Понятие множества и элемента множества. Способы задания множеств. Отношения между множествами.

Множество - это числа от 1 до 10, натуральные числа, однозначные числа, треугольники, квадраты. Все эти совокупности называют множествами. Множество не имеет определения. Но это группа предметов, которая рассматривается как единое целое. Множество можно объяснить на примерах. Обозначается буквами латинского алфавита А, В, С, …Z. Множества, не содержащие ни одного объекта, называют пустым. Элемент - это объект, из которого образовано множество. Обозначают буквами латинского алфавита а, в, с, …z. Множества бывают конечные (множество дней недели) и бесконечные (множество точек на прямой бесконечно, множество целых чисел, действительных чисел). Считают, что множество определяется своими элементами, т.е. множество задано, если о любом объекте можно сказать, принадлежит он этому множеству либо не принадлежит. Множество можно задать, перечислив все его элементы. Например, множество А состоит из чисел 3, 4, 5, 6 и мы зададим это множество, все его элементы будут перечисленными. Запись: «3, 4, 5, 6». Если множество бесконечное, то его элементы перечислить нельзя. В таких случаях применяют характеристическое свойство его элементов. Характеристическое свойство - это такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит. Например, множество А двузначных чисел. Свойство, которым обладает любой элемент этого множества - «быть двузначным числом». Это характеристическое свойство дает ответить на вопрос о том, принадлежит какой-либо объект множеству А или не принадлежит. Число 21 содержится в множестве А, т.к. оно двузначное, а число 145 - не принадлежит, оно не двузначное. Итак, существуют следующие способы задания множества: 1. перечислить все его элементы, либо указать характеристическое свойство его элементов. 2. способ, позволяющий задать и конечные и бесконечные множества. Отношения между множествами. А= «a, b, c, d, e» и В= «b, d, k, e». b и d - общие элементы множеств А и В, а сами множества пересекаются. А= «a, b, c, d, e» и В= «c, d, e». Множество В называется подмножеством множества А, если каждый элемент множества В является также элементом множества А. Множество А и В называются равными, если А В и В А. Наглядно отношения между множествами можно изобразить при помощи чертежей - кругов Эйлера. Множество принято иллюстрировать кругами Эйлера.

А - множество букв русского алфавита, каждую букву иллюстрируем внутри круга, кроме букв, внутри круга не имеется ни один объект. Вне не осталась ни одна буква алфавита.

Формирование понятий «меньше на…», «больше на…». Методика работы над простыми задачами на увеличение и уменьшение на несколько единиц и разностное сравнение.

Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, выраженные в прямой форме, вводятся одновременно, сразу же после рассмотрения задач на нахождение суммы и остатка. Подготовительная работа к решению задач на увеличение или уменьшение числа на несколько единиц сводится к раскрытию или уточнению выражений «столько же», «больше на…», «меньше на…». Раскрытие этих выражений происходит на основе следующих упражнений:

Возьмите в правую руку 4 кружочка, а в левую руку 4 палочки. Что можно сказать про число палочек и кружочков? (Их поровну, кружочков столько же, сколько и палочек)

Положите в один ряд 6 кружочков, а в другой столько же квадратов. Придвиньте еще 2 квадрата. Каких фигур больше? Квадратов столько же, сколько и кружочков, и еще 2; в этом случае говорят, что квадратов на 2 больше.(1 класс, ч.2, стр.6)

Положите слева 4 квадрата, а справа надо положить треугольники – на 3 больше, чем квадратов. Что значит на 3 больше? Это значит столько же и еще 3.

Аналогично раскрывается смысл выражений «меньше на…»; меньше на 2 – это значит столько же без 2 или не хватает 2. (1 класс, ч.2, стр.7) Ознакомление с решением задач этого вида происходит с помощью предметных множеств или следует использовать иллюстрации, которые помогут выбору действия, а позднее достаточно выполнить краткую запись сначала под руководством учителя, а потом самостоятельно. (1 класс, ч.2 стр.6-7)

Решение задач на разностное сравнение (1 класс, ч.2, стр. 10) может быть хорошо усвоено, если дети не только осмыслят отношения «больше на…» и «меньше на…», но и буду понимать двоякий смысл разности: если первое число больше второго на несколько единиц, то второе меньше первого на такое же количество единиц. Ознакомление с задачами на нахождение разности можно провести следующим способом: учитель крепит на доску слева 6 красных кружков, а справа 9 зеленых кружков. Дети считают, сколько кружков слева и справа. Устанавливают, сто зеленых кружков больше. Надо узнать, на сколько зеленых кружков больше, чем красных. Для этого будем снимать по одному кружку слева и справа до тех пор, пока не останутся только зеленые кружки. Сколько зеленых кружков сняли? (6) А красных? (Тоже 6; столько же, сколько зеленых) Сколько зеленых кружков осталось? (3) На сколько же было больше зеленых кружков, чем красных? (на 3) Как узнали? (из 9 вычли 6, получилось 3) Что показывает число 3? (Зеленых кружков на 3 больше, чем красных, а красных на 3 меньше, чем зеленых). С помощью учителя дети делают вывод о том, что для того, чтобы найти на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее. В дальнейшем решение таких задач происходит с опорой на это правило.

Подготовкой к решению задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, выраженных в косвенной форме, является хорошее знание двоякого смысла разности. Первое время необходимо использовать иллюстрации или наглядность и тщательно выполнять анализ задач. Например, учитель предлагает разложить квадраты и кружки в два ряда так, что квадратов было 6 и чтобы их было на 2 больше, чем кружков.

Сколько кружков вы положили? (4) Как узнали, что надо положить 4 кружка? (из 6 вычли 2) Почему вычитали, ведь в задаче сказано «на 2 больше»? (Это квадратов на 2 больше чем кружков, значит, кружков на 2 меньше, чем квадратов)

При решении задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, выраженных в косвенной форме полезно также выполнять упражнения по преобразованию задач, сформулированных в косвенной форме, в задачи, сформулированные в прямой форме, и обратно.

Как рассуждают учащиеся при нахождении значений выражения 16+1, 25-1, 30+40, 36-6; 8+5; 37+6.

1) 16+1= 1д 6ед+1ед=17

2) 25-1= 2д 5ед-1ед=2д 4ед=24

3) 30+40= 3д+4д=7д = 70

4) 36-6= 3д 6ед – 6ед=3д=30

5) 8+5= 8+2+3=10+3=13 (сначала прибавим столько, чтобы получилось 10, затем добавим оставшуюся часть)

6) 37+6= 37+3+3=40+3=43

Все приемы устные; в первых 4 примерах по разрядное «+» и «-» в последних 2-х метод сложения по частям.