![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Уравнение неразрывности.
Движение жидкости, при котором внутри потока не образуется пустот, т.е. нет разрывов струй, называется сплошным, или неразрывным. Найдем аналитическое выражение условия неразрывности течения жидкости, полагая плотность Пусть гранями бесконечно малого прямоугольного параллелепипеда со сторонами dx, dy, dz (рис. 29) ограничивается некоторое неподвижное относительно координатных осей пространство, через которое протекает жидкость.
После преобразований получим Если за время
Аналогично найдем, что изменение массы в итоге движения вдоль осей ОY и OZ равняется:
Общее изменение массы за время С другой стороны, изменение массы жидкости в объеме (dx, dy, dz) параллелепипеда можно рассматривать как изменение массы в зависимо от времени. В виду постоянства координат х, у, z (так как параллелепипед неподвижен), изменение массы в нем обусловлено изменением плотности во времени, так как в этом случае
В конечный момент временя
Таким образом, изменение массы за время dt будет равно
Выражения
Сократив это уравнение на величину объема параллелепипеда (dx, dy, dz) (это сокращение указывает на независимость результата от объема), получим
Это и есть уравнение неразрывности. Оно одинаково справедливо как для капельной несжимаемой (
Для несжимаемой жидкости (
Уравнение неразрывности в общем случае для установившегося двухмерного (плоского) движения и одномерного движения соответственно
Для частного случая одномерного установившегося движения несжимаемой жидкости из уравнения неразрывности (2) можно получить формулу расхода жидкости для элементарной струйки. А именно: Умножив на постоянную величину df, где df − площадь поперечного сечения элементарной струйки, получим Дифференциальное уравнение (1) неразрывности течения можно представить и в другом виде, учитывая что:
Записав проекции скорости как
|