образец: cos (2π /3) · tg (π /4) = cos (2 · 180°/3) · tg (180°/4) = cos 120° · tg 45°. Смотрим на косинус: 120° ∈ [90°; 180°] — это II координатная четверть, поэтому cos (2π /3) < 0. Смотрим на тангенс: 45° ∈ [0°; 90°] — это I четверть Тангенс в ней положителен, поэтому tg (π /4) > 0. Поскольку «минус на плюс дает минус», имеем: cos (2π /3) · tg (π /4) < 0;

1) sin 100° × sin 132° 0

2) ctg 300° × sin 222° 0

3) cos 210° × sin 115° 0

4) sin 118° × cos 118° × tg 118° 0

5) cos 285° × cos 316° 0

6) sin 2, 1 × ctg 2, 1 × cos 2, 1 0

7) tg 112° × sin 165° 0

8) cos 123° × tg 123° × sin 312° 0

3. Точка М получена поворотом точки Р(1, 0) на угол 45⁰, а точка М₁ на угол – 45⁰.

Заполнить пропуски:

1. Абсцисса точки М равна ……………

2. Ордината точки М равна ……………..

3. Абсцисса точки М₁ равна ……………

4. Ордината точки М₁ равна ……………..

4. Заполнить пропуски:

1. Положительными являются абциссы точек ……………………

2. Отрицательными являются абциссы точек ……………………

3. Положительными являются ординаты точек …………………

4. Отрицательными являются ординаты точек …………………

5. Абсциссу и ординату одного знака имеют точки ……………

6. Абсциссу и ординату разного знака имеют точки …………

5. Определите знак тригонометрической функции:

1. sin 100° 0, так как 90⁰ 100⁰ 180⁰

2. cos 316° 0, так как …………………….

3. tg 120° 0, так как ……………………..

4. cos 0, так как ……………………..

5. tg (–) 0, так как ……………………..

6. Заполнить пропуски:

1. Знаки тригонометрических функций и совпадают в ………………… четверти.

2. Знаки тригонометрических функций и различны в ………………… четверти.

3. Знаки тригонометрических функций и tg совпадают в ………………… четверти.

4. Знаки тригонометрических функций и tg совпадают в ………………… четверти.

5. …….., …………, ……………. Являются нечетными функциями, а ………………… является четной функцией.

7. По рисунку определите:

1. Косинус каких углов равен ½ ……………………………………

2. Синус каких углов равен /2 ………………………………….

3. Косинус каких углов равен - ½ ………………………………….

4. Синус каких углов равен - /2 ………………………………

8. Сравнить с нулем, заполнив пропуски:

1. Если 90⁰ 180⁰, то 0, 0, 0

2. Если , то 0, 0, 0

3. Если , то 0, 0, 0

9. Заполните пропуски в таблице:

Линия синусов	Область значений	Знаки по четвертям	Четность – нечетность
|sin t | £ ….		sin(– t) = …
Линия косинусов	Область значений	Знаки по четвертям	Четность – нечетность
	|cos t | £ ….		cos(– t) = …

10. Обозначь на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу, и определи ее декартовы координаты: , , - , 2

11. Запиши декартовы координаты точек на окружности:

А (…., …..) В (…., …..) С (…., …..)

D (…., …..) Е (…., …..) F (…., …..)

12 Запиши в виде двойного неравенства аналитическое представление