Постановка задачи расчета на устойчивость

С целью получения начальных представлений о постановке задачи расчета на устойчивость сжатых элементов конструкций необходимо вспомнить, что явление потери устойчивости равновесия известно из курса теоретической механики (рис. 2).

Если шару, лежащему на вогнутой поверхности (а) сообщить небольшое отклонение от этого положения и отпустить, то он снова возвратится в свое исходное состояние. Шар, лежащий на горизонтальной поверхности (б) и смещенный из этого состояния, в исходное состояние не возвращается, но его движение прекращается.

Рис. 2. Характер равновесия:

а – устойчивое; б – безразличное; в – неустойчивое

Наконец, шар, лежащий в верхней точке выпуклой поверхности, после малейшего отклонения (причина этого отклонения нами не разбирается) от первоначального положения продолжает двигаться дальше (в) – наблюдается потеря равновесия. Из приведенных примеров очевидно, что положению устойчивого равновесия соответствует минимум потенциальной энергии системы (рис. 2, а).

Аналогичные примеры можно привести и в случае равновесия деформируемых тел при различных схемах нагружения (рис. 3).

Рис. 3. Примеры потери устойчивости при разных схемах нагружения:

а – продольный изгиб длинного тонкого стержня; б – изменение формы равновесия

Из рассмотренных примеров ясно, что основной задачей расчета на устойчивость является определение условий (обычно силовых), при достижении которых начинается переход от устойчивого положения равновесия к неустойчивому – недопустимому для дальнейшей эксплуатации изделия.

Эти условия называют критическими.

Известно два вида потери устойчивости. Первый – это переход от одной моментной формы равновесия к другой (пример: потеря устойчивости арочной конструкции). Второй – переход от безмоментной формы равновесия к моментной (примеры: потеря устойчивости стоек, колонн, раскосов ферм и пр.).