К вопросу о современном школьном учебнике геометрии для 7 класса

Отличительной чертой настоящего времени являются существенные изменения в системе образования – в его направленности, целях, содержании. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, Федеральный закон об образовании в РФ ориентируют на становление и формирование личности обучающегося, развитие его индивидуальных способностей, положительной мотивации. Основное общее образование ответственно за овладение учащимися основами наук, навыками умственного труда, умением учиться, за развитие склонностей, интересов, способности к социальному самоопределению [6].

Актуальной проблемой текущего момента является разработка образовательных программ для основной школы и соответствующих им учебников. В данной статье излагаются некоторые результаты исследования по проблеме содержания учебного материала в учебнике по математике. Теоретические положения, основанные на деятельностной теории учения, иллюстрированы примерами фрагментов первых разделов учебника геометрии, ориентированными на создание условий для реализации системно-деятельностного подхода в обучении.

Как известно, сущность деятельностного подхода в обучении состоит в формировании учебной деятельности школьников как процессе постепенной трансляции осуществления отдельных компонентов этой деятельности ученику для самостоятельного выполнения без вмешательства учителя. Основные принципы системного подхода ориентируют на то, что «процесс обучения на любом его этапе (изучение учебной темы, построение урока) следует проектировать в соответствии с психологической структурой учебной деятельности» [4, с.22]. Три основных блока учебной деятельности мотивационный, операционально-познавательный и рефлексивно-оценочный) представим в схеме (рис. 1), являющейся конкретизацией психологической структуры деятельности.

Рис. 1. Структура учебной деятельности [2].

Реализация деятельностного подхода к обучению требует, чтобы ученик был субъектом учебной деятельности. Другим важным моментом в осуществлении деятельностного подхода является положение о том, что «какую бы деятельность ученики не осуществляли, она должна иметь п с и х о л о г и ч е с к и п о л н у ю структуру — от понимания и постановки школьниками целей и задач через выполнение действий, приемов, способов и до осуществлений действий самоконтроля и самооценки» [5, с. 59]. Из деятельностной теории учения следует, что задача современного учителя состоит в том, «чтобы ученик постоянно был мотивирован к действиям — и в начале урока, и в ходе его, и в конце урока. Но по содержанию эта мотивация различна» [Там же, с. 60]. Наконец, реализуя деятельностный подход к обучению математике, следует максимально учитывать основную характеристику деятельности – ее предметность [2], а также принцип единства внутренней (психической) и внешней (материальной) деятельности в обучении школьников [10]. Согласно перечисленным положениям деятельностного подхода к обучению в данной статье анализируется содержание современного учебника геометрии для седьмого класса.

В образовании личностно-ориентированного типа представление о содержании образования меняется. В структуре ключевых компетентностей выпускника средней общеобразовательной школы содержится компетентность в сфере самостоятельной познавательной деятельности, которая включает в себя постановку и решение учебных задач, продуктивное познание, интеллектуальную деятельность. «В зоне первичного внимания находится деятельность самого ученика, его внутреннее образовательное приращение и развитие. Образование в этом случае – не столько передача ученику знаний, сколько формирование себя. Учебный материал становится не предметом усвоения, а внешней составляющей образования, образовательной средой для самостоятельной деятельности ученика» [13, с.107].

Согласимся, что учебники прошлого века – это источники информации по соответствующему учебному предмету. Подчеркнем, что в учебниках нового времени, учебный материал становится образовательной средой, т.е. включает в себя познавательный инструментарий, помогающий учащимся «проникать в сущность предмета познания, его составных частей» [7, с. 89]. Таким образом, в содержание любого учебного предмета, в том числе и математики, включаются как основные научные понятия, факты, законы, методы, теории, так и виды деятельности, с помощью которых осуществляется процесс познания. Говоря о содержании обучения, традиционная дидактика ограничивается рассмотрением методов, средств, форм сообщения учащимся «готовых» знаний, в то время как современная дидактика стоит на системно-деятельностном подходе к обучению, который выступает его методологическим основанием [11]. Компонентом образовательной среды является в первую очередь школьный учебник. От того, каково содержание учебника, как оно способствует организации деятельности учащегося, зависит технология обучения – обучающая деятельность, и в конечном итоге система знаний учащихся.

