Билет №19

1.Определ.арефмет.действий над положит.рацион.числами.Законы сложения и умножения.

Если положит.рацион.числа а и в представлены дробями m/n и p/n, то суммой чисел а и в называется число представляемое дробью m+p/n. m/n+p/n=m+p/n. Если полож.рацион.числа а и в представлены дробями с разными знаменателями, то обычно эти дроби приводят к наименьшему знаменателю, а потом складыв.по правилу.Н-р, 5/12+2/15=25/60+8/60=25+8/60=33/60=11/20. Сложение положит.рац.чисел подчин.переместительному и сочетательному законам: а+в=в+а для любых а, вЄQ. (а+в)+с=а+(в+с) для любых а, в, сЄQ+. Дробь m/n называется правильной, если ее числитель меньше знамен., а неправельной, если ее числит.больше знамен.или равен ему. Разностью положит.рацион.чисел а и в называется такое положит.рацион.число с, что а=в+с. Если положит.рацион.числа представлены дробями m/n и p/q, то их произведение есть число, представляемое дробью mp/nq: m/n*p/q=mp/nq. Частным двух положит.рацион.чисел а и в называется такое число с, что а=вс.

Докажем сначало переместительный закон, т.е.докажем, что для любых целых неотриц.чисел а и в выпоняется равенство а+в=в+а.Пусть а-число элементов в множ.А, в-число элементов в множ.В и А∩ В=Ø.Тогда по опред.суммы целых неотриц.чисел а+в есть число элементов объед.множ.А и В: а+в=n(А В).Но множ. А В= В А согласно перемест.св-ву объедин.множ., и, знач., n(А В)=n(В А).По опред.суммы n(В А)=в+а, поэтому а+в=в+а для любых целых неотриц.чисел а и в. Докажем теперь сочет.закон, т.е.докажем, что для любых целых неотриц.чисел а, в, с выполн.равенство (а+в)+с=а+(в+с).Пусть а=n(А), в=n(В), с=n(С), причем А∩ В=Ø, В∩ С=Ø.Тогда по опред.суммы двух чисел можно записать (а+в)+с=n(А В)+n(С)=n((А В) С).Т.к.объед.множ.подчин.сочетат.закону, то n((А В) С)=n(А (В С)).Откуда по опред.суммы двух чисел имеем n(А (В С))=n(А)+ n(В С)=а+(в+с).След., (а+в)+с=а+(в+с) для любых целых неотриц.чисел а, в, с. 1. Переместит.закон: для любых целых неотриц.чисел а и в справедливо равенство а*в=в*а. Пусть а=n(А), в=n(В).Тогда по опред.произвед.а*в=n(А× В).Но множ. А× В и В× А равномощны: каждой паре (а, в) из множ.А× В можно поставить в соответ.един.пару (в, а) из множ.В× А, и наоборот.Знач.n(А× В)=n(В× А), и поэтому а*в= n(А× В)= n(В× А)=в*а. 2. Сочетат.закон: для любых целых неотриц.чисел а, в, с справедливо равенство (а*в)*с=а*(в*с). В нач.кл.в явным виде не изуч., но используется, при изуч.св-в умножения числа на произвед.в сочет.с перемест.законом. Пусть а=n(А), в=n(В), с=n(С).Тогда (а*в)*с=n((А× В)× С) ((а, в), с); а*(в*с)=n(А× (В× С)) (а, (в, с)).Множ.не равны, но устанавливается взаимно однознач.соответ.между элементами множ.след. n((А× В)× С)=n(А× (В× С))→ (а*в)*с=а(в*с). 3. Расперед.закон умнож.относит.сложения: в нач.кл.изуч., но онсит др.название-произвед.числа на сумму.а*(в+с)=а*в+а*с. Чтобы умножить число а на сумму чисел в и с, необходимо это число умножить на каждое слагаемое и получ.произвед.сложить.Док-во: а=n(А), в=n(В), с=n(С).Тогда мы имеем а*(в+с)=n(А× (В С))=n((А× В) (А× С)=n(А× В)+ n(А× С)=а*в+а*с. 4. Расперед.закон относит.вычитания: для любых целых неотриц.чисел а, в и с и а≥ в справедливо равенство (а-в)с=ас-вс.Этот закон выводится из равенства (А\В)× С=(А× С)\(В× С) и доказ.аналогич.предыдущ.

2.Методика формир.представл.о площади фигуры.Площадь прямоугольника. Ознаком.с ед.площади и их соотнош.

В мет.работы над площадью фигуры имеется много общего с работой над длиной над отрезком.Прежде всего площадь выделяется как св-во плоских предметов среди др.их св-в.Уже дошкольники сравнивают предметы по площади.При этом дети польз.наложением предметов или сравнивают их на глаз, сопоставляя предметы по занимаемому месту на столе.Н-р: лист березы меньше, чем лист клена.В процессе изуч.геометр.матер.у детей уточняются представления о площади как о св-ве плоских геометр.фигур.Этому способ.упр.на вырезание фигур из бумаги, черчение и раскрашивание их в тетрадях.Дети убеждаются, что площадь не измен.при измен.положения фигуры на плоскости.Ознаком.с площадью можно провести так: «Посмотрите на доске прикреплены фигуры, и скажите, какая из них заним.больше места. На след.этапе дети знаком.с первой ед.площади-квадратным сантимером.

Уч-ся чертят в терадях, вырезают из бумаги в клеточку кв.со стороной 1 см.Используя бумажные модели кВ.см., дети составл.из них различ.геометр.фигуры и находят подсчетом их площадь.Для нахожд.площади геометр.фигур, не раздел.на кв.см., использ.палетку.Наложив палетку на геометр.фигуру, подсчит.число целых и нецелых кв.см, которые в ней содержатся.На след.этапе уч-ся знакомятся с приемом вычисления площади прямоугольника.Их площадь находят путем подсчета кв.см. в одном ряду, а затем получ.число умнож.на число рядов.Н-р, если в одном ряду 6 кв см., а таких рядов 5, то площадь равна 6*5, т.е 30кв.см.В процессе решения задач на вычисление площади и периметра прямоугольника надо показ.фигуры, имеющие одинаковую площадь, могут иметь неодинак.периметры, и что фигуры, имеющие одинаковые периметры, могут иметь неодинак.площади.далее уч-ся знакомятся с кв.дм.Как и при выделении кв.см., прежде всего формир.образ новой ед.: дети чертят квадрат со стороной 1дм.и вырезают его.На след.этапе изуч.кв.метр.Площадь-это произведение чисел, полученных при изменении длины и ширины прямоугольника, знач., нахождение одной из сторон прямоуголь.сводится к нахожд.одного из множ.по произвед.к др.множит.

Составьте фронтальную беседу для разбора задачи: «В первом ряду театра сидело 24 человека, это в два раза больше, чем во втором ряду. Сколько человек сидело во втором ряду?» К какому виду относится данная простая задача?