Проблеме школьного учебника всегда уделялось достаточно много внимания. Уже в 70-е годы ХХ века, предваряя появление новой образовательной парадигмы, в ряде дидактических исследований, основанных на учении П.Я Гальперина, Н.Ф. Талызиной, было отмечено, например, что «… деятельность учащегося, организуемая учебником, предварительно не анализируется автором на основе требований теории усвоения. Поэтому сплошь и рядом оказываются пропущенными необходимые этапы формирования действия, а это препятствует эффективному построению процесса обучения» [9, с. 106]. В другой работе этого времени убедительно аргументировано, что в содержание образования, а значит, и в учебники следует включать определенный комплекс методологических знаний (знаний о методах научного познания, о методах и формах изложения научной информации) [Там же, с. 78], основное назначение которого – служить средством изучения, осмысления предметных знаний.

Позднее в фундаментальных дидактических исследованиях самостоятельной познавательной деятельности школьников была описана внутренняя природа акта познания школьника. П.И. Пидкасистым установлено, что основным условием самостоятельности учащихся является знание ими предмета познавательной деятельности, его структуры, составляющих его элементов. В школьном обучении таким предметом является научное знание, изложенное с учетом принципов дидактики (научности и доступности). Использование психологической теории деятельности позволило выявить и обосновать условия обучения учащихся предмету деятельности, имеющему форму и содержание. Формой научного знания (логико-операционной стороной) П.И. Пидкасистый называет символы, слова, их структурные связи. К содержательной стороне научного знания относятся признаки, свойства, качества, отношения реального мира, т.е. все то, о чем информируют слова, символы и знаки. Поэтому, чтобы самостоятельно конструировать знания, школьнику надо знать, что (определение понятия, аксиому или теорему) и как конструировать.

В традиционном (информационно-объяснительном) обучении школьники могут осуществлять познавательную деятельность, не зная ее предмета. Учитель объясняет учебный материал, формулирует определение, показывает образец доказательства теоремы и ее оформления, пример решения задачи. При этом основное внимание учащихся сосредоточено на содержательной стороне научного знания, а процессуальной, логико-операционной стороной научного знания (формой) учащиеся в должной степени не овладевают. Поэтому «для того, чтобы учащиеся могли самостоятельно, на творческом уровне добывать знания, они должны знать предмет своей познавательной деятельности и знать, как с ним работать. И этому их нужно специально обучать» [7, с. 88].

Чтобы «открывать знания», а не получать их в готовом виде, учащемуся необходимо знать форму научного знания, ее составляющие. При изучении математики такими составляющими являются понятие, термин, определение понятия, свойство понятия (аксиома или теорема), доказательство, закон, правило. Опыт обучения математике в условиях реализации деятельностного подхода убеждает, что даже пятиклассники овладевают сущностью определения: его описанием [3], структурой (определяемым и определяющим понятиями). Овладение учащимися предметом познавательной деятельности зафиксировано в требованиях ФГОС к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования: личностным, метапредметным и предметным [11].

В качестве примера включения в содержание обучения знаний, ориентированных на освоение обучающимися метапредметных результатов, рассмотрим учебный материал по геометрии седьмого класса. Как известно, геометрия – дедуктивная наука, в основу ее построения положен аксиоматический метод. Основные понятия и аксиомы – фундамент для построения геометрии. Так, выделив небольшое число основных, т. е. неопределяемых понятий и отношений, другие понятия определяются через основные. Все утверждения формулируются при помощи основных понятий и отношений, а также понятий, уже получивших определение. Выделяется небольшое число утверждений, принимаемых без доказательства (аксиом). Эти утверждения описывают свойства основных понятий и связи между ними. Все остальные утверждения последовательно доказываются в качестве теорем.

Однако в изложении школьного курса геометрии невозможно осуществить строгое логическое построение, поэтому не все понятия определяются. Часть из них изучается с опорой на опыт и интуицию учащихся, часть понятий вообще опускается. Не все свойства понятий формулируются и, тем более, доказываются. Однако в целом дедуктивный характер школьного курса геометрии сохраняется. И показать это учащимся – задача учителя.

Итак, в школьном курсе геометрии есть основные понятия и отношения, есть система аксиом, есть определяемые (производные) понятия и отношения, есть стремление обосновывать (доказать) новое суждение на основе имеющихся понятий и утверждений. Таким образом, школьный курс геометрии отражает дедуктивный характер научного геометрического знания. Как следует из изложенного выше, перечисленные термины составляют форму научного знания – школьного курса геометрии. Это самые общие понятия, описание которых дополняет форму геометрического знания. Это – определение понятия и его структура; аксиома и теорема как вид утверждения; вид теоремы, структура теоремы (условие и заключение); доказательство теоремы как цепочка силлогизмов.

Анализ требований ФГОС к метапредметным результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования в сочетании с предметом познавательной деятельности при изучении геометрии позволил вычленить следующие специфические для школьного курса геометрии умения:

· «умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

· умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

· смысловое чтение …» [11, с. 9].

В ФГОС система основных элементов научного знания в средней школе, как указано в пояснительной записке по математике, включает «овладение следующими общематематическими понятиями и методами:

– Определения и начальные (неопределяемые) понятия. Доказательства; аксиомы и теоремы. Гипотезы и опровержения. Контпример. Типичные ошибки в рассуждениях.

– Прямая и обратная теоремы. Существование и единственность объекта. Необходимое и достаточное условие верности утверждения. Доказательство от противного…. Математическая модель…» [12, с. 36].

Школьный курс геометрии 7 класса – для учащихся новый предмет с большим количеством новых понятий, терминов, новой символики, новым содержанием задачного материала, резким повышением уровня строгости логических рассуждений. Учащиеся должны понимать, что утверждения, не являющиеся аксиомами, необходимо доказывать, не ссылаясь на очевидность, что требует убеждения учащихся в необходимости доказательства. Для этого рекомендуется использовать, например, зрительные иллюзии.

Традиционно считалось, что сущность аксиоматического метода формируется у учащихся по мере изучения геометрии, что учащиеся постепенно будут проникаться идеей ее дедуктивного построения. Однако в этом и состоит противоречие. С одной стороны, для самостоятельного изучения геометрии (для формирования предметных результатов), для «открытия» нового знания учащиеся должны владеть формой научного знания (метапредметным результатом). С другой стороны, содержание геометрических знаний в учебниках изложено, следуя аксиоматическому методу, без формирования (или с запоздалым формированием) у учащихся метапредметных знаний и, к тому же, – в «готовом виде». Продемонстрируем сказанное посредством таблицы, используя учебники А.В. Погорелова [8] и Л.С. Атанасяна и др. [1] (табл. 1).

Таблица 1.

А.В. Погорелов.Геометрия 7-9	Л.С. Атанасян и др.Геометрия 7-9
Автор называет точку и прямую основными фигурами геометрии.	Точка и прямая включены во «введение» без всякого указания их роли – в числе других.
Вопрос о взаимном расположении прямых и точек на плоскости рассматривается сразу после рассмотрения основных понятий (гл. I, п. 1).
Для этого изучаются отношение принадлежности точки прямой и отношение порядка, а также величины: длина отрезка и градусная мера угла ([8, с.7], [8, с. 9]).	Отношение принадлежности, отношение лежать между, понятие наложения. Обозначение: [1, с. 6].
Раскрываются свойства основных понятий в аксиомах (сначала не объявляя, что это аксиомы).	Свойства основных понятий (аксиомы) включены в текст учебного материала, без указания их статуса [1, с. 5 – 19].

Когда и как учащиеся знакомятся с тем, что такое определение понятия,

аксиома, теорема, доказательство?

Таблица 2.

Как видно из содержания таблиц, понятиям, относящимся в метапредметным знаниям, в цитируемых учебниках даются либо неудовлетворительные описания, либо отводится место, не удовлетворяющее принципам деятельностного подхода к обучению.

Поэтому решение проблемы построения курса геометрии для седьмого класса, отвечающего требования ФГОС, представляется возможным в разработке учебных текстов, способствующих организации таких видов учебной деятельности школьников как «деятельность введения понятия», «деятельность изучения утверждения (аксиомы, теоремы)», «процесс решения задачи» [2].

В проектировании указанных видов учебной деятельности учитывается положение о единстве психической и внешней материальной деятельности. Суть его состоит в том, что оба эти вида деятельности имеют идентичное строение. Другой аспект этого единства в том, что «внутренняя, психическая деятельность есть преобразованная внешняя, материальная» [10, с.14]. Это важнейшее положение теории деятельности во взаимосвязи его с принципом предметности деятельности является основой методической реализации деятельностного подхода в обучении, в обновлении содержания обучения. Только выстраивая внешнюю, материальную учебную деятельность во всей ее полноте, сообразно предмету, его форме, с учетом специфики научного знания, можно прогнозировать адекватное формирование внутренней, психической деятельности учащегося.

Приведем пример формирования дедуктивного рассуждения при решении задачи «на вычисление» первого раздела курса планиметрии. Заметим, что решение задачи на вычисление требует обоснования решения, т.е. дедуктивного рассуждения. Покажем, каким, на наш взгляд, должен быть фрагмент учебной деятельности семиклассника в отличие от решения этой же задачи в пятом классе.

Задача. Определите длину стороны ВС треугольника АВС, если точка К принадлежит стороне ВС, а длины отрезков ВК и СК равны соответственно

3 с м и 4 см.

Процесс решения задачи (ПРЗ) как вид деятельности включает в себя следующие действия: 1) изучение структуры задачи; 2) поиск плана решения задачи; 3) осуществление плана решения (синтез); 4) проверка решения задачи; 5) изучение полученных результатов. Понимание задачи – первая цель деятельности учащихся при ее решении. Цель порождает первое действие, которое осуществляется различными операциями. Результатом выполнения этого действия должно быть уяснение учеником сути задачи; осознание смысла отдельных слов и отношений между данными задачи, осмысление условий, при которых возможна данная задачная ситуация; выделение главного вопроса задачи. Операции, составляющие действие изучение структуры задачи следующие: а) чтение задачи; б) выделение условия и требования задачи; в) анализ текста задачи (внутренняя деятельность, результат ее материализованных действий — модель). Чтение задачи, сопровождающееся построением чертежа (наглядной модели) выполнением краткой записи, в которой выделены условие и требование задачи, означает наращивание операций, составляющих действие «изучение задачи» — первое действие ПРЗ [2].

Рис. 2

Дано: АВС; K принадлежит стороне ВС; | ВК | = 3 см, | СК | = 4 см. Найти: | ВС |. Приведем решение задачи – дедуктивное рассуждение, в котором малые посылки – данные условия задачи, заключение последнего силлогизма – искомое (табл. 3). В решении первых геометрических задач важно «открыть» с учащимися их особенность,

которая состоит в выделении в тексте задачи условия, в использовании математической символики, а также в применении изученных ранее знаний для обоснования решения.

Таблица 3.

	У словие	Обоснование	Заключение
1.	АВС	определение треугольника	, ,
2.	,	аксиома измерения отрезка	| ВС | = | ВК | + | КС |
	| ВК | = 3 см, | СК | = 4 см, | ВС | = | ВК | + | КС |	нахождение значения выражения	| ВС | = 7 см
	Ответ: | ВС | = 7 см.

В школьном курсе математики решение задач и доказательства не разбиваются на силлогизмы при изложении их в учебной математической литературе. «Однако, чтобы учащиеся осознавали сущность доказательства и его структуру, такие цепочки силлогизмов необходимо демонстрировать на соответствующем этапе обучения математике» [4, с. 72]. Этого требует деятельностный подход к обучению – овладение учащимися предметом познавательной деятельности, формой научного знания.

Решение первых геометрических задач служит пропедевтикой для обучения доказательству теорем. В результате решения подобных задач, на основе выполнения действия контроля и оценки деятельности (процесса решения задачи) формируется представление о дедуктивном рассуждении как цепочке силлогизмов. Удается наглядно показать учащимся как из условия задачи с использованием изученных знаний (теории) выводится ответ. Уместно предварительно организовать работу со словарями для выяснения смысла слова «дедукция» (от лат. deductio – выведение), обсудить с учащимися, какое отношение имеет это слово к решению задач.

Принцип единства внешней (материальной) и внутренней (психической) деятельности способствует созданию многогранного образа изучаемого объекта. Так, абстрактное, вербальное описание свойства медианы равнобедренного треугольника (медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является биссектрисой угла при вершине), формулировка теоремы в умственном плане, материализуется (конкретизируется) выполнением рисунка (рис. 3), введением обозначений и четким выделением условия и заключения теоремы во внешней деятельности. Причем первые теоремы должны быть простыми, условной (импликативной) структуры. В этом случае удается корректно ввести понятие условия и заключения теоремы.

В     A M C Рис. 3	Дано: – равнобедренный, [ АС ] – основание, [ ВМ ] – медиана.
Доказать: [ ВМ ] – биссектриса . При изучении первых теорем в условие (в «дано») целесообразно записывать текст формулировки теоремы, пользуясь символикой. Не желательно включать заключения типа [ АВ ] = [ ВС ], [ АМ ] = [ МС ] – элементов доказательства, (см. табл. 4). Этого требует формирование представления учащихся о форме научного знания – структуре дедуктивного

рассуждения («от условия к заключению»). В дальнейшем, когда учащиеся поймут, как строится доказательство, каким образом из условия теоремы выводится заключение, т.е. овладеют метапредметными знаниями, от развернутого изложения очень быстро можно перейти к свернутому рассуждению, к синтетическому изложению, как в учебнике. При этом элементы дедуктивного рассуждения включаются в условие теоремы или задачи.

Таблица 4.

№	Условие (Малая посылка)	Обоснование (Большая посылка)	Заключение
1.	– равнобедренный, [ АС ] – основание	Определение равнобедренного треугольника	[ АВ ] =[ ВС ]
2.	– равнобедренный, [ АС ] – основание	Свойство углов при основании равнобедренного треугольника	Ð А =Ð С
3.	[ ВМ ] – медиана	Определение медианы треугольника	М– середина [ АС ]
4.	М– середина [ АС ]	Определение середины отрезка	[ АМ ] = [ МС ]
5.	и , [ АВ ] = [ ВС ], Ð А =Ð С, [ АМ ] = [ МС ]	Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними	=
6.	=	Определение равных треугольников	Ð АВМ =Ð МВС
7.	, [ ВМ ], Ð АВМ =Ð МВС	Определениебиссектрисы угла треугольника	[ ВМ ] – биссектриса

Формирование представления учащихся о структуре дедуктивного рассуждения освобождает учащихся от заучивания доказательства утверждения без понимания того, как оно строится, откуда, что и как появляется в изложении. Принцип единства внешней и внутренней деятельности, с одной стороны, способствует выведению следствий из условия теоремы на основе определений равнобедренного треугольника, медианы треугольника и свойства углов равнобедренного треугольника (построению силлогизмов). Возникающий на основе этого восприятия синтез знаний позволяет выстроить дедуктивное рассуждение (табл. 4), показать структуру доказательства – форму научного знания, что способствует формированию метапредметных результатов.

Особо следует обратить внимание на включение в учебник геометрии упражнений на формирование «действия классификации (или обобщения)» при введении понятий и на иллюстрацию различных классификаций одного и того же понятия. Такие примеры широко используются в методике обучения математике. Приведем некоторые из них (рисунки 4 – 5).

		треугольник
остроугольный		тупоугольный		прямоугольный

Рис. 4. Классификация

треугольника по видоизменяющемуся признаку

		треугольник
равнобедренный	разносторонний

Рис. 5. Дихотомическая классификация треугольника

Для анализа ситуации с формированием в ходе изучения геометрии умения классифицировать (или обобщать) понятие вновь обратимся к таблице 2. В конце таблицы указано место изложения видов углов в двух анализируемых учебниках. Легко видеть, что в изложении этого вопроса в обоих учебниках нарушены требования и системности изучения, и деятельностного подхода. Аргументируем данное утверждение. В логике «деятельности введения понятия» действие классификации следует включать в содержание учебного материала по теме «Угол», ([1, с. 8]; [8, с. 7]). Поясним это, приведением полной структуры деятельности «введение понятия». Этот вид деятельности как система действий включает в себя следующие действия:

· определение понятия;

· выведение следствий из определения;

· подведение под понятие;

· классификация (или обобщение) понятия [2, c. 78].

Каждое из перечисленных действий имеет свою структуру, определяемую частной целью:

1) выделить свойства изучаемого понятия, с помощью которых объекты, входящие в объем нового понятия, будут отличаться от других математических объектов;

2) научиться распознавать, принадлежит ли предъявленный объект объему введенного понятия (действие «подведение под понятие»);

3) соотнести введенное понятие (его видовые отличия) с ранее изученными фактами (вывести следствия из определения);

4) включить изученное определение в систему имеющихся знаний: выявить частные виды нового понятия или установить, видом какого понятия является вновь изученное понятие (действие «классификация» или «обобщение» понятия).

Первая цель задает действие определения понятия. Его структуру составляют операции:

· выделение родового понятия и видовых отличий (реализуемое «приемом отбора» или «конструктивным приемом»);

· введение термина и обозначения (если оно предусмотрено);

· формулировка определения в текстовой форме;

· формулировка определения в знаковой форме (символьная запись определения).

Положение о формировании у учащихся метапредметных знаний [11] требует, чтобы для осуществления действия определения понятия ученик знал смысл слова «определение»[1] и операциональный состав действия. Сформированность метапредметных знаний учащихся, относящихся к овладению определением понятия, означает, что при самостоятельном изучении нового понятия ученик должен вычленять в тексте:

· определяемое понятие (термин), его обозначение;

· текст определения (или описания);

· определяющее понятие (родовое понятие и логическую конструкцию[2], соединяющую видовые отличия);

· символьную запись определения (уметь выполнить в случае отсутствия ее в тексте учебника);

· примеры на «да», на «нет»[3];

· выводы двух видов: если для какого-то объекта выполняются свойства, отраженные в определении, то объект относится к рассматриваемому понятию; если объект относится к рассматриваемому понятию, то для него выполняются все условия, отраженные в определении (уметь формулировать эти выводы в случае отсутствия ее в тексте учебника);

· виды изученного понятия (уметь выделить их, т.е. выполнить классификацию понятия, выбрав её основание).

При изучении таких понятий как «смежные углы», «вертикальные углы» целесообразно планировать формирование действия обобщения этих понятий до их родового понятия: «два угла», т.е. прийти к рассмотрению множества видов пар углов. Выделение пар углов, полученных при пересечении двух прямых третьей, может быть использовано для мотивации введения понятий односторонних, соответственных, накрест лежащих и других углов.

При изучении понятия «треугольник»в анализируемых учебниках упущена прекрасная возможность формирования у учащихся действия классификации на примере треугольников (выбор разных оснований), классификации отрезков с концами в вершине треугольника и на противолежащей ей стороне треугольника. Проектируя в изложении учебника геометрии такую учебную деятельность школьников как «введение понятия», удается оптимизировать реализацию принципа системности знаний.

Таким образом, нами показано, что предметом познания учащихся при изучении геометрии должна стать не только содержательная сторона знания, но также структурная и операционная (процессуальная). Приведенные примеры убеждают, на наш взгляд, в том, что представление в школьном учебнике геометрии метапредметных знаний будет способствовать организации учебной деятельности школьников, что востребовано ФГОС.

Список литературы

1. Атанасян, Л.С. Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразоват. Учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.– 14-е изд.– М.: Просвещение, 2004. – 384 с.

2. Васильева, Г.Н. Методические аспекты деятельностного подхода при обучении математике в средней школе: практико-ориентированная монография / Г. Н. Васильева; Перм. гос. пед. ун-т. — Пермь, 2009. – 136 с.

3. Дорофеев, Г.В. Математика. 5 класс. Часть 1. Изд. 2-е, перераб. / Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. – М.: Издательство «Ювента», 2013. – 176 с.

4. Иванова, Т.А. Теория и технология обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов математических специальностей педагогических вузов / Т.А. Иванова, Е.Н. Перевощикова, Л.И. Кузнецова и др. Под ред. Т.А. Ивановой. 2-е изд., испр. и доп. – Н.Новгород: НГПУ, 2009. – 355с.

5. Маркова, А. К. Формирование мотивации учения: кн. для учителя/ А. К. Маркова, Т.А. Матис, А.Б. Орлов.– М.: Просвещение, 1990. – 192 с.

6. Об образовании в Российской Федерации / Федеральный закон Российской Федерации. – точка доступа: https://www.rg.ru/2012/12/30/obrazovanie-doc.html

7. Пидкасистый, П.И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников: теоретико-экспериментальное исследование / П.И. Пидкасистый. М.: Педагогика, 1980. – 240 с.

8. Погорелов, А.В. Геометрия: Учеб. для 7-9 классов общеобразоват. учреждений. – 10-е изд.– М.: Просвещение, 2009. – 224 с.

9. Проблемы школьного учебника: сб. статей. – М.: Просвещение, 1974. – 252 с.

10. Талызина, Н. Ф. Педагогическая психология: учеб. для студентов учеб. заведений сред. проф. образования / Н. Ф. Талызина. – М.: Академия, 2003. – 288 с.

11. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с. – (Стандарты второго поколения).

12. Фундаментальное ядро содержания общего образования / Рос. акад. наук, Рос. акад. образования; под ред.В.В. Козлова, А.М. Кондакова. — 4-е изд., дораб. — М.: Просвещение, 2011. — 78 с. — (Стандарты второго поколения).

13. Хуторской, А.В. Деятельность как содержание образование / А.В. Хуторской // Народное образование, 2003. № 8. – С. 107-114.

[1] Школьниками достаточно успешно усваивается, что «определением называют предложение, в котором разъясняется смысл новых слов» [3, с.165].

[2] Конъюнктивную или дизъюнктивную.

[3] Пример «да» – пример понятия, входящего в объем определяемого понятия; пример «нет» – не входящего